Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 39

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 82 >> Следующая

<*?*>" *д -2дг "i1 ¦
* 1Л| А""Г ¦*?", •*"•"*
а затем доопределяем его по линейности на * -подалгебре всех
тригонометрических полиномов второй степени, составленных из волн Френеля
/*дДг; Aj,..., Jcs). Но, как ухе было ранее доказано, функционал Т
допускает непрерывное продолжение на всю алгебру JHAV..., Лг; ку. В
частности, для
каждого тригонометрического полинома второй степени Р из этой алгебры 2>
справедливо неравенство
| <Р,Р>| 4 |PU.
Произвольный тригонометрический полином второй степени оодержится в
некоторой алгебре вида
поэтому можно говорить о значении функционала / на этом полиноме, причем
значение функционала на каждом тригонометрическом полиноме зторой степени
не зависит от выбора алгебры Д содержащей его. В результате на подалгебре
всех тригонометрических полиномов второй степени, плотной в APq9 имеем
хорошо определенный мультипликативный функционал F\ для которого [Ц 4 1,
поэтому F допускает непрерывное продолжение на вою алгебру ЛР^, а
максимальный идеал /"JCer F алгебры АР2 есть именно тот идеал, образ
которого совпадает с точкой геМ-
Таким образом, доказано, что определенное выше непрерыв-" мое отображение
пространства максимальных идеалов алгебры АР2 и М является биективным
отображением, что позволяет нам провести отождествление пространства
максимальных идеалов с пространством JK,
153
Для любых конечных наборов (ЯиЛ2.........ЯР) и (kit
к2,..., X'j) различных вещественных чисел из базиоов Л и К соответственно
мы уже определили непрерывное вложение <j> прямой R в пространство
максимальных идеалов алгебры ]}( ЯрЯ2, к^,к2,...,к^), которое теперь
будем обозначать через ф4 a.i. ь • Для непрерывного вложения
1-4..............V R - -(П" (ft >
рассмотрим его координатные функции
YAj -Р<Ц ; Aj,...,Jre • ^А(,...ДГ; k^,...,ks '
где p,ц'.Хг*&-*Х^, ^:ХГ*$--*~У^ - каноничеокие проекции.
Легко видеть, что отображения и являются непрерывными вложениями прямой
J? в пространство максимальных идеалов алгебр В(ЯУ и Р<к) соответственно.
Напомним прямое определение отображений -"Хд и ср^: F ^ •
Если ЯеЛ и (Дя) - последовательность его аликвотных частей: Л*яЯл
(n*i,2,...), то
тв-------;-
Шя),
я-t
где В(Яя) есть замкнутая "-подалгебра, состоящая их всех воровских почти
периодических функций на прямой, спектр которых содержится в множестве
плооких волн Je29117"'^*: тп eZ |. Для каждого п -1,2,... пространство
максимальных идеалов алгебры В(Яя) есть ТЛ*Т, кроме того, в случае, когда
п\т,существует проекция Ряп,:?(Яп)-*В(Яп), такая, что \Р"т | = 1 и
выполняется условие Биркгофа. С проекцией Рпт канонически связано
непрерывное отображение <рот<:'?т-"Тя, для которого •<р,о***)*2* С^еТ),
где щшкп. Наконец, непрерывное отображение <|>яг I? -*ТЯ определяется
формулой
уя<х)~ е2*11"* <дгвК),
a -*ХА есть проективный предел последовательности
отображений <рл, согласованных между собой соотношением <|>л =
* ?л" * 'f'rn <л|т). Непрерывное отображение : F -* Л^,
154
дающее нам вложение К в пространство Y# в качестве плотного *
подмножества" определяется аналогично, но с той разницей, что в случае
последовательность отображений (п " 1,
2, ...) определена формулой
^л(л) * е*1***2 (хеВ).
Теперь непрерывное вложение прямой R в простршютво максимальных идеалов
алгебры ЛР2 можно определить как единственное непрерывное отображение
что для произвольных
конечных наборов вещественных чисел (Я^Я2,^-,ЛГ) и (Jcp *2,..., &$) из
базисов Хамеля Л и К соответственно коммутативна следующая диаграмма:
есть каноническая проекция М =
ЖХ*'7$Л........... " ••¦3VV -*V
Очевидно, что вложение "р:В-*Л1 однозначно определяется также из
соотношений
tАяРхиЧ VVY
где рд и ^ обозначают канонические проекции из М на и соответственно, a
ijij а ^ - определенные выше непрерывные вложения А в пространства
максимальных идеалов алгебр 1><А) и !>(*) соответственно.
Таким образом, доказана следующая теорема.
Теорема 16. Пусть Л, К - произвольные баэиоы Хамеля для Я над полем
рациональных чисел Q,Xj (АеЛ) и YA (JecX)-пространства максимальных
идеалов алгебр D<A) и Р(к) соотает-ственно. Тогда пространством
максимальных идеалов алгебры АР3, состоящей из всевозможных почти
периодических функций Бора -Френеля на прямой R, является прямое
произведение
155
л-<ОЖПп).
а вложение <j>:R-*Af прямой в пространство максимальных идеалов алгебры
ЛР2 в качестве всюду плотного подмножества есть проективный предел
системы согласованных между собой непрерывных вложений ^ Д,г;*с .. к
Црямой К в пространства максимальных идеалов'алгебр ,..,ЛГ; kvkv....
к3),
% 3. Необходимые и достаточные условия почти периодичности Бора - Френеля
Уже доказано, что непрерывная функция $ на прямой является почти
периодической функцией Бора - Френеля тогда и только тогда, когда она
допускает непрерывное продолжение наЛС в том смысле, что существует
непрерывная функция на такая, что для всех arejR справедливо равенство
где
<j>:R - М - вложение прямой R в М в качестве всюду плотного подмножества.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама