Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 31

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 82 >> Следующая

т.е. /<u>0f, zt) = /(w", z1)t как только (w')n = (ы")п.
Оператор усреднения и: С(Т) ассоциированный с проекцией
определяется формулой
U{/){Z0, Zj) = (Pj/)* (Z0, Zj), где преобразование А в левой части
равенства указывает на пре-124
пйразование Гельфанда для алгебры B(k0f&t), а в правой - для алгебры В
(к0, Д/ф), при этом справедливо следующее соотношение:
и (/><*0. Aw0,z,),
<ur0)
%'№ суммирование проводится по всем z^eT; для которых =
* *0*
Кроме того, по аналогии с отображением <j>:R-*T2 прямой Й в пространство
максимальных идеалов алгебры B(JCq,&q) ""Наделяем непрерывное отображение
ср :JtVT2 прямой в прост-1"м1н:тво максимальных идеалов алгебры В(к^Х^):
Ъ<х)-(еы*1* 6**0**) (хеИ).
Очевидно, что и выполняется условие согласованно-
сти
Как и для <ji, имеем для каждого дгвК, а
отображение : JR -* Т2 представляет траекторию аддитивной группы Я при
"обмотке тора", составленной из круговых движений с постоянной угловой
частотой 2$0/Ц по первой координате и угловой частотой линейно зависящей
от времени х9 по
второй координате.
Далее, фиксируем произвольные ненулевые JCq9Xq€R и определяем числовую
последовательность формулой
Xq 88 Л (Л я 2j"*" )"
Тогда B<k0,Xt)^ B(JcQ9X0)9
Ц) с .В {) (л* 1)2,
B{&QiA*fl) с В (&q9 Xjft) {yt | уъ) .
Пусть в случае, когда п\т9 Рпт обозначает проекцию алгебры B<ft0Am} иа ее
подалгебру 3(&0,Хп)'Еслй n9mfl - целые положительные числа, п\т и т\1ч то
операторы Pnm>Pmi* РП1 хорошо определены, и удовлетворяют следующему
условию' согласованности:
125
pnl ш pnm * Pml '
Если n\m, то проекция PnmВ(кфЛт)->В(к0Ял) хорошо
определена, 14.И и выполняется условие Биркгофа:
Pnm <gf) sgPnm <f) /еВ<к0,Лт"-
Для каждого л* 1,2,... пространство максимальных идеалов банаховой
алгебры Ъ{к^Яп) есть двумерный тор Т2. Если п\т, то с проекцией Рпт
канонически связано непрерывное отображение такое, что для всех (Zq,z^
)СТ2
где Jfe определяется из соотношения т^кп. Отображения ^пт согласованы
между собой: если П,7П,1 - целые положительные числа, такие, что п\т и
т\1, то * fnwi ° *
Для кагдого п = 1,2,... определяем непрерывное отображение прямой
в пространство максимальных идеалов
алгебры В С Ад, Дя):
срл<ас> - (е2яа"х, eni*ox*) (xeR).
Очевидно, что Кроме того, если п\т, то
4>л ~ пт ° •
Действительно, из соотношений т*пк и следует,
что Япа&Ят, поэтому для любого areR имеем
wv*"- e-'v', v"*"*, "•"•*•) -
Пусть есть наименьшая из замкнутых -^-подал-
гебр алгебры АР2, содержащих все подалгебры В(Л^,Лл) {я(r)1,2Г.\ т,е.
состоит из всех почти периодических функций
Бора - Френеля, спектр которых содержится в множестве характеров второй
степени /^д, с и ЯеЯ^Q. Заметим, что
подалгебру С<*0, Ад) можно также определить формулой
'х чЛ •
C(Jcq, Xq) e U 5 (к0,Яп),
Л"1
где черта в правой части формулы означает замыкание относительно
топологии равномерной сходимости в алгебре ограниченных и непрерывных
функций на прямой JR.
Обозначим через Рп (л*1,2,.") проекцию алгебры Cffr0,/L) на ее замкнутую
подалгебру В<к$,Яп). Очевидно, что JJJJ "1 я выполняется условие
Биркгофа:
Fn<gf)-gpn<f)
для любых функций ?геВ(к0,Хп)и feC(kg,A0). Если же п\т, то Р" ¦ Ри-_ о р
Л JlJfl 7П Л
Пусть ХтХ(к^Я^) обозначает пространство максимальных идеалов алгебры
С<к^ЯЛ. Для каждого п*1,2,... рассмотрим не прерывное отображение %п : х-
т? канонически связанное с проекцией Рп. Другими словами, определяем ^
как отображение из X в Т? при котором каждому максимальному идеалу I
алгебры соответствует максимальный идеал I Г\В(к$9Ял) подалгебры
BOcq,}1л). Из определения прямо следует, что для любых целых
положительных л и ж, таких, что п\т9 выполняется условие согласованности
Далее, фиксируем произвольное положительное целое число л. Пусть аглеТ2
и
1Я= [heB<k0,X") : h<xn)= 0 |
- соответствующий максимальный идеал в алгебре В<>С0,/1л). Пусть J*
обозначает идеал алгебры С(к^9Я^)9 порожденный идеалом 2Д,
рассматриваемым в качестве подмножества алгебры Тог-
да Рп<1*)-1".
Действительно, если то f имеет вид
+gshs, где gke С<*0,Л0), 1п (>-1,2................. Пользуясь
условием Биркгофа, получаем
PJ "2-^ <gkhk> ш ? Pn<gk>hJc ? >
>"1 *" I
12г.
т.0. Pn<I*)cln. Обратно, если he 1Л, то Л*Р"Н ?Р"{1%), поэтому 1псРпа*п).
Таким образом, доказано, что Рп( I*) -
= In- -
Пусть Jn~ 1* ~ замкнутый идеал в алгебре С(к0,Я0), порожденный множеством
1л. Тогда из непрерывности проекции Рп и замкнутости идеала 1п следует,
что Рп (Jn) - 1п.
Отметим, что чдеал 1Л можно получить из идеала ^ и другим способом:
l" = Jnr)B<kQ,bn).
Действительно, если то h=Pnh е Рл(2п) =
= 1п, т.е. J"nB{Jc0,An)cJn. Если же ке!п, то hel*, поэтому и тем самым
heJ^QB (Л0,Яп), что дает обратное
включение /пс :пПВ<к0'Ю- Таким образом,' доказано, что 1Л = vs= Jnf\ В (к
q9/1Л).
Далее, рассмотрим замкнутое подмножество
Е(хл) ~^xzX i f(x)~0 тя всех feJn ]
л
-штесяво общих нулей функций $ с которое иногда назы-
вают коспектром идеала Зп алгебры С(к^Я^).
Если хеЕ<хп\ и J="| fe С:?<х)*0\ - соответствующий максимальный идеал
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама