Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 34

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 82 >> Следующая

распределенной на прямой R по модуле единица. Следовательно, для
бесконечного числа номеров п и т выполняется неравенство
|(af0 + лГ0) - ("t + Tn Т^\
Ниберем пару чисел пищ гак, чтобы выполнялось последнее неравенство я п
было достаточно большим в том смысле, что существует некоторый промежуток
[<г,Ь], для которого Ъ-а < $г х0+пТ0€ [а,Ъ] и полное приращение функции
ушх: на этом промежутке было больше числа Lm2/\k$\. Пусть х3?[а,Ь]
выбрано так, чтобы для всех s*l,2,...,JV выполнялось равенство A,(*f)
mhs{x\). Тогда
||hs<*2>gos<*0>Su<xl> я fahs<xbgos<xo +пЩи<Х1+тТ1)ш
- f<*3> + Т hs<*i)(g6t <хъ + пТъ )g1,<xo+nT")
" ая\
+ g -gi*<*o+nTo "•
Поэтому
I s-I '
4 1 И51"|^0Л<аГ0 + Л:Г0>^11(Л:в+Л:Г0,-^^1"<:Г2,1 +
+ Г 1Л"У g J Jgw<*i+'n7i)"'&/*o+ 4
S"I
^ |/|" + X ~gQ$^*3^\' I Sit ||" +
s*l
135
+ l?oei"!gtt<'*o+J,7o) -gu<*s>\) +
+ "^18^о+л7,оН *
tsf
< 1Л. + i \KU (jfer I "1,1" + 1">4~ sfer ) +
S*1
:|UIg'osiea SNCCi 4 Sfl"+ § + T+ 3 " ii^lU + 6'
S"I
т*е.
JV -
2 bs<*bgto<*jSu<*A4
$*i I
Так как s - произвольное положительное число, из последнего неравенства
подучаем, что
*<*2>g0S<x9)gu<*t)
00 *
что и требовалось доказать.
Таким образом, доказано, что дига любых (ZQ,ztsz2) в Т3 функционал Fn
заданный на тригонометрических полиномах второй степени вида
Q(x)
nml
формулой
<Дв>-21 *пт1 zo 2Г Z2 >
<W*A
допускает непрерывное продолжение на всю алгебру B(Jcq^q9A?1
Следовательно, после необходимых отождествлений пространство максимальных
идеалов алгебры .В^Д^Д^ есть трехмерный тор Г* ^
Рассмотрим теперь две последовательности {^п\Пт^ и ^ t* заданные
соотношениями
e п^1п (л ** )"
136
я для произвольных Лф,п1 = 1,2,... рассмотрим замкнутую подалгебру
B<*QtA9jl0,ASnt) алгебры С(к0,Я0,Лх), состоя-щую из всех почти
периодических функций Бора - Френеля, спектр которых содержится в
множестве характеров второй степени
О Ле*02 и АеЛ-0л 2+Д1л 2. Если пй\т0, n{jmt> то *
-В(ЛГо*^ол0> ^int) С В<*0> Л'Ото*
я существует проекция
такая, что \РПв>щ. nvfH \ *1 и выполняется соответству.-
щее условие Биркгофа. Кроме того, с этой проекцией каноничео-ки
ассоциируется непрерывное отображение пространства максимальных идеалов
алгебры 5('Л'0,Л/0Ж(),Д1т)в пространство максимальных идеалов алгебры В
(Jt0, ^оЯв,^1"г*):
Ф . Т? - Т3
ТЛ0!PIq ^ Jlj, JUj
такое, что для любой тройки (z0, z4, Zj)€ Т3
*?•*!><
если jne"r0n0" Если же л{|т(> и (t-0,i), то
выполняется условие согласования:
Тя0,10; и '
Наконец, существуют непрерывные отображения ftnetrtt 1,3 ПР°~ странства
максимальных идеалов алгебры €(к0,Я0,Я.) на пространство максимальных
идеалов алгебры В(к6, WV кав0На~ чески ассоциированные с естественными
проекциями
pn0,nt : С<*оЛЛ> B<jc0'\na>\nj*
при ЭТОМ J
как только Лф|ж0,
Таким образом, по аналогии со случаем алгебры С(к0^) можно утверждать,
что пространство максимальных идеалов алгебры
137
С(к^9Л^А^) есть проективный предел пространств максимальных идеалов Т3
алгебр В(к^Х^} СН9(3жешшх системой согласованных непрерывных
отображений <ст _ * . Для произ-
"п&*т0'* л1*т1
вольных Л0,Л|*1,2|... существует непрерывное отображение ТЛо"л1 583 в
пространство максимальных идеалов Т* алгеб-
ру Я(ЬоЛощ'^1т):
в2"а'"1* г"'***г>
отображения л согласованы между собой в том смысле, что
ЧЧ,л/*>- <жеИ>"
как только л0(т0, лх| т1. В результате возникает проективный предел
системы отображений лг ^п0чПгж .*.) - непрерывное вложение пр^ааой R в
пространство максимальных идеалов
алгебры С(А0,Л0, ), при этом образ F при отображении <р всю-
ду плотен в пространстве максимально идеалов алгебры С<к0,Х0, Х^) и для
любых * 1,2,... справедливо соотношение
(Lj tsr *Ъ О Ф
T^O^J Qt^f *
Полезно заметить, что цри построении пространства максимальных идеалов
алгебры С(к^цХ^%^ можно для системы непрерывных отображений ^ ,
согласованных с помощью непрерывных отображений 9 s
ф : Т3 -- Т3,
сначала рассмотреть проективный предел системы трехмерних t<v ров по
индексу па затем - по индексу п$9 или няоборотЛог-да пространство
максимальных идеалов алгебры C(k0lX0,Xi) представляется прямым
произведением пространства максимальных ядбалоь алгебры С(к^Х^) на
пространство максимальных идеалов замкнутой # -подалгебры алгебры С
(А0,Л/0, Х1), состояпей из тех почти периодических функций на R, спектр
которых содержится в множестве плоских волн вида e2%i^x (ХеЛ^), т.е. на
проективный предел последовательности единичных овдэужностей
138
1, снабженной системой согласованных непрерывных отображений ?лтп; Т -
* Т, душ которых как только т**кп*
Заметим также, что при построении пространства максимальных идеалов
алгебры С(к^Л^) в виде проективного предела двумерных торов Т2 мы
переходили к проективному пределу только по координате Zq, поэтому
пространство максимальных идеалов алгебры С(к$,Хц) можно рассматривать
как прямое произведение пространства максимальных идеалов алгебры,
состоящей из всех почти периодических функций на прямой, спектр которых
содержится в множестве плоских волн с на окруж-
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама