Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 22

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 82 >> Следующая

функций на прямой, которые измеримы по Лебегу и для ":стог"кх су'.уотвует
ю(сс) прк всех .
Заметши также, что для функции f и для произвольной вол-UN Френеля
существует конечный предел
а(к,Я)~ Пт, -ятв-С f<x) e~xi*x2 ~23tl!f,x dx.
Г-+л> 21
Действительно, последнее утверждение очевидным образом справедливо для
каждого тригонометрического полинома второй етвпени. Взяв произвольное е
> О, можем найти полином Р9 такай, что \f-P\oo < Ь, а также найти
положительное число 31, ?§ноа, что для любых Т\ Тгг > Та
'2Т$-ГР<Х>к*<х)4х - 2r'Ir-Ptt)4*W,,i*
< е.
J результате получаем, что
[ j_pr ! 2Т* J-r
* /5-г' f(x)f*,x<x)<ix ~ rr'S-T" <
(г I
Y?'S.rp<x>f*,x<x>dx - яг"Ут"Р<х>&'л<х)(*х I <
< 2е + е = Зе, что доказывает существование конечного предела.
Ясно, что в случае, когда J есть боровская почти периодическая функция,
а(к,Л)"0 при кФО* а числа а( 0Д) = а{Я) являются коэффициентами Бора -
Фурье функции
Фиксируем пару (к$,Л^)€'В2 и рассмотрим функцию g *
- д у. Очевидно, что g также является почти периодической функцией
Бора - Френеля. Если числа Ъ{к,Я) определить или функции g таким же
образом, как были определены' а (к,Я) ми функции f, то
Ъ.(к,Я) ж &(к + кф, Я + Яф)*
Положим
<^*> - Mi({Ux(k,A)g)(i)g(l)).
Тогда _______
{Ux(k,Mg)(t) = fkA(x)e2iS>lkx*g<x+l)
8?
- Лд <*) е"2"*хгЛ,."0 (x+l)f<x + i)-
4. v*> > ¦
поэтому и тем самым
Y*y*> = ?*+*<>-A + V*b
В частности, отсюда следует, что для любых (Jr,A)eR^ функция является
автокорреляционной функцией для g =
- f Кроме того, эта функция g также принадлежит вине-
ровскому классу S.
Теперь для функции feAP2 рассмотрим спектральную функцию 6, которая из
общих соображений, связанных со свойствами преобразования Фурье -
Планшереля, определена для почти всех и е Я и справедливо соотношение
е(и) = const ч* lim ? j $<и+в) - $(v-?)\2dv.
Следовательно, с точностью до некоторого множества j?cR нулевой меры
Лебега на R функция ? является вещественной и монотонной функцией. Если
же иеЕ, то определим два числа:
eJu)"sup{6(tt):ueR\^v^uJ, e^ujein^erws veR\E,v>uJ
и положим 6(u)"(6L(u)-f6+(u))/2* В результате можно считать, что
спектрахьная функция в определена на всей прямой R и является
вещественной монотонной функцией. Так определенная спект ральная функция
в имеет не более чем счетное множество [ Я^9 /Ц"***} точек разрыва и, как
доказал Н.Винер для произвольной функции класса S> справедлива формула
<!?)? 2<*<** + 0>- •<*"-">)' - U" iVirlT(tm)!3"'*-
<И) J
частности, если функция V непрерывна на R, то
rli"" \rx>\Ux-o-
T~>-t-л? 21 "J-Т Далее, из неравенства ^(•(Ал+0) - е(Ап-0))^б(+"о)-"(-
")<2яяр(0)<+оо
олидует, что ряд
ЙС S <"^л+0>-
(Л)
ещвдится абсолютно и равномерно, поэтому его сумма, которую обсмншчим
через (х), есть почти периодическая функция на Н
О неотрицательными коэффициентами Бора - Фурье.
Почти везде на J? справедлива формула
p4"C0 в
йсЛ е2льих ds(u),
ц которой правая" чаоть является ограниченной и непрерывной функцией на
прямой. Наконец,
Д?" wS!T I т1Х>' т^'Г*41'0'
Так как спектральная функция для разности будет не-
прерывной функцией на R,
Ьолее общо: зафиксируем произвольное АеК и рассмотрим |умкцию
gfrdx)*(ас). Автокорреляционная функция для ^ сшшадает с функцией
ПГИ1 ............................
S*I
(сд л-'\ ...а*,
Л-*+"о\Л1 о-a/ -гл:
f 1 в-2теш* _ f
<и>-^й><"> --1ж dx'
89
Sk<u) * skl(u) + Sk2<u).
Тогда для каждого e>0 о для почти всех u€R получаем,
ЧТО
sk<u+ е)- sk(u-е)= 2(g^ac) jA(u>,
Следовательно, в силу теоремы Планшереля
<1.|g,<*>|2 sbl^f?r . ^2"ex. ^
u-flp x
откуда Jim ^ | sk(u + e) - s*(iz - e)|2rfu -
- if $* j /<*>I2rfac -?*""•
Полезно заметить, что в случае тригонометрического полинома второй
степени
f(x) * ^ +
*"1
для произвольных вещественных а,Ь (<t< Ъ),отличных от чаотот Я*29 имеем
следующую формулу:
й? ыг-
т:а<Яг<Ъ
Как и для автокорреляционной функции су, для функции ?* справедливо
соотношение
?"'*>¦ й? nh<L"',*+l>"*^ й'
л> ^ ,
* lim -~ I е2*га:ц j sA(u + e)-sk<u-?)fdu . е-"о веяг,;.," 1 *
XI
ао
арсше того" по функции <р^ мооясно определить новую функцию таким же
способом, как была ваведена функция в с помощью (р :
Тогда для почти всех цсК справедливо равенство бгА<и)= const + С
l|sACv+6)-sJt('ir-e)|2</v.
?"*0 (Jq *
ti частности, если
f(X) • 2 <remi:k*2+ **Мт*,
Г*1
то для произвольных вещественных at и Ь, отличных от Лр ...,ДЛ и таких,
что полное приращение функции ^ на
промежутке [a,b] вычисляется по формуле
в*(Ь) - б*{л) " 2(r) ^ KI*.
г;л<Аг<Ь
В общем случае функция "л определена на К с точностью по некоторого
множества нулевой лебеговой меры. Можно стандартным образом, как в случае
*Г, рассмотренном выше, доопределить ь точках множества Е% и тем самым
считать, что 6^, определена на веек прямой К и является вещественной
монотонной функцией. Если Я2(к),...J - множество точек разры-
ве Функции бг^то
А у
<2я>* 2<6.Л<*,+ °)" ека"(к)-0))г-тUm |<p,(*>|ak.
<л$ Т~*+оо Г
U частности, если 6^ непрерывна на К, то
и=5-т'Т*<*)|2<<*
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама