|
Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.ISBN 5-288-00758-6 Скачать (прямая ссылка):  <*?*>" *д -2дг "i1 ¦ * 1Л| А""Г ¦*?", •*"•"* а затем доопределяем его по линейности на * -подалгебре всех тригонометрических полиномов второй степени, составленных из волн Френеля /*дДг; Aj,..., Jcs). Но, как ухе было ранее доказано, функционал Т допускает непрерывное продолжение на всю алгебру JHAV..., Лг; ку. В частности, для каждого тригонометрического полинома второй степени Р из этой алгебры 2> справедливо неравенство | <Р,Р>| 4 |PU. Произвольный тригонометрический полином второй степени оодержится в некоторой алгебре вида поэтому можно говорить о значении функционала / на этом полиноме, причем значение функционала на каждом тригонометрическом полиноме зторой степени не зависит от выбора алгебры Д содержащей его. В результате на подалгебре всех тригонометрических полиномов второй степени, плотной в APq9 имеем хорошо определенный мультипликативный функционал F\ для которого [Ц 4 1, поэтому F допускает непрерывное продолжение на вою алгебру ЛР^, а максимальный идеал /"JCer F алгебры АР2 есть именно тот идеал, образ которого совпадает с точкой геМ- Таким образом, доказано, что определенное выше непрерыв-" мое отображение пространства максимальных идеалов алгебры АР2 и М является биективным отображением, что позволяет нам провести отождествление пространства максимальных идеалов с пространством JK, 153 Для любых конечных наборов (ЯиЛ2.........ЯР) и (kit к2,..., X'j) различных вещественных чисел из базиоов Л и К соответственно мы уже определили непрерывное вложение <j> прямой R в пространство максимальных идеалов алгебры ]}( ЯрЯ2, к^,к2,...,к^), которое теперь будем обозначать через ф4 a.i. ь • Для непрерывного вложения 1-4..............V R - -(П" (ft > рассмотрим его координатные функции YAj -Р<Ц ; Aj,...,Jre • ^А(,...ДГ; k^,...,ks ' где p,ц'.Хг*&-*Х^, ^:ХГ*$--*~У^ - каноничеокие проекции. Легко видеть, что отображения и являются непрерывными вложениями прямой J? в пространство максимальных идеалов алгебр В(ЯУ и Р<к) соответственно. Напомним прямое определение отображений -"Хд и ср^: F ^ • Если ЯеЛ и (Дя) - последовательность его аликвотных частей: Л*яЯл (n*i,2,...), то тв-------;- Шя), я-t где В(Яя) есть замкнутая "-подалгебра, состоящая их всех воровских почти периодических функций на прямой, спектр которых содержится в множестве плооких волн Je29117"'^*: тп eZ |. Для каждого п -1,2,... пространство максимальных идеалов алгебры В(Яя) есть ТЛ*Т, кроме того, в случае, когда п\т,существует проекция Ряп,:?(Яп)-*В(Яп), такая, что \Р"т | = 1 и выполняется условие Биркгофа. С проекцией Рпт канонически связано непрерывное отображение <рот<:'?т-"Тя, для которого •<р,о***)*2* С^еТ), где щшкп. Наконец, непрерывное отображение <|>яг I? -*ТЯ определяется формулой уя<х)~ е2*11"* <дгвК), a -*ХА есть проективный предел последовательности отображений <рл, согласованных между собой соотношением <|>л = * ?л" * 'f'rn <л|т). Непрерывное отображение : F -* Л^, 154 дающее нам вложение К в пространство Y# в качестве плотного * подмножества" определяется аналогично, но с той разницей, что в случае последовательность отображений (п " 1, 2, ...) определена формулой ^л(л) * е*1***2 (хеВ). Теперь непрерывное вложение прямой R в простршютво максимальных идеалов алгебры ЛР2 можно определить как единственное непрерывное отображение что для произвольных конечных наборов вещественных чисел (Я^Я2,^-,ЛГ) и (Jcp *2,..., &$) из базисов Хамеля Л и К соответственно коммутативна следующая диаграмма: есть каноническая проекция М = ЖХ*'7$Л........... " ••¦3VV -*V Очевидно, что вложение "р:В-*Л1 однозначно определяется также из соотношений tАяРхиЧ VVY где рд и ^ обозначают канонические проекции из М на и соответственно, a ijij а ^ - определенные выше непрерывные вложения А в пространства максимальных идеалов алгебр 1><А) и !>(*) соответственно. Таким образом, доказана следующая теорема. Теорема 16. Пусть Л, К - произвольные баэиоы Хамеля для Я над полем рациональных чисел Q,Xj (АеЛ) и YA (JecX)-пространства максимальных идеалов алгебр D<A) и Р(к) соотает-ственно. Тогда пространством максимальных идеалов алгебры АР3, состоящей из всевозможных почти периодических функций Бора -Френеля на прямой R, является прямое произведение 155 л-<ОЖПп). а вложение <j>:R-*Af прямой в пространство максимальных идеалов алгебры ЛР2 в качестве всюду плотного подмножества есть проективный предел системы согласованных между собой непрерывных вложений ^ Д,г;*с .. к Црямой К в пространства максимальных идеалов'алгебр ,..,ЛГ; kvkv.... к3), % 3. Необходимые и достаточные условия почти периодичности Бора - Френеля Уже доказано, что непрерывная функция $ на прямой является почти периодической функцией Бора - Френеля тогда и только тогда, когда она допускает непрерывное продолжение наЛС в том смысле, что существует непрерывная функция на такая, что для всех arejR справедливо равенство где <j>:R - М - вложение прямой R в М в качестве всюду плотного подмножества.
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
