Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 44

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 82 >> Следующая

полиномы. Другими словами, М есть совокупность всевозможных линейных
комбинаций
+ \^гп1к11г ,
J-1 i'i
где коэффициенты П],тг€%, Очевидно, что АС является счетным множеством,
поэтому полиномы из модуля М можно расположить в виде последовательности
QtU)} Q3<1),...
Так как функция f ограничена на всей прямой R, для любого Г>0 и для всех
p*i,2, имсзм
' \ьГТ№*ы*,<%иг \< < + ~*
Отсюда следует, что для полинома flj существует последовательность
положительных чисел Ти,Та,.... такая, что Tin~* --+00 и существует
конечный предел
цт Л. Ст** /(!>*"*<*< <*> rff .
2*tnO-Tin
Возьмем теперь полином Q^ и рассмотрим соответствую^ последовательность
интегралов
ТГ (Г|*
1я -Г*
Ясно, что можно перейти к некоторой подпоследовательности TinJ Г|, для
которой существует конечный предел
Пусть Г2*¦ Т1Пк (А"1,2,...). Рассмотрим полином tf3 и по-
следовательность интегралов
-±г Г" /<")."*""
2Т2к J~T2fc
Тогда для некоторой подпоследовательности t TZk будет существовать
конечный предел ' 2
1Ы _!_ Г"'
l-oo *TUtO-TUgJ
Пусть Ти " Г2А Продолжая этот процесс до
оеоконечности, получаем счетную совокупность последовательно-отей {JJuj}*
Он-1,2,...)# такую, что каждая из последовательностей этой совокупности
является подпоследовательностью для предыдущей последовательности и для
каждого л-1,2,.." после-допотольность •* ¦ <*> при Z -*¦ оо, и существует
конечный
1ЦИ1ЛПЛ
Р" if-ГГ
*-• 27ml
Рассмотрим теперь диагональную последовательность 7m =
* Глм 1,2,.Очевидно, что + я существу** конечный предел
Um $Тп ж-- 2TmJ.TMJ
дли каждого рш 1,2,...
Далее, при фиксированном л функция S<x4t)~€<x>l) + а нн.чнется по
переменной ? тригонометрическим полиномом второй птопени, поэтому для
каждого натурального к полином !)
ость тригонометрический полином второй степени по переменной f. Пусть с%
обозначает его свободный член. Тогда
Сд-Um ±(Г S**<x,ttdt.
* Г- + "| Z"J-T Ядпоь возьмем рассмотренное ранее положительное число
Г и со~
171
ответствущее множество Six,S'). Так как для каждого 1шЕ<х,
§') справедливо неравенство S(x,i)> 1 + "/2, имеом
? (l + mes(E<x,S') Л [~T,T]).
Рассмотрим множество Е(х,$') всех решений I системы неравенств
\Л;(1-х)\ < 8'<mod i) (j " 1,2,...,г),
(?2-#2)j < $r (modi) (I* 1,2,..., s).
Тогда для некоторых Г0 > 0 и т\>0 в каждом из промежутков [л, а + Г^] и
?Ь, Ъ + Tq] (а.,ЬеJ?) существуют подпромежуткя = " <¦<*) и 42*42<Ь)
дайной j?, обладающие тем свойством, что
любое 1еДjCa), для которого РеЛ2(Ь), является решением системы
неравенств, т.е. ieE(x,8').
Фиксируем произвольное натуральное п и рассматриваем промежуток Гп т0,
(л+1> TQ ] длиной Ту Пусть &1 - (п Г0) = ["?," + + 12 ], Функция на
промежутке имеет полное приращение •
(еб + }j)* - as2 " 2omj + ij2 >2cuj > .
Считая, что л достаточно большое, обозначаем через л" целую часть числа
2j"2. Рассмотрим систему промажут ков
[а2 "2 + Г"], ["2 + 7J, "г+2Г03....["2+(m-l)r0Ias2+"r0J,
каждый из которых целиком содержимся в промежутке [<se2,
Кроме того, в каждом из промежутков
= вьЩёлим по!^омёжуток длиной
jj. Тогда любоа число ofi+ij], для которого f* с
?¦ Для некоторого ^*1,2,.вмтп, является решением си-
стему неравенств. Оценим снизу меру множества таких f *4* величиной ____
___________ - . ___t
Лл=^"2+Гв-ув2+Тв-ч)+(У"2+2^-|/"г+23о-?)4--' +
+ <У"2 + тпГ0' - у<тг+л1Г0-^ ),
соответствующей случай, когда всё подпромеядгтки Дг,^. занимают самое
правое положение в промежутках ["2+"jr-lj7jj,
( 9, = 1,2,jn).
172
Можно записать Ап в виде
Я ^(у"2+Г0+|/аг2+Tfri У"г+2Tg+y/tfi*lTt-^ y/<e2*m79*^<x2-*n1jl-ц)*
Следовательно,
4 т(у"г+3'а + у "г + гг" +' ''+ У "г j т Г,') >
iXjm+iiTj ______________
у?77
¦ "¦_.."Л3*, , ,) 215 <___>
ya* + (371+1 >Г0 + у"г + rj 2 y"z +(лг+1)Т0 "
у ^^яГ0-1)Г0 2^лГ|
2f(n + i)*Tf +<2^ + l)70 ~ 2яГ0 - ^
Аналогичная асимптотическая оценка снизу при л-"<да спра-иодлива и для
меры множества решений системы неравенств в промежутке [-(л+1)Г0, -пТ91 В
результате получаем неравенство
lbп :1-)пе8(Ггж,5',)П[-Г, 7]) >л >0,
У-* +" 2 X
поэтому
,""М-г д,<1
Т.е. c*>(f + tf/2)2*^.
В частности, из последнего неравенства следует, что с^~+ если jc оо.
Теперь запишем тригонометрический полином второй степени S^(x,i) в виде
s2**'*,?) * Ytap<*)e2ai<<ip<l>~ °p<xi>
(р\ у
О подходящими комплексными коэффициентами <Хр(к) и рассмотрим
?ригоиометрический полином второй степени по переменной х:
173
^ j_T- -
• f 2 "* si- Г" ^-"V".
0?)
Здесь все пределы в правой части равенства существуют и конечны, так как
мы используем подпоследовательность по-
строенную ранее.
Докажем, что -•О при Jt-* со. Действительно, для
любого arcR имеем
С
f Um 4r \ (f<b"f<x)) S2k(x7l)<ii,
0"7Л
НОЯ ТОМУ
I r*<*> 4~ lim. Ct* \f(l)-fix)\Sn(x,i)<ii-
x ш~+ю ?*7ti v ~+щ
Промежуток интегрирования [~Tm, Tm^ разобьем на два множества:
Е^"?,*,*)П[-Гж,Тт], Fn~[-Tn, Тп]\Е<х,$).
Ес л t€ Хт, то leE(xtS) и справедливо неравенство I/(*"-
-/(Ж>1<е, ПОЭТОМУ
2Г'1 \f<l)-fw\slk(x,l)dl 4 С (^S^ix.Ddl.
2Тт% 2T*J*n, 27"J-rw
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама