Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 45

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 82 >> Следующая

Следовательно,
liw f \f(l)-f<x)\S2k(x,f)di4tlim-^=-i nS21,(x,i)df^?C.
m-+co lirn wi^"o
г)сли же leFm, то и | 5<дс,?)|4 l-et < L Следо-
вательно, имеем неравенство
w L \Sih->W|
Т:нмм ooiwom* для любого опр^веилиоа оценка
| г*"*> -/,дг)|< х(€С +2|/|л) . 6-к Щ1" .
Здесь заметим, что есть постоянный член в тригонометрическом полиноме
второй степени по переменной i (при
фиксированном х). Однако из рациональной независимости чисел в каждом из
наборов А>) и (Jkj.frj,...,> вытекает,
что не зависит от х. Тогда из последней оценки для j Тк(х)~ -f<x)\
получаем неравенство
I/-J.I-
Таким образом, для всех достаточно больших номеров к наполняется
неравенство 4 так как с^ ¦-*- со
при Л -со.
В результате мы доказали* что любая непрерывная функция/ на прямой,
удовлетворяющая условию (А), может быть с любой точностью равномерно на
JR аппроксимирована тригономерическими полиномами второй степени.
Следовательно, каждая непрерывная функция, удовлетворяющая условию (А)*
является почти периодической функцией Бора - Френеля на прямой.
Теорема 20. Непрерывная функция / на прямой является почти периодической
функцией Бора - Френеля тогда и только тогда, когда для любого
положительного е существуют положительное число 8 и два набора
рационально-независимых чисел <ЛХ,Д2,
Лг) я <кь*2.......Jtg), такие, что
| /<* + г> - /<*>| < 6
для всех е Н, которые являются решениями системы нера--пенств
| Яу f | < S(mod f) (;• - 1,2,..., г),
кг(х1 + i2/2)| <1*1,2,
§ 4, Преобразование Фурье - Френеля яа локально-компактной коммутативной
группе
В этом параграфе основные конструкции, связанные с преобразованием Фурье
- Френеля на прямой, переносятся на произвольные локально-компактные
коммутативные группы.
Пусть Q - локально-компактная коммутативная группа, Г =
= ?Л - группа всех непрерывных характеров на G, Для хе€ и j € Г
используется обозначение f (х)" < х, f > для значения характера $ в точке
х. Кроме того, в дальнейшем фиксируем на Q некоторую меру Хаара, а на Г
рассматриваем меру Хаара, согласованную с выбранной мерой на б в том
смысле, что имеет ме-ото стандартная формула обращения преобразования
Фурье:
F<i) ж <~х,$ > dx, F(x)** J* > d$,
или в том • квивалентном смысле, что преобразование Фурье -Планшереля из
l2(G) на L2(T) является изометрией.
Рассмотрим прямое произведение б х Г, имеющее очевидный смысл "фазового
пространства", и для любого %)€ G *Т
определим оператор U(uf) (например, как унитарный оператор в L2(G))
формулой
(13 (у})Ф)(х) * < х, > Ф(Х + I).
Очевидно, что оператор U(u/) удовлетворяет уравнению
ЛГ<га1) U<u>2) ** F(w^ w2) 13 (щ + и/2)
при любых {i2,T2) ^ б v Г, где функция /
определена формулой
/(u/j.ufg) =
Рассмотрим локально-компактную группу-Л "*)" G * Г * Т, в которой
групповая операция определяется соотношением
(Tu-j.GjHWj.ty -<u>j+iira, F<tO(,^2>0j02),
а топология совпадает с топологией прямого произведения '76
трупп (J, Г и Т. Так определенная группа Л(<?) называется группой
Гейзенберга для локально-компактной коммутативной группы <?.
Легко видеть, что отображение
{itf, 0) -* и<щд) * 6U(us) ((щв)еА<С))
еоть унитарное представление группы А (б) в L2(G),
Далее, пусть /:<?-> Т есть характер второй степени на в, т.е. f есть
непрерывное отображение,удовлетворяющее (функциональному уравнению
3<x+y)f<y + z)f<z+x)*'f<x+y+z)f<x)f<y)f<z) (x,y,z еС).
4Тогда отображение GxG -+ Т, заданное соотношением
f<x+y) _
(х, у) -* ~(х9уев),
определяет симметричный гомоморфизм ?" f(f): в -> Г, для которого
/<х+у)-<х, pij>f(X)f(y).
В фазовом пространстве С * Г рассмотрим лагранжево подпространство "(t,
yt): ie б|, и пусть л: G-+A(G)
есть гомоморфизм, для которого (feG).
Коммутативная замкнутая подгруппа а(О) группы Гейзенберга A<G) содержится
в коммутативной замкнутой подгруппе L = т I к Т. Рассмотрим непрерывное
отображение x:L -*Т, заданно" формулой
х<и/, в) " el, 6еТ).
Вели ix/j"w(2j), и врб^бТ, то
¦t(wvQt) Г(игг,в8)- /(tjJ/ff*)
В тс же время имеем (Wv\)(bXi^2)" + и/г, F<u$,)flj02)-(wt+ "?. < 2,. f 2,
> 6fe2),
поэтому
17?
•/",* V<VfiP",<W<V,V eA'
- /<?1>/<*2>*1ег m t<^v6J)x(w2,B2y
Следовательно,
Tffurj.ejHi^.e^-Tdi^, 9j)T(ur2,02),
т.е. т есть непрерывный характер на локально-компактной коммутативной
группе L. Кроме того, очевидно, что т = 1 на подгруппе а (О) с L.
Теперь рассмотрим для заданного лагранжева подпространства 1сС*Г
представление W(i) группы Гейзенберга А<<?>, индуцированное характером х
группы L :
W(l) * Ind*<C).
Представление W(l) реализуется в гильбертовом пространстве Н(1),
являющемся пополнением пространства непрерывных функций на А(6) со
следующими свойствами:
1) <p(zzg)- T(z0><p(z) для любых z eA(G),z0el;
2) функция z-*|<p(z)|, в силу свойства I постоянная в A(G) на классах
смежности zЪ относительно подгруппы L, имеет' оу|Шруемый квадрат
относительно инвариантной меры <int(z) на фактор-группе А<0/1, при этом
норма функции "р оп-геделяется формулой
В то же время по определению индуцированного представления Will действует
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама