Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 20

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 82 >> Следующая

j <р(ас) j < <jM0).
Точно так же из соотношений ортогональности дня обобщенных сдвигов волн
Френеля следует, что
<f>j(Х<Х) " 2 с<к'я">с <*'> Л'+ (х>>
?a,a(0)s=2 И*^|2в
(Х',Я')
75
1 справедливо неравенство
|?м<а:)1 < Тм<0) (*€R>-
Далее, так как функция f(x)/x суммируема с квадрата* на Я\ <-!,!>, для
почти всех иеЖ существует предел
*."""-Um(f* f Г) <fa,
1 л-+0'01 О-Л/ -I*
а функция -f .
? - <"!*ш _ f ,
Vu)"jLt/<*>.'&...........-
определена для любого ueR.
Полоним SCu)* S.<u)+ S2(U). Тогда для каждого s>0 и для почти всех иск
s<u+e)-*<u-e)¦ Xim /(*>
-2Um Г /(*| . 2(/<*>
Таким образом, для почти всех и с И преобразование Фурье - Планшереля
( f(x> )Л (и) ш | (e<U4 е) - S(и -8" ,
поэтому получаем соотношение
I§JS<U+ в)-8<U-6)|*<iuI/{*)}* - rfae
Заметан, что
-L- Г* *^3*1*- " 1,
2ел2 J-* аЗ
а одна и твуберовнх теорем утверждает, что 76
S3
I том смысле, что если существует одна из частей равенства, то i вторая
часть существует и принимает то же самое значение.
В результате получаем соотношение
и случае, когда f - тригонометрический полином второй ОМПвии, правая
часть последнего соотношения
Л1" - т<0> * 51 tc<>*A>i2-
<*Л)
С другой стороны, рассмотрим интеграл I т(?л<х)ЩИ*)\ц, - $п2м* dx
Предположим сначала, что к*0. Тогда -С dx ш ~ ( ign(X-u*t)-
8^n(X-u-t)),
и О
>0
цо"тому
J %% если А - Е < и < A + t,
1 О, если и<А-В или ц > А + е.
Следовательно, для плоской волны * в имеем
( 2ае,если Д,-е<и<Л + е, S(U+fc)-S(U-E)"f " Л ел л л
( 0, если u [Д-?, А + в ].
В результате для тригонометрического полинома
77
/<*>-?
r"l
t^7xiXe*
и для положительных ?, настолько малых, чтобы промежутки [A{--e.Aj+e],
[Аг-е, Л2 + е],...,[Ля-е, Ля+ е] не пересекались между собой, получаем
соотношение
5rti+e>-"u *¦- J- U"<V*.V")
(2*1Сг,е
,_e> "1a
I 0, e
если иф r-E, Аг + е] ДЛЯ каждого rf поэтому
lim 1 |*<u + e)-"(u-6)|s<<u - T |cr|!,
**" 8"JJ'
где а,Ь-произвольные вещественные числа, отличные от частот Й/р А?'-4 4 *
Ля плоских волн" входящих в исходный тригонометрический полином.
Другими словами, правая часть последнего соотношения равна суше квадратов
модулей скачков функции s<u) на промежутке умноженной на 1/<4я2).На языке
физиков эта величина с точгостью до постоянного множителя равна полной
энергии той чеоти колебания, заданного исходным тригонометрическим
полиномом, которая соответствует частотам из промежутка [о^Ь].
Далее,рассмотрим волну Френеля ^(х)=ех****+2хгЯх с В этом случав имеем
* *<&*<*> - 2 j Vf**2cos
sin 2rt(A-u+e)tt _ sm2iHX-u-t)x J gx _
- 2Я§"exik*2 ( 5* U+tcos 2*y<rrfy)^* •
Изменив порядок интегрирования, получим
I - e%ikx*cos 2зtyxdxj dy.
Ндеоь внутренний интеграл легко вычисляется:
•• +00 . +*
fe*""eos2*y*rf*-|
q -ее
* . *
*--Лш."е 1*&ке~^Уг.
Тнгди
Заметим, что возможность изменения порядка интегрирования можно
обосновать, рассмотрев вместо е(tm)**2 величину l%iik±i$)xt с ?>0, т.е.
рассмотрев вместо А величину к+Ш и положительной мнимой частью. Тогда
возможность изменения порядка интегрирования становится очевидной.
Наконец, в исходном интеграле, соответствующем и в конечном выраже-
нии можно осуществить предельный переход под знаком интеграла при ?-*0.
Таким образом,
5(u+e)-5(u-e)"^S=;e:?^8nicf e~%y*dy.
V|*| "А-ы-б
Отсюда, в частности, следует, что для каждого иеR спра-Ивдлипо
неравенство
| 5fU+е) - S(U-?)J 4 t"
поэтому для любых а,Ь € К (а<Ъ)
lim s(u+z) - s(u-t)\2du - 0.
В то же время для бесконечного промежутка имеем
7<J
Следовательно, в случае волны Френеля с кФО nomas энергия той части
колебания, описываемого волной Френеля, которая соответствует любому
конечному промежутку частот равна нулю, но в то же время полная энергия,
соответствующая всей прямой частот, с точностью до множителя равна
единице. Это означает, что средствами обобщенного гармонического анализа
Н.Винера мы не в состоянии локализовать к любому конечному промежутку
частот энергию колебания, описываемого волной Френеля.
Рассмотрим снова автокорреляционную функцию <р для f:
Используя стандартный способ выражения скалярного произведения через
соответствующие нормы, получаем
+ i | f<Ux) + if(i)|2 - i\f(Ux>-if(l)f) dl -
* lim 5 l (sx(iz + s)-sx(u-e))(s(u+?)-s(u-E)}dti,
€ + 0 U-oo
ГД* ал(и) связано с функцией j{l+x) таким же образом, как t(U) овязано с
функцией f(l). Кроме того, можно доказать, что при Е-*0 справедлива
оценка
Л 4"
S I -Vu + e> ~ sx<u-e)~ еUixu{s(u+ t)-s(u- щ\%du * 0<еЬ,
*/"4 00
ионтому в последнем выражении для автокорреляционной функции <ji можно
sx<u + e)-sx(u-e.) заменить на е2зС1яи{ s (и +1) -¦ s(u-e>).
Н результате получаем, что
4?<х) = lim e^^lsdi+s) - s(u-e)l*du.
Наконец, по функции <^>(ас) определим новую функцию б(и) тнким же
способом, как была введена функция s(U) с помощью {(*):
& с) ^ ^+,?>^ *
Для каждого г > 0 рассмотрим функцию
л-Х" ,
?е<зс>" 8езс2 J еЫгхи J s(u+ ?) - s(u-e)|2<iu
И о помощью определим функцию €g(u), аналогичную е(и)г
",<u).Um ( $\ ?' ) 'ЫЩ^.Лх + dx.
Тогда из формулы обращения преобразования Фурье - Плаше-|""Лй следует,
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама