Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 2

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 82 >> Следующая

хаусдорфово пространство Хш является естественной областью задания для
всех функций из Д(й".
Теперь посмотрим на плоские волны вида e^{x)m ехр<2зъ1Ях)
о иной точки зрения. Для этого возьмем простейшую систему с двумя
независимыми нормальными модами. Например, рассмотрим про-отой маятник,
подвешенный на петле и колеблющийся с разными цаототими в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях. Частота иолнбания такого маятника зависит от
направления колебания, а нормальные моды наблюдаются в двух взаимно
лерпенда ,<улярных направлениях колебания. Обозначая эти направления с
помощью осей
* в у, получаем описание движения в каждой из двух нормальных мод с
помощью соотношений af-AjOOSftOj?+ <ipt) и y^2Cos(a)2f+<p2). Комбинация
этих двух движений приводит к хорошо известным фигурам Лиссажу. Если 04
/(02 *njm- несократимая рациональная
дробь, то фигура Лиссажу замыкается после п циклов в направлении х и
после т циклов в направлении у. Все это хорошо видно на экране
осциллографа, если к X- и у-пластинам электронно-лучевой трубки прилагать
переменные напряжения с различными частотами. Легко представить и
многомерные аналоги фигур Лиооажу. Если же отношение ujj/o^
иррационально,: то фигура' никогда не замыкается, а ее изображение на
экране превращается в сплошное пятно в виде некоторого прямоугольника,
размеры которого зависят от амплитуд я А%. В результате теряется
информация о сложном колебании, составленном из плоских волн с
несоизмеримыми частотами. Другими словами, мы уже не можем для
периодических функций с несоизмеримыми периодами связать их естественные
области гадания с помощью обмоток соответствующих окружностей.
Замечательно, что выход из этого затруднения очень простой и состоит в
тем, что для двух совокупностей (R) и С<р (R) с несоизмеримыми частотами
1/7*^ и {й2'"^/^2 прямая R наматывается на два независимых экземпляра
окружности Т и тем самым естественной областью задания для всех функций,
которые можно аппроксимировать тригонометрическими полиномами,
составленными из плоских волн вида ехр ( 2Лi (U)j +
+ n2d)2yx) (ПрП2е%), будет двумерный тор Т2"Т*Т, Те-
5
перь ухе понятно, что для всех функций, которые можно построить с помощью
плоских волн exp(2*i< + J'ji^2)ac) (г^т^ев), естественной областью
определения является проективный предел двумерных торов относительно
согласованной системы отображений
ЛгУ,Шх,т2у'*Ъ,1г7~Ттц(tm)?'!В'"их, что ^(Zj,z2)-*2) l2wJ^2mz)*
Рассматривая три рационально независимые частоты <Oj, 0)3, полу чаем
трехмерные торы и их
проективный предел, как естественную область определения функций,
построенных с помощью плоских волн вида ехр(2%Ц +
+ 1^а>2 + *зО>з)а?) (г^2^,Г3 ?)• Затем рассматриваем всевоз-
можные конечные системы рационально независимых частот ,
<о2, о>5, соответствующие s-мерные торы Т$ и их про-
ективные пределы, из которых, наконец, строится естественная область
определения (пространстве максимальных идеалов) для алгебры AP{R) всех
боровских почти периодических функций на R с помощью еще одного
проективного предела по всевозможным конечным подмножествам • • • i
базиса для Rt рас-
сматриваемого ка*< бесконечномерное линейное пространство над. полем
рациональных чисел Q*
Комплекснозначную функцию на К будем называть почти периодической
функцией Ьора - Френеля, если ее можно с любой точностью равномерно на 5?
аппроксимировать тригонометрическими полиномами второй степени, т.е.
комплексными линейными комбинациями всевозможных функций вида
{x)^exp(%ikx^^ 2%iAx% Доказываем, что естественная область определения
алгебры состоящей из всех почти периодических функций Ьора - Френеля .на
К, получается в результате удвоения всех окружностей" торов и их
проективных пределов, которые встречаются в теории Саровских почти
периодических функций, т.е. волны Френеля и плоские волны в определенном
смысле независимы.
Основное внимание в книге уделяется прямой R, однако рассматриваются и
общре почти периодические {ункции Ьор.м - .рене-ля на произвольних
локально-компактних коммутатлтз.шх гр^ипяч.
В частности, изучаются почти периодические |уш;иии Ьср . - нэе- . ноля на
п "мерном евклидовом пространстве К* андитквно п а-пе ц-злкх рациональных
чисел Z и на л-мерных решетках. Сдесь ио?чикаг.т некоторые особенности.
Hai mien, в случаз г \
о
mi X частота ш -¦I приводит к неархимедовой компоненте Х^
• н пространстве максимальных идеалов, которая при пере-
ходе от AP(Z> к ЛР2<%) не удваивается. В этом случае указываем различные
реализации вложения Ж в естественную область гшдпния функций из АЦ(%)$
связанные с выбором полной системы поли из переполнонной системы
когерентных состояний. Разумеется, что всюду, где речь идет о волнах
Френеля, появляется группа Гейзенберга - Вейля,
Функции вида называем волнами Френеля,
тин как при изучении явления дифракции на отверстии в плоском вкрмне
Френель предложил учитывать в суперпозиции вторичных ноли квадратичные
члены. Этим дифракция Френеля отличается от дифракции Фраунгофера, где
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама