Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 57

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 82 >> Следующая

однозначно определенного по модулю <jj,, Это позволяет нам отождествить
ХуГКТкС) с группой Z/<jf,Z*C, в которой групповая операция определяется
формулой
<Л1,^1)(А2,ж2> * (*,
где к * Aj + b2 ~ n<xit х2) ( mod <р ,
г24
Отображение n:G*G -Z/^Z является непрерывным гомоморфизмом по каждой
переменной при фиксированной другой переменной:
л(х'+ж",х2) = п(х{, хг) + щх*,хг), n(xv afg + afp* п(хj,x2) + п(хt,xs").
Очевидно, что отображение п полностью определяется симметричным
гомоморфизмом у: й -¦Г, ассоциированным с характером второй о тп пени f,
И П(Х^Х2)** П <Х2,Х^) ДЛЯ ЛЮбЫХ II" нинчвниям ^отображения п можно судить
о том" в какой степе-НИ групповая операция в X* отличается от групповой
операции в цэямом произведении где ТГ^ еоть мультипликативная
Груипя всех корней степени ^ из единицы. Например, если для Никоторых
xvx2eG имеем n(xvx2)a0f то Л* jfj+J^Onodtp
* f<3tl)f<*2>mf<*l+X2)> П0ЭТ0МУ
¦"<•< I. мы не останавливаемся на спектральном анализе симметрична п
гомоморфизма f, который можно провести в терминах отобрано пил л, и
переходим к описанию пространства максимальных ИДпшшв алгебры 5(/).
Пусть 6k"K"r<A^) <Jr"1,2.......<р. Тогда для каждого А "1,
1,, ср имеем включения в.с я в**в, гак как ^у " 0.
Миомотрам произвольное jkffjz,..., взаимно простое о ф.
Тогда существуют целые числа Jij и л2, такие, что л^+я2^*1,
Оцидииательно, для каждого *?¦<** имеем у(кх)я0, поэтому
?<*)" f((nt* * "gf)x) • в
" г"м самым Таким образом, доказано, что если
В частности, если у~р - простое число, то 0{ "
* (If * • Gjf.j и Gp• в.
Дплее, пусть <^>1 - произвольное целое число, >е{2,...,
•| I j наибольший общий делитель Тогда к *р^ т
и f •ргт, где (pitp2)*1- В то же время существуют целые чи-<| п, и л2,
такие, что п{)Если то =
II, поэтому
225
y<mx) • y{minipJ+пгрг)")^
Таким образом, с Ст, Бели хе Gm, то поэтому
f{kx)*f(ptmx)<"pjOimaf)*0, что доказывает обратное вклю-
чение GmcGjf. Для т*(к,<}) получаем, что бд" G".
Пусть У*Р1Р2• • разложение числа <f, на простые множители, среди которнх
могут быть и одинаковые. Обозначим тА = х?1?2'"?к ")• Тогда I <74j <тг<
... <т6 * ^
a Wj.j \ гп? для каждого г ¦ 2.......". Тогда оправедяиш
включения
Cf СЯгС...С<ГЯ5-^.
Докажем, что эти включения отрогае.Действительно, пусть для некоторого
fcимеет место равенство Gm{l*Gmi. Тогда ^<^*)аф для любого xeGf^C я
?<<^ас)=^>(т${^, эе)), поэтому п(я * **яц" т*в* Д*€<Ц.1 в силу
предположения. Получаем, что 0. В результате доказано, что для любого
хеС' ^jEx)*0 я тем самым ш **¦ Отсюда вытекает,
что flrlH с Г, что противоречит выбору числа у.
Таким образом, инеем строгие включения
€| Сл,^ Ст2? 5* Стпа *
Полезно отметить, что включение GqC <I замкнутой под-
группы в локально-компактную коммутативную группу € канонически приводит
к включению С С^ для боровских компак-
тификаций. Действительно, цусть cf обозначает непрерывный гомоморфизм
вложения группы б в ее боровскую компактификацию я (j> - ограничение к
подгруппе 6^. Тогда <р; есть непрерывный гомоморфизм в компактную группу
С^, поэтому его можно пропустить через боровскую компактификацию 6^ грушш
^0. Другими, словами, если ^ есть непрерывный гомоморфизм вложения то
существует непрерывный гомоморфизм
?ь!(r)оь такой" чт0 каждого
хе Gq. Гомоморфизм можно определить явно. Для этого рас-
смотрим двойственные группы Гш бл, Г# * С J. Пусть ж: Г -" Г0
226
обозначает гомоморфизм сужения непрерывных характеров на б к л"минутой
подгруппе Сд. Так как каждый непрерывный характер на 60 допускает
продолжение до непрерывного характера на С, гомоморфизм ос отображает Г
на Г0. Пусть и ^: Г^-*
-*• ТЫ есть тождественные отображения, стирающие топологию в группах Г и
Г0, и пусть 0: - гомоморфизм,заданный формулой 0 * (З"*1. Тогда
сопряженный гомоморфизм * 0#:
1 ияъективен, так как исходный гомоморфизм 9 отоб-
ращает Tj на Наконец, в силу компактности группы ^гомоморфизм <рь есть
изоморфизм и гомеоморфизм С9Ь в Су После отождествления с <р^( С^)
получаем требуемое включение
со>с съ-
Кроме того, из соотношения
^0 * { > * 1 дая любых arc С,}
вытекает, что (б/?в)д а (С?)? . Однако дая любого непрерывного характера
f на груше 6 я "го непрерывного продолжения на боровокую коыпактификацию
Сд равенство <х, f>-ш t справедливо для каждого ассСд тогда и только
тогда, когда < X, > "1 для любого жсвоь. Следовательно,
¦ тем самым
<"/",)"- сь1',ь ¦
Снова рассмотрим банахову алгебру B(j). Пусть I есть максимальный идеал
алгебры B(f). Алгебра АР<й) всех почта периодических функций на в
является замкнутой # -подалгеброй для Щ), поэтому максимальный идеал 1фт
1(\ЛР(С) алгебры AF(6) определяет в обычном смысле теории банаховых
алгебр некоторую точку в пространстве максимальных идеалов алгебры АР<6):
Um{g*AP<*>:gb<x9*m0\>
где g * g^ - преобразование Гельфанда функция g в алгебре ЛР<Ъ, '
совпадающее с непрерывным продолжением функции g на (Юровскую
кемпактификацию группы С. Полезно заметить, что каждый максимальный идеал
7ф алгебры АР(С) содержится по крайней к. ,ре в одном максимальном идеале
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама