Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 5

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 82 >> Следующая

компактное хаусдорфово пространство X есть пространство максимальных
идеалов алгебры АР(б) и оно есть в точности боровокая компак-тификация
группы G. Полезно отметить, что в случае, ксгда С~ компактная группа, из
теоремы Стона - Вейерштрасса сл&дует, что АР<?)шС"я), поэтому группа G
оовпадает оо своей боровской компактификацией
Теперь переходим к более подробному изложению спектрального анализа
индивидуальной почти периодической функции на прямой.
Пусть Е есть пространство всёх комплеконозначных непрерывных и
ограниченных функций на прямой X. Пространство ? -полное нормированное
относительно нормы |[g|fа *U]" i?<#)(•
13
Для ge Е и seR обозначаем через sg сдвиг функции g не s: i ) <х) * g<x-
8).
Определение. Пусть и F есть замыкание в Е мно-
жества | $f jscR всевозможных сдвигов функции функция f -почти
периодическая функция, если Т - компактное множество в Е.
Очевидно, что f - почти периодическая функция тогда и только тогда, когда
для любого е>0 существует конечная е-сеть для 71, т.е, для любого е>0
существует конечный наоор чисел Sj, 5л€К, такой, что для каждого ieH
суще-
ствует по крайней мере одно число 5j из этого набора, для которого при
всех х € R
| s <х~ ~ si> I к ?-
Заметим, что почти периодическая функция f равномерно непрерывна на R.
Действительно, для любого е>0 существует на-бор 5|, с R, такой, что
$2f, ..мзЛ/ образуют
(?/3)-сеть для множества Т. По непрерывности в точке аг*0 всех функций из
этого конечного набора функций следует, что существует такое $ > 0, что
I *{/<*> - *i/<°> I <е/3
для всех
Рассмотрим произвольные х \ х "е F с } х - х "\< S. Тогда •существует i €
{ 1,2, n } г для которого а из условия |ar-ac"|<# тогда следует, что j
Sjffx'-a - s?/<0)| < e/3.
Таким образом,
\f<x'> ~f<x")\~\((-x')f)(Q) - ((-x')fHx"-x'\\<
< j(- *' )/< 0) - Si /(0) j +1 0) - sf fix"- x')| +1 s-Jix'-x) - (-
nr') *
xjY*"-*')) < i- + "- + *. * 6f
?.o. < 6, как только |зс-х"|<?, что доказывает
IllinrepilBHOCTb Ij'hl'.iUlH f.
Пусть L - группа всех взаимно однозначных и непрерывных преобразований
компактного множества F. В группе L будем рассматривать расстояние
d(svsP) = maj
гию, порожденную эти/и расстоянием. Очевидно, что rf<S|,5^> =
= € ) * d<S2S^f € ), где е - единичный элемент L
(тождественное преобразование на ТЬ Кроме того, рассмотрим множество всех
преобразований на Т втаjg-+lg пусть
Г обозначает его замыкание в I, Тогда i есть замкнутая подгруппа группы
L.
Йели fcF я е>0, то существует такое fcK, что d<j,
I) < е/3, т.е. Ц jg- |р <Е/3 для каждой функции g € F.
Таким образом, если gj,g2e F я ^то
Я fgi~ + +Hg2"^'2lE<
< |? + Hgi-*g2lE=fE +1"1-5гЬ< х + 1а?-
Отсюда следует, что каждое есть равномерно-тнепрерывное
преобразование на F и Г есть совокупность равностепенно-не-прерывных
преобразований. Таким образом, Г является компактной группой.
Рассмотрим множество функций полученных из функции f с помощью
всевозможных преобразований Это множество
замкнуто кзк непрермвяый образ компактной группы Г относительно
преобразования $-*if и содержит If для каждого
i € Я. Следовательно # оно совпадает с F и тем самым Г действует
транзит^вно на F.
^сли Fq - стационарна.^ подгруппа группы Г, состояния из всех jeT, для
которых ts~s, то отображение Itt Ц?У~
цирует взаимно однозначное и непрерывное в обе стороны соответствие между
Г/Г0 и J, т.е. Г-Г/Г0.С другой стороны, есла |еГ а f/*/" то для каждого
felt, поэтому
= g для любой функции geF, так как совокупность всевозможных сдаагов
плотна в множестве /. Таким образом,
Fq состоит только из единичного элемента группы Г. В результате получаем
гомеоморфизм между компактом F и группой Г : F * Г.
1'i*~*2gh и тополо-
Для каждого I вЛ обозначим через 9(1 > преобразование, заданное
соотношением
(Mi)g)<x> * g<x-i ) <geT, хсЯ).
Очевидно, что б:В-Г есть гомоморфизм, при этом образ 0<R) плотен в Г.
Полезно заметить, что отсюда, в частности, следует, что группа
преобразований Г есть коммутативная грушт.Кро-ме того, в силу равномерной
непрерывности J для каждого имеем как только |ае|<#, поэтому |0(x)g-
-g|j<6 для любой функции gtF, Т.е. d(9<x),e)4 е. Следо-
вательно, 0: R -" Г есть непрерывный гомоморфизм.
Теорема 1. Для любой окрестности V единичного элемента в Г суи^ствует
такое положительное Г,. что в каждом промежутке длиной Т существует ?,
для которого 0) ? V.
Доказательство. Так как Г - коммутативная группа, ис~ользуем аддитивные
обозначения для групповой операции в Г. Рассмотрим произвольное непустое
открытое множество У с Г и докажем, что существует положительное
число I, такое, что 0<?)? U. Действительно, из плотности 0<R) в
груп-
пе Г следует, что существует такое z сR, что 0(z)с U. Пусть W--W -
симметричная окрестность единичного элемента в Г, для которой 9<z) + Wc
U. Тогда существует такое ucR, что &(и)? W и |и | > |z |. В результате
для ?"|u|+z получаем, что 1*0 и 0<i)¦ 9(z) + в(|uj), при этом |и|"иили
Ju|"-u, откуда 0<|u|)e±W"W, йоэтому I>0 и 9<i)eU. Таким образом, остается
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама