|
Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.ISBN 5-288-00758-6 Скачать (прямая ссылка):  распределенной на прямой R по модуле единица. Следовательно, для бесконечного числа номеров п и т выполняется неравенство |(af0 + лГ0) - ("t + Tn Т^\ Ниберем пару чисел пищ гак, чтобы выполнялось последнее неравенство я п было достаточно большим в том смысле, что существует некоторый промежуток [<г,Ь], для которого Ъ-а < $г х0+пТ0€ [а,Ъ] и полное приращение функции ушх: на этом промежутке было больше числа Lm2/\k$\. Пусть х3?[а,Ь] выбрано так, чтобы для всех s*l,2,...,JV выполнялось равенство A,(*f) mhs{x\). Тогда ||hs<*2>gos<*0>Su<xl> я fahs<xbgos<xo +пЩи<Х1+тТ1)ш - f<*3> + Т hs<*i)(g6t <хъ + пТъ )g1,<xo+nT") " ая\ + g -gi*<*o+nTo "• Поэтому I s-I ' 4 1 И51"|^0Л<аГ0 + Л:Г0>^11(Л:в+Л:Г0,-^^1"<:Г2,1 + + Г 1Л"У g J Jgw<*i+'n7i)"'&/*o+ 4 S"I ^ |/|" + X ~gQ$^*3^\' I Sit ||" + s*l 135 + l?oei"!gtt<'*o+J,7o) -gu<*s>\) + + "^18^о+л7,оН * tsf < 1Л. + i \KU (jfer I "1,1" + 1">4~ sfer ) + S*1 :|UIg'osiea SNCCi 4 Sfl"+ § + T+ 3 " ii^lU + 6' S"I т*е. JV - 2 bs<*bgto<*jSu<*A4 $*i I Так как s - произвольное положительное число, из последнего неравенства подучаем, что *<*2>g0S<x9)gu<*t) 00 * что и требовалось доказать. Таким образом, доказано, что дига любых (ZQ,ztsz2) в Т3 функционал Fn заданный на тригонометрических полиномах второй степени вида Q(x) nml формулой <Дв>-21 *пт1 zo 2Г Z2 > <W*A допускает непрерывное продолжение на всю алгебру B(Jcq^q9A?1 Следовательно, после необходимых отождествлений пространство максимальных идеалов алгебры .В^Д^Д^ есть трехмерный тор Г* ^ Рассмотрим теперь две последовательности {^п\Пт^ и ^ t* заданные соотношениями e п^1п (л ** )" 136 я для произвольных Лф,п1 = 1,2,... рассмотрим замкнутую подалгебру B<*QtA9jl0,ASnt) алгебры С(к0,Я0,Лх), состоя-щую из всех почти периодических функций Бора - Френеля, спектр которых содержится в множестве характеров второй степени О Ле*02 и АеЛ-0л 2+Д1л 2. Если пй\т0, n{jmt> то * -В(ЛГо*^ол0> ^int) С В<*0> Л'Ото* я существует проекция такая, что \РПв>щ. nvfH \ *1 и выполняется соответству.- щее условие Биркгофа. Кроме того, с этой проекцией каноничео-ки ассоциируется непрерывное отображение пространства максимальных идеалов алгебры 5('Л'0,Л/0Ж(),Д1т)в пространство максимальных идеалов алгебры В (Jt0, ^оЯв,^1"г*): Ф . Т? - Т3 ТЛ0!PIq ^ Jlj, JUj такое, что для любой тройки (z0, z4, Zj)€ Т3 *?•*!>< если jne"r0n0" Если же л{|т(> и (t-0,i), то выполняется условие согласования: Тя0,10; и ' Наконец, существуют непрерывные отображения ftnetrtt 1,3 ПР°~ странства максимальных идеалов алгебры €(к0,Я0,Я.) на пространство максимальных идеалов алгебры В(к6, WV кав0На~ чески ассоциированные с естественными проекциями pn0,nt : С<*оЛЛ> B<jc0'\na>\nj* при ЭТОМ J как только Лф|ж0, Таким образом, по аналогии со случаем алгебры С(к0^) можно утверждать, что пространство максимальных идеалов алгебры 137 С(к^9Л^А^) есть проективный предел пространств максимальных идеалов Т3 алгебр В(к^Х^} СН9(3жешшх системой согласованных непрерывных отображений <ст _ * . Для произ- "п&*т0'* л1*т1 вольных Л0,Л|*1,2|... существует непрерывное отображение ТЛо"л1 583 в пространство максимальных идеалов Т* алгеб- ру Я(ЬоЛощ'^1т): в2"а'"1* г"'***г> отображения л согласованы между собой в том смысле, что ЧЧ,л/*>- <жеИ>" как только л0(т0, лх| т1. В результате возникает проективный предел системы отображений лг ^п0чПгж .*.) - непрерывное вложение пр^ааой R в пространство максимальных идеалов алгебры С(А0,Л0, ), при этом образ F при отображении <р всю- ду плотен в пространстве максимально идеалов алгебры С<к0,Х0, Х^) и для любых * 1,2,... справедливо соотношение (Lj tsr *Ъ О Ф T^O^J Qt^f * Полезно заметить, что цри построении пространства максимальных идеалов алгебры С(к^цХ^%^ можно для системы непрерывных отображений ^ , согласованных с помощью непрерывных отображений 9 s ф : Т3 -- Т3, сначала рассмотреть проективный предел системы трехмерних t<v ров по индексу па затем - по индексу п$9 или няоборотЛог-да пространство максимальных идеалов алгебры C(k0lX0,Xi) представляется прямым произведением пространства максимальных ядбалоь алгебры С(к^Х^) на пространство максимальных идеалов замкнутой # -подалгебры алгебры С (А0,Л/0, Х1), состояпей из тех почти периодических функций на R, спектр которых содержится в множестве плоских волн вида e2%i^x (ХеЛ^), т.е. на проективный предел последовательности единичных овдэужностей 138 1, снабженной системой согласованных непрерывных отображений ?лтп; Т - * Т, душ которых как только т**кп* Заметим также, что при построении пространства максимальных идеалов алгебры С(к^Л^) в виде проективного предела двумерных торов Т2 мы переходили к проективному пределу только по координате Zq, поэтому пространство максимальных идеалов алгебры С(к$,Хц) можно рассматривать как прямое произведение пространства максимальных идеалов алгебры, состоящей из всех почти периодических функций на прямой, спектр которых содержится в множестве плоских волн с на окруж-
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
