Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 33

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 82 >> Следующая

ранств максимальных идеалов Хл алгебр В(к^Хп) Oi*i, снабженных системой
согласованных непрерывных отображений :
: Хт~+Хп% таких, что для любых (z$9 Z{) СХЩ
* (Z* Zj), как только т "Jfcn,
Кроме того, для каждого п имеется непрерывное отображение ф : Я-*ХЛ,
такое, что
/ 2*1гЛлар яШ.ж2. в
%<х*т\* ' * ) <*"*)
- обмотга тора, составленная из круговых движен!# с постоянной углов
о I: частотой 2%Хп по первой координате и с угловой ча-ототоГ %к$х$
линейно зависящей от х, по второй координате, при ато." длп любе?!
функции J из алгебры
/(*>•/<%,<*" (Х?Я).
131
Условие согласованности отображений ! Ти " ° Ня *
как только л)", позволяет определить непрерывное отображение Y ! I? ~*Х
формулой
4|)<Ж) -(^п(х)) (хешу.
Другими словал1Я, ср есть единственное непрерывное отображение прямой в
пространство максимальных идеалов алгебры С(к$,Л0), удовлетворяющее
соотношению /л*Н5 ляя каяД°Г0 Я т i,
2,... Очевидно,, что для любой функции fe С(к(),й>0)
причем (j)(R) всюду плотно в X. Заметим также, что Яя/п-* -* 0 при n~*oos
поэ тону соответствующие периоды Тпш1/{Яп1-* -*оо. Если х\"" ? К и
то для достаточно боль-
шого л имеем неравенство (ас-зс" j < Тл. Так как подалгебра П АР алгебры
3(к^,Яп) изометрически ^-изоморфна алгебре Суя<Ю всех непрерывны^ Тп-
периодических функций на прямой, то алгебра В(кд,Я") разделяет точки
любого' промежутка , длина ; эторого меньше, чем Тп. СГ'адовательно, для
некоторой функции f е+В(кф,&п) получим j(sc')4!f(xn)i поэтому Ф
/('tV*'*))" откуда вытекает, что
для некоторого л. и тем самым Ф tpfar*), т.е.
построенное непрерывное отображение "у: К-Of является инъективным
отображением прямой в пространство максимальных идеалов алгебры
Таким образом, отображение С|> является непрерывным вложением прямой в
пространство максимальных идеалов алгебры C(kQ, Дв), при котором tp(R)*X.
Теперь рассмотрим две алгебры С(к$,А&) п СС^./Ц), где Xq, Я, - ненулевые
вещественные числа и Д^Я0Ф? т.е. отношение /tj /А^ есть иррациональное
число. Рассмотрим также замкнутую *-подалгебру С алгебры АР2> состоящую
из всех почти периодических функций Бора - Френеля, спектр которых
содержится в множестве
|e*t*w* + 2*f**; к ДеД^О +^Q|.
132
Другими словами, С состоит из тех и только тех функций на прямой, которые
можно с любой точностью равномерно аппроксиыиро-яать тригонометрическими
полиномами второй степени, составлен-нмми из волн Френеля указанного
вида. Приведем полное описание пространства максимальных идеалов алгебры
С"^('А0,ЯвД1).
Сначала рассмотрим более простую алгебру В*В(кй, Аб,Д,{), ооотоящую из
всех почти периодических функций Бора - Френеля, опвктр которых
содержится в множестве волн Френеля $к х с **>ф3 и A€A0<J + AjO.
Если J - максимальный идеал алгебры В и F - соответствующий нормированный
мультипликативный функционал, го J*KerI полностью определяется значениями
функционала F на волнах Френеля вида
при этом комплексные числа 20,Zj, z2 по абсолютной величине равны
единице. Наоборот, пусть z0, Zv z2 - произвольные комплексные числа,
принадлежащие единичной окружности Т. Определим функционал F на всех
тригонометрических полиномах второй степени вида
Легко видеть, что на множестве тригонометрических полиномов второй
степени указанного вида, плотном в алгебре В, определенный таким образом
функционал F является линейным и мультипликативным функционалом.
Естественно возникает вопрос о не-
Полагая
для волн Френеля указанного вида получаем
nilk.ж* + 2"1(яД0+ тЯ^х
nml е
формулой
<я,м,Ц
133
прерывном продолжении функционала F на всю алгебру В. Если непрерывное
продолжение функционала F сущеотвует для произвольной тройки (2q, Zj, z2
)еТ3, то пространство максимальных идеалов алгебры В мокно отождествить о
трехмерным тором снабженным естественной евклидовой топологией.
Пусть Г0 - 1/|Д"|, ГХ"1/|Я||, ?*2/|*0|. Тогда по аналогии со случаем
алгебры Bik^A^), рассмотренным ранее, функционал/, определенный на
плотном в алгебре ВМс^Я^А^) подмножестве тригонометрических полиномов
второй степени указанного вида с помощью тройки (Zq, Z<, Z2)с Т3,
допускает непрерывное продолжение на всю алгебру J тогда и только тогда,
когда для каждого N * 1,2,... и ори любом выборе функций
#01 ' &021 е ' Sii' #12'8lNе
• ••> hjf с
справедливо неравенство ' *
fZbvbguW&w]* 1^1-*
где /(ас)- ^hs(xi)g9$<x)gu(x) <хеЮ, а вещественные числа х2 выбраны так,
чтобы г^е
Zjsfi2*lxi*t, гг-ея1*ф*1.
Докажем, что последнее условие выполняется при любом выборе тройки
комплексных чисел Zg.ZjjZjCT. Действительно, если <ze,zrz2)eT3, то для
любых наборов функций указанного вида и для любого ?>0 существует ?>0,
такое, что для произвольных R справедливы неравенства
|""<*'>5га,- 1"¦"<*'>'-*"<*'>! < Щ{[ •
5-1,
как только | а? - ж"| где
С " jna* , J^2|w,..., 1 Ьх\") + 1,
С,"пазг (fgoilU...|?<w|">" +
,г..аг Tfiir как числа /Ц и несоизмеримы по условию,
имсоу cooi'H<v.;cHflf> Т<~&ТЛ для некоторого нпраиионяльного чис-L34
1 0
лй <t. Но тогда последовательность "6,2и,3сс,... будет равномерно
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама