Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 49

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 82 >> Следующая

т.е. #("(?)) действует на 1г(Г) как оператор умножения на характер.
Рассмотрим также оператор JV,:I2(6)-*- 12<б), сплетающий представления и
V: Т32 .
Для любой функции (j>"L4G)
<$<"<Ъ) • Тп) уф - < t, f >(Г"уЩ) - < t, i ><f if, - ?>,
где(*u'w2<*<*"> f <i) - *"<|>Kf)• <FKhHj)m h(J,-i),
Следовательно,
Теперь оператор обобщенного сдвига Uj</> определим формулой
(Ul<f)iyHx)*f<-x)<f<l-x)y<x-i).
Ясно, что при / ¦ 1 справедливо соотношение Ut(f) * Tj, где Y?(*) ~
обычный сдвиг функции (f> на элемент!. Кроме того, в случае произвольного
характера второй степени / оператор обобщенного сдвига Ц(/) можно
записать в следующей форме:
Vf<f) *</<-*) - Г1 • Tf •</<-*)•),
194
где (j(-x)>) есть оператор умножения на функцию /<'-*).
Таким образом, доказано, что
Другими словами, преобразование Фурье - Френеля оператор обобщенного
сдвига Uj(f) преобразует в оператор умножения на характер
В заключение этого параграфа сделаем несколько замечаний относительно
преобразования Фурье - Френеля в случае, когдаf-ироиэвольный характер
второй степени на группе б. Тогда симметричный гомоморфизм р:б-*Г,
ассоциированный с / в том омыеле, что
S<*+y) - <*,fy>
для любых х,уе€, не является, вообще говоря, изоморфизмом Q на Г.
Рассмотрим замкнутую подгруппу Очевидно,
что для любых х€й и у€ Н справедливо равенство J<*+y) =
> f<x)f<y), в частности сужение / к подгруппе Н является характером на Я.
Обозначим этот характер через fg :/(*)• <х, А.> (хеН). Тогда для любых
are С и уеН имеем равенство f<x+y)~f(x) <у, fe>. Известно, что каждый
непрерывный харак-тнр на подгруппе Н можно продолжить до непрерывного
характера ш: G. Рассмотрим какое-нибудь продолжение на G характера ^ и
обозначим его снова через fa. Пусть - характер вто-
рой отепени на С, связанный с f соотношением
Я*> (*"">•
Тогда имеем
где - характер второй степени на б, равный едгшхе на подгруппе Л, а
гомоморфизм р *б-*Т, ассоциированный с оовпадает с гомоморфизмом р.
Рассмотрим анкулятор f€ Г * бА; <flc, * 1 для любого
ЯШЯ|. Ясно, что Я1 есть замкнутая подгруппа группн хара.чте-роп T*GA при
эт*'? *ожно отождествить
IS5
Hx-(G/H)a, Г/Яа ~ha,
так как Н1, Г/ЯА канонически изоморфны и гомеоморфны груп-пам характеров
для G/Я, Я соответственно.
Для любых хв в и 1еН справедливо равенство f0(x+i)=
= т*е* jfl • функция на С, постоянная на каждом клас-
се смежности х*х+Н группы С относительно подгруппы Я, поэтому можно
рассматривать как функцию на фактор-группе G/H,
полагая f0(x) для любого х*х+Н eG/H. Ясно, что
J^iG/H -* Т есть характер второй степени на G/Н, а соответствующий ему
гомоморфизм G/Н -*Н1 = (G/H)A определяется формулой
fyfi) * f ft*) (xeG)
и является изоморфизмом G/Н в Я1, так как Я = Кег^,
Заметим, что изоморфизм не является в общем случае изоморфизмом G/И на
Я1, а его образ ^(G/H)~ <p(G) есть подгруппа в Я1, но эта подгруппа не
обязан, быть замкнутой подгруппой в Н1.
Действительно, пусть б(r)Z и f - характер второй степени на 2? заданный
формулой
/{л) в e%i"2u> (л ?2).
Так как f(n+m)*j(n)f()n)ei,iinm<0, гомоморфизм :Z -*Т = Z4,
ассоциированный с характером второй степени f, определяется соотношением
у(т) " e7*imuy (лгеХ).
Очевидно, что можно считать без ограничения общности, что 0 4 4 ш < !•
Рассмотрим сначала случай, когда ш - положительное рациональное число. В
этом случае представим ш в виде о>= где взаимно-простые натуральные
числа. Тогда Я"
= Кег ^ Z * {Z } и фактор-группа в/Я *Z/^Z) есть конечная группа с
групповой операцией сложе-
ния по модулю Следовательно, ее группа характеров (<*/Я)д*
* Н1 - подгруппа мультипликативной группы Т, состоящая из всех корней
степени из 1 ; ЯА*}2еТ: при этом
196
гомоморфизм : Z/tyZ) -+НХ задается соотношением р0(п)*е,*,яш (л ¦ О, I,,
y-i)
и является изоморфизмом € /Я на Я1.
Теперь предположим, что о - иррациональное число* Тогда гомоморфизм ^: Z
-*Т, ассоциированный с /, есть изоморфизм и Я-Kerp* (0{. Кроме того, так
как дробные части образуют последовательность, равномерно распределенную
на ин-•гириале (0,1), образ группы % при изоморфизме ^ является плотной
подгруппой окружности Т. В то же время f<Z> *Т.
Рассмотрим снова общую ситуацию и предположим, что ^ является
изоморфизмом G/H на Я1, т.е, характер второй степени fq на группе GIH
является невырожденным характером второй степени.
Предположим, что на G, Я и G/H выбраны меры Хаара т#
тн й 371 $1н' пУоть для xeG снова х**х+Н обозначает ичпсс смежности
относительно Я, содержащий элемент х, Тогда для любой непрерывной на G
функции Г,; имеющей компактный носитель , интеграл
j
no меняется при замене х на x + Iq при любом ??Я, т.е. этот интеграл
является функцией, постоянной на каждом классе смежной ти для G
относительно подгруппы Я, поэтому его можно рас-пмитривать как функцию на
фактор-группе G/H. Считаем, что ме-|ih хппра на б,Я и G/И выбраны так,
что выполняется равен-
тип
^<Ытв<х)-^ш(^иГ<х*1Ытит)Лтю<?>
дли любой непрерывной функции Г с компактным носителем.
Тогда для преобразования Фурье - Френеля функции <|> имеем
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама