Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 50

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 82 >> Следующая

197
На б *Г рассмотрим функцию (r), определенную формулой
в(Л>i> *§м <"Ъ 1 > f <*+ *>^ти(Ь
- неполное преобразование Фурье функции ip. Очевидно, что
при этом полезно заметить, что для каждого *сГ функция х +
-* < - хг, f > 0 (ос, ^ ) является постоянной функцией на каждом классе
смежности я+Л, поэтому ее можно рассматривать как функцию на фактор-
группе 6/Я, тем самым правая часть последнего равенства хорошо
определена. Кроме того, из определения Функции 0 получаем, что для любых
уеН и х*Нх
в<*+у, #+**)" <у, ?>#<**#)•
В частности, для любого теН1 справедливо равенство
0<tf, f+-t) " в<лг,^>,
поэтому для каждого лг функция f -* в(х,$) является постоянной на каждом
классе смежности f+Я* группы Г относительно подгруппы Нх. Следовательно,
соотношением
<$-?+ям
определяем в ¦ как функцию на <?*(Г/ЯА). В то же время справедливо
равенство 9<x+yf$)*<уЛ>в(х, f > Для любого ус#, поэтому
j) ¦ >•<*./)
- услолче полуинвариантности функции 0 относительно сдвигов на
элементы из подгруппы Я,
Пусть f + ^0 и ^ + ЯА, Тогда с помощью Функ-
ции 0 можно записать преобразование Фурье - Френеля функции <j) в виде
§<f,i у* /0. i t) - /0<- *) <- *, it > в <*, ?,) <г"в/н (ж".
Таким образом, при фиксированном ^ ч для любого *сЯА юл;'часу, что
$</o> U+x)~hiH <'*'t
Так как <-<л+!), т>-<-*,*><-*, т >" <-ас, г > адя каждого ??Я, т.е. <-
х,т>, как функция переменной хеG, является функцией, постоянной на каждом
классе смежности группй
О относительно замкнутой подгруппы Я, считаем, что
<-*, т >"<-*, т>
для любого arc G, где ? = х + Я.
Следовательно,
т +т >ж 5"/h /в <-*> *т> ?<*><%, <*> -
где "ре") = > 0(*, ^j), поэтому при фиксированном ^
Я для любого х € Н±
ftfo' Ь+х> }
- преобразование Фурье - Френеля функция <р на группе й/К. Однако
предполагаем, что /^гб/Я-Т есть невырожденный характер второй степени.
Тогда сцраведлива формула обращения
f <&> dmHx<x)•
---- Л Д
Г)4тм1(г),
(c)?куда получаем, что
в(аФЧ<-*> $"!< *'ti+X>f<jo>tl+t}dmH*<rl
Теперь воспользуемся формулой обращения для: неполного преобразования
Фурье
Vx+i> l'ii> *<*>Ь<*тт/нА'"
lib
- f9<-<*+l" ? <*+*,#,> $ <Se dmr < fc >"
поэтому
-fW 5r<*, ifi0> f ? <*.*> f </", $*№
e < *.f> f <S'1) dj-
Таким образом, имеет место формула обращения для преобразования Фурье -
Френеля:
<*.#>$</•#>*? (xeGh
Кроме того, воспользуемся интегральными преобразованиями, овязывающими
преобразования Фурье и Фурье - Френеля на группе
е/Л;
V f > - Щ>-Щ 5да Л<*>г%, i+h*) f Set >-¦'"A'vfw $фЛ<*> fЧ-ьЬ'Ь'ф1*'-
где преобразования Фурье и Фурье - Френеля функции <р на G/H определены
формулами
f(*) " 5е/" <"*• * > ?<*>*""ы<*> < 1ен±>•
* *>"5"|м >/0^*) f<*>*"""<*>
а |fy|- модуль изоморфизма ^;б/Я -¦Я-1, ассоциированного с невырожденным
характером второй степени : G/H -* Т. Следовательно, если зафиксируем
?j€r и положим
<f<*)* < - X, > 9 {х, Jj) * ^ ft > cp<3f+1) dmHd),
200
vo о помощью очевидных преобразований получим
а<-
s ieK"x' й+** ><t*w +
- преобразование Фурье на группе С для функции вычисленное и точке jj
+ $ е Г.
Аналогичным образом получаем для указанного вы
бора функции <р' на группе б/Я;
- $т( jH <-*-*.&+* >Л<-<*+г,) тг
ш §с <-*' fi + ? V#' й + #)
- преобразование Фурье - Френеля на группе в для функции <р,
ММЯСленное в точке ] + j с Г.
Тогда
f i,+i> • ЧбШ
f < Ji- i,- О- i".*'3' f ъ * * -1>* "'""к<*>¦
Так как здесь можно считать, что -j вот произвольный элемент группы Г, и
Где - произвольный непрерывный характер на группе А, такой, что /IWoU t
то для любого f еГ находим ссотноше-
МИ'1
201
f <f>1)- x<SJi\U f6<*> Y<#+fo-fo*>*W*>-
В результате доказана следующая теорема.
Теорема 22. Пусть / - произвольный характер второй степени на группе б.
Тогда для преобразования Фурье - Френеля
*^ <¦**"!?>/(-*) <f<x)dx (#сГ)
справедлива формула обращения
- JF <-х) |r <x,j > $ (f,j) d-j (хев).
Кроме того, если р : б -> Г - гомоморфизм, ассоциированный с f, Н - Кег ?
и характер второй степени f на факторгруппе ff/Я, заданный соотношением
" Ъ(х> mf<x*<~x'h> (X'X+HeCjH),
где такой непрерывный характер на группе й, что/|н = $0|н, является
невырожденным характером второй степени на ff/H, т.е. ассоциированный с $
гомоморфизм ^; G/H -*¦ HL =(G/H)A является изоморфизмом <?/# на Я1, то
преобразования Фурье и Фурье -Френеля функции <j> связаны между собой
следующими интегральными преобразованиями:
'с</о)уШ5в/н<ЯС'^>^^
Наконец, пусть J - произвольный характер второй степени на локально-
компактной коммутативной группе б и UjfJ)- оператор обобщенного сдвига на
элемент I ? б:
<иг($>уНх>-f(-x)f<l-x)y(x-l) <*?").
Так как
для любого 1еН "Кегр получаем, чтс "
поэтому оператор обобщенного сдвига отличается от оператора обычного
сдвига на элемент 1еН множителем < I,
fo>:
(Щ<лf )(*> т < г> 5?0 > f(*~iЬ
Следовательно,
т.о. оператор обычного сдвига на элемент преобразова-
нном Фурье - Френеля переводится в оператор умножения на харак-
(tm)р i + io-
§ 5. Почти периодические функции Бора - Френеля на локально-компактной
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама