Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 37

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 82 >> Следующая

Для произвольного целого положительного л рассмотрим (Ф(ас))п. Раскрывая
скобки, легко видеть, что
145
где суммирование производится по воем наборам неотрицательных целых чисел
n(t,nv...,nr,mi,..., и4, таким, что n0 + nj+...+ + лг + mi +... + ms *п,
а числа
и> "oj _ • я,9( +...+Л 8.+ и,в,и,
п,т Л|,...,лг" 1 " гг 1 r+l s r+s
не зависят от переменной х. Отметим, что в силу линейной независимости
чисел Л{, Лг,...,Лг равенство
ntAs + я2Л2 + ... + лгЛг " "JAj + "2^2 + -..+ ЯуДг
возможно только при п^п^, п2шп'г,...,пг<*п'г. Аналогично, равенство
w2)ir2 + ... + - wJJtj + ...+
возможно только при т^*т\, тг"гп'г,. m't.
Следовательно, в силу ортогональности характеров второй степени
относительно среднего значения на прямой И имеем
Mflfdll1")-Urn
, Рассмотрим функцию
145
в(* ". at ) - 1 + Т, в
w
где otj, "2>"¦ > " независимые вещественные переменные,
каждая из которых принадлежит интервалу <0,1). Ясно, что верхняя грань
!"1 равна 1+г+в, что достигается, когда
Ш , . , ТЯ А/. "О.
Для произвольного целого положительного л
(&Ы " Йя-Т П]_________________,2*1й^-^+л1^|+"-+тЛ*|)
?*••" г"*(r) ,м лр!-.лг!я1!".лв! *
поэтому
омь -".>гл 'v л
Таким образом, доказано соотношение
146

Но очевидно, что
- sup"г.............л,+,)|-е(0,0,...,р)-I+r+s,
Поэтому
lim (АС(|Ф(а?Нгя))1/<г,1> - i+r+s.
Л *¦ flD
Так как |Ф<ж)|4 I+ Г+5 для любого xcR, яз последнего Предельного
равенства получаем
sup |Ф(ас)| * I + г + S,
"(R
что я требовалось доказать.
Итак, мы показали, что для произвольной точка
(*1, г2.....2Г; мг1( w/2,..., w,) с Тг+ "
функционал Т, заданный первоначально на плотном в В подмножестве
тригонометрических полиномов второй степени указанного выше вида,
допускает непрерывное продолжение на во" алгебру В, поэтому пространство
максимальных идеалов алгебры В можно отождествить с (r+sj-мерным тором
Т14* снабженным стандартной енклиловой топологией.
Рассмотрим снова два набора вещественных чаоел < Л>{, Да, .... Яг) и
(Aj.Aj,...,Jt9)t каждый из которых линейно независим над полем Q. Пусть
hmnhn < ^ • 1,2,..., a-; n-f, 2,...),
А| 9Jtl Л1 * i*#) >
Тогда для любых векторов л * (п Jt лг,..., пг) и Я - (ж j, ........ws) с
целыми положительными координатами можно образовать замкнутую * -
подалгебру алгебры APgi
n,m m .....^глг> *lm
147
Пространство максимальных идеалов алгебры Зцщ воть тор Тг+Л. Кроме того,
в случав, когда пг\п\ и (I =
в 1, имеем включение
¦(r)л,п с Вп'т"
1'де п'~(л{,п'2, •¦.,n'r), при этом существует
проекция
Р * Р(п.т); <Я;т'>: ^я'т' " ^п,п '
для которой и *1 и выполняется соответствующее условие Биркгофа. С этой
проекцией канонически ассоциировано непрерывное отображение пространства
максимальных идеалов алгебры в
пространство максимальных идеалов алгебры В- -
toe ю_________ _ . тг+s -тг+"
такое, что
f {*,, z2,...,zr; UT{..ur4)-(z1\ z**
где n'y-k^ (1*1,2,...,r), (1-1,2,..., s). В очевид-
ном смысле такие отображения <р согласованы между собой, поэтому можно
рассмотреть проективный предел торов Тг+* снабженных системой
согласованных непрерывных отображений т)'(п'т'у
Ясно, что с этим проективным пределом можно отождествить пространство
макоималышх идеалов алгебры
D " ....*в)ш}Ця)В^"1''',Л'гЯг'*1т1.........^sntg'
состоящей из всех почти периодических функций Бора - Френеля, спектр
которых содержится в множестве характеров второй степени /Лд, таких, что
ifCifcjQ+ ...+Лва, X*XtQ + ...+ ArQ.
Заметим, что пространство максимальных идеалов алгебры 3 можно получить,
осуществляя независимо предельный переход к проективному пределу по
каждой из r+s координат. В результате пространство максимальных идеалов
алгебры D представляет-
148
ся прямим произведением г+ $ экземпляров компактного хауодор-фова
пространства, которое является проективным пределен последовательности
окружностей Т с очевидной системой согласован-них между собой непрерывных
отображений <рЛт(г)-г* (т-Ьп).
Наконец, непрерывное отображение - прямой К в пространство максимальных
идеалов алгебры В- ~ определяетоя соотношением
и может быть задано явной формулой
"и /2*1.1, х ._*г ar2. .__
r! e 1 "•••>? * ) (хеЦ),
т.е. <jJ- - представляет многомерное обобщение "обмотки тора",
рассмотренной выше. Очевидно, что непрерывные отображения -согласованы
между собой: ,Л
Ня^я " ?<л,ж); (Я'>п'> * Тя.'л' '
Следовательно, непрерывное вложение (j> прямой К в пространство
максимальных идеалов алгебры В, такое, что f(X)"f((^(Xf) для каждой
функции feD и для любых хеК, можно определить как проективный предел
системы непрерывных отображений ^п,т -Разумеется, что это вложение можно
составить и из вложений прямой в каждый из r + s экземпляров проективного
предела окружностей. В результате мы доказали следующую теорему.
Теорема 15. Пусть (Aj,A2,.<.ДГ) и (Aj,*2,произвольные наборы
положительных чисел, каждый из которых линейно независим над Q,
В*В(Лц............Ar; Jr2,..., кв) - замк-
нутая # -подалгебра алгебры AP2, состоящая из воех почти периодических
функций Бора - Френеля, спектр которых содержится в множестве характеров
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама