Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 4

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 82 >> Следующая

различных классов почти периодических функций и ых приложении в других
ооластях математики, например в теории обыкновенных дифференциальных
уравнений, математической физике, теор. и вероятностей, в частности в
теории стохастических процессов и анализе временных рядов, а также в
физике и инженерном деле.
Второе направление развития боровской теории почти периодических функций
связано со следующим обстоятельством: существует непрерывное вложение Я
(как плотного подмножества) в некоторую компактную коммутативную группу К
(боровскую ном-пактификацию прямой), такое, что класс равномерно почти
периодических функций на R есть точно класс функций на Я (как на
подмножестве группы К), которые допускают непрерывное продолжение на все
К, при этом среднее значение M(f) почти периодической функций f равно
интегралу от ее непрерывного продолжения по нормированной мере Хаара на
группе К* В результате гармонический анализ рядов Бора - Фурье становится
частью теории Нетера - Вейля на компактной коммутативной группе К. г то
же время само понятие боровской компактификации прямой и, сиплее обдо,
произвольной локяльно-компактной коммутативной группы возникает как
простое следствие из теории двойственности Понтрягина - ван Кампена.
3 19*7 году С.Ьсхпер показал, что определение Бора почти периодической -
ункции на прямо!; с помощью почти периодов можно попе\.oi мулиронать так,
чтобы оно имело смысл для произвольной гопологическои групгои
Комглекснозначная функция f на .группе б г.очти периодична по ^охнеру,
зели ока непрерывна и огрг-
ПИ
ничена, а множество всзвозможшх сдвигов функция f имеет компактное
замыкание в топологии равномерной сходимости на G. Для почтя
периодических функций по Бохнеру на локально-компактной коммутативной
группе можно построить теорию, аналогичную теории Бора, и эта теория
мажет быть редуцирована к теории Потера - Вейля па компактной группе
посредством воровской компакти-фикация группы б, как и в случае прямой.
Наконец, отметим, что э 1934 г. фон Нейман опубликовал статью, в которой
построил теорию почти периодических функций на произвольной
некоммутативной группе б, а годом спустя А.Еейгш доказал, что как только
на группе имеется достаточно много почти периодических функций, б можно
влетает* з качестве плотной подгруппы в компактную группу так, что теория
почти периодических функций на б снова сводится к теории Петера - Вейля
на компактной группе.
Рассмотрим произвольную локально-кемпактную коммутативную ipynny б. Пусть
Г-бА обозначает группу всех непрерывных характеров на группе б, т.е. воех
непрерывных гомоморфизмов j: <5-*-Т, где Т есть мультипликативная группа
единичной окружности. Бели группу характеров Г рассмотреть в дискретной
топологии (Td), то компактная коммутативная группа. Заметим, что
тождественное отображение есть 1
непрерывный изоморфизм на Г, поэтому сопряженный гомомор- ] фазы ; б -"
Gj, является непрерывным изоморфизмом, для ко- j торого <j}{6)*'?}.
Компактная группа б$ называется боров-^| ской комггактификацией группы б.
Так как изоморфизм, группу б мокко рассматривать как плотную подгруппу
группы Gj,,
¦" ' ' ' этому б^ есть на
що говоря, гомеоморфизм, a G не является локально-компактным
подмножеством компактной группы 6j,.
3 силу теоремы двойственности для локально-компактных коммутативных
групп исходную группу б можно рассматривать в качестве группы характеров
на Г, т.е. б ШГЛ. Олёдоватёльно, отличие боровской компактификации б$ от
группы б состоит в том, что наряду с непрерывными гомоморфизмами Г ->Т
рас-
сматриваем также я произвольные алгебраические гомоморфизмы из Г' в Т. Но
мозвно доказать, что достаточно слабые условия на
не есть, вооб-
12
(
|
л
¦}, например, измеримость по Борелю на Г, уже дают нам непрерывность
характера В результате переход от б к проводит к рассмотрению функций,
непривычных с точки зрения классического анализа на прямой.
Боровскую компактификации локально-компактной коммутативной группы G
можно ввести и другим способом. Будем называть тригонометрическим
полиномом на груше G произвольную функцию вида
Г<*> " л^(х) + аг$г<х) ¦*'•••+ *"&<*>"
где ф], Л2, • • * - комплексные чиола, a .-непрерывные
характеры на б. Рассмотрим алгебру всех тригонометрических полиномов на
G, я пусть АР"3) обозначает банахову алгебру (относительно sup-нормы на
6), возникащую при ее замыкании в топологии равномерной сходимости на С.
Очевидно, что АР(в) есть коммутативная С#-алгебра с единицей, поэтому из
общей теории банаховых "-алгебр получаем, что алгебра АР"2) изометрически
#-изоморфна алгебре €{Х) воех непрерывных комплекснозначных функций на
некотором компактном хаусдорфовом пространстве X, Так как
тригонометрические полинома на С разделяют точки, имеем естественное
непрерывное вложение группы <? в . X в'качестве всюду плотного
подмножества, а алгебру ЛР(6) можно рассматривать как алгебру сужений
всевозможных функций из С(Х) на всюду плотное в X подмножество Gu Это
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама