Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 40

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 82 >> Следующая

В этом параграфе приводим еще два условия для того, чтобы непрерывная
функция была почти периодической функцией Бора - Френеля, Одно из этих
условий представляет сведение почти периодических функций Бора - Френеля
к боровским почти периодическим функциям от двух переменных, а второе
условие является обобщением известного описания боровских почти
периодических функций с помощью е-почти периодов.
Рассмотрим сначала боровскую почти периодическую функцию /, т,е. такую
непрерывную функцию на которую можно с любой точностью равномерно
аппроксимировать тригонометрическими полиномами, составленными из плоских
волн e2xi^x, Пусть е -произвольное положительное число и Р -
тригонометрический полином вида
Р<*)ш Т <aceR)
(А)
с конечным число ненулевых коэффициентов сА, для которого J/--р ц оо ^
?/4 • Пусть ^2i Ду) " конечный набор вещественных чисел из базиса Хамеля
Л, по которым разлагаются плоские волны, входящие а тригонометрический
полином Р :
15S
€гяiXx я ginftc^x е2ж1"гягх etKi<cra.rx
где "j,oireQ. Рассмотрев подходящие аликвотные части чисел А^, Я2,->-,
Яг, можем записать тригонометрический полином Р в виде
Р<х)ш 2 а1 и ..,1 е^я*^1^1Я|+^2л+
*......'
где в правой части равенства суммирование берется по некоторому конечному
множеству точек (1Ь Ц,..., 1г)е Ъг, Aim^A;!я,-(z " 1,2, ..., г) и Jlj,
л2,.".лг - достаточно большие положительные целые числа.
Функцию Р можно рассматривать как функцию да г-мерном торе Тг :
P<zvг2......*Г>- ?
^*1" ^2""'" fy)
причем для любого oceR имеем соотношение
Р<ху шР(е2я^Щж, егя1лгп2х,.... e2ni^mrх).
Используя отображение (j>:R-*T* заданное формулой = (е2л<А1л,*
е2я?А""г*) ('afeK),
перепишем последнее соотношение в следующем виде:
PCaf) * P(tj)<'x)) (arcR).
Ясно, что отображение ср есть непрерывный гомоморфизм прямой Л в
мультипликативную группу Тг. Но тогда в силу теоремы 1 для любой
окрестности V единичного элемента е"<1,1,..,,1) в группе Тг существует
такое положительное число Т, что в каждом промежутке [а, а + TJ длиной Т
существует число X, для которого У.
С другой стороны, в силу равномерной непрерывности функции Р на торе Тг
существует окрестность V единичного элемента в группе Тг, такая, что для
всех z" <z1(z2,..., Zj.)?Т1* и uf-(u/vw2,...t vtr) в V справедливо
неравенство
-157
J P<Zbf) - Pi2>J < 8/2. а результате можно найти такое положительное
число 1, что для любого леЛ существует хе[а,&+Т]} для которого ur =
= К поэтому
\Р(х+х) - P(*)|"|P<<j"(a:)^(T)j -P(<j>(x))| < е/2.
Заметим, что ранее тригонометрический полином Р был выбран так, чтобы
< е/4. Следовательно, имеем
|/"е+Г)-/бг)|* l/Caf+t) -P(jc + x)| + |-Р(ж+Т)-Р(*)| +
+ |Р<*> -/W| < f+f+f"6'
Таким образом, доказано, что для любого положительного е существует
положительное Т, такое, что для каждого су-
ществует fi-период тe[<t( л+Г] функции f9 т*е* для любого положительного
е существует относительно плотное на прямой JR множество s -периодов
функции f.
Рассмотрим-теперь произвольную почти периодическую функцию Бора - Френеля
/. Тогда для любого положительного е существует тригонометрический
полином второй степени Р, такой* ото |^f -Р100 < 6/4. Пусть Л^.), {Jfj,
* * *" ^5) *"
конечные наборы вещественных чисел из базисов Хамеля А ь К
соответственно, по которым разлагаются все волны Френеля входящие в
тригонометрический полином второй степени Р:
&я<х> - + Рг V - + +"2*2 + • • •+ "А*>*
где "j.eSj...................^,?Q. Как и в более простом
случае бороьской почти периодической функции, можно рассмотреть
подходящие аликвотные части чисел ..,, ks
и представить Р в следующем виде:
_ , V V +..л1Л")х+х1(1к +~.*1,Кт)х*
Р<Х)~ 2, 2- Ч,..,г-Х....** Лп' rr"r Iln' * >,
<it.1 1 *
где суммирование берется по некоторой конечной совокупности точек (ХрЦ* •
• *" 1Т) и (lv ij, с целочисленными координатами* а -
достаточно большие положи-
11S
тельные целые числа. В результате функцию Р можно рассматривать как
функцию на (г+s)-мерном торе Тг+* :
p<zi..zr; wi..w"> - Г t ^ Г t *it....v. V-Л z/1-zr 41*1 - "Л
причем для каждого arcR имеем соотношение Р<х)шP(e2niAi"ix,...,
e2*,'lwir* е*^1т,*г(eKikimsxl). Используя отображение <p:R - Тг+*,
заданное формулой
e2*w"r* ...,еж'*.<т"*г),
перепишем последнее соотношение в следующем виде:
Р<Х) *".F4<j>(3e)) С*€К).
Кроме того, рассмотрим непрерывные гомоморфизмы : Н -"¦
-*>ТГ и :Р -'•Т5, заданные формулами
^(емлЩх,е2ж1лгпгх), уг(х)*{е*гк1щ*, ...,exiksms*).
Тогда для каждого лгеЯ имеем <{)<")"у2(х2"-
В силу рациональной независимости вещественных чисел каждого из наборов
{Ящ,Х2пг..........ХГПг) и (к1щ, к^, ...,к{щ)
образ Л при гомоморфизме cpj плотен в Тг, а образ К при гомоморфизме <1>2
плотен в Ts. Следовательно, д. i любых онрестно-отей VJ и v2 единичного
элемента в мультипликативных группах Тг и Т* соответственно существуют
положительные числа Tt и Г2, такие, что для каждого "в Л существует такое
те [а, л 4
¦ Г|1, что и для каждого Z>cR существует такое
Ь + Г2 ], что <|"г('Г')е Vt.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама