Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 60

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 82 >> Следующая

максимальных идеалов Н алгебры и
233
xcHi
Пусть x?Ht я €~P*FX. Уже доказано, что функционал С на подалгебре Зх
совпадает с функционалом FXi С аннулирует ^-модуль В2 и удовлетворяет
условию неполной мультипликативности
< €,hg> * < Gth ><€,g> (hcBs,g€ 3<f))>
Рассмотрим множество К всех линейных функционалов Ф на B(jf), которые
удовлетворяют условиям : <Ф, 1> * 1, <Ф,(Л)2> > О для всех heBij), т.е, X
есть множество всех линейных положительных и нормированных функционалов
на алгебре 3(f)* Множество К - Вь.дуклое подмножество единичного шара
сопряженного пространства замкнутое в * -слабой топологии и тем самым
компактное в этой топологии, Пуоть есть полмножество для К, соотоящее из
тех функционалов ФеХ, оужение которых к подалгебре Jj совпадает с
функционалом Fx. Так как Х& замкнуто в X, Xq есть компактное выпуклое
множество.
Для каждого усГсг) функционал Сч содержится в множестве Kq и является
крайней точкой множества XQf так как Су ес*ь крайняя точка множества X и
XQc X. Обратно, пусть Ф -крайняя точка множества Х^. Тогда Ф является
также крайней точкой множества JC. Действительно, если Ф*А4> + <1-А)Ф2,
где Ф^Ф2сХ и 0<X<i, то Ех"ЛФ1+<1-Я)Ф2 на подалгебре В1. Так как -
мультипликативный функционал на Bv то Fx есть крайняя точка в множестве
всех линейных положительных и нормированных функционалов на подалгебре Bv
поэтому Ф^Ф, -Fx на подалгебре Bv откуда получаем, что Но Ф есть
крайняя точка множества Х0, поэтому Ф^^-Ф на B<f), т.е.
Ф - крайняя точка множества X. Отоюда вытекает, что Ф есть
мультипликативный функционал на B<J >. Так как Ф *FX на подалгебре Вр то
ф"Су для некоторого у е Е(х).
Таким образом, для выпуклого компактного множества #0 множество его
крайних точек есть точно множество воех функционалов йу с yeEix), Кроме
того, очевидно, что й = P*FX е X0. Следовательно, по теореме Крейна -
Мильмака существует вероятностная мера у>х, сосредоточенная на множестве
Е<х) и такая* .WL
e'i<"
В результате для любых *еЯ{ и geB(f) подучаем, что
< й>?>-
ИСТОНУ ( % ) Л") - JI(I1 g (у I if", (JI.
Вместе с тем напомним первоначальное оцределение операто-ра
проектирования P:B(f) -+Ву Если и агеб, то функ-
Цйя y-+g<X+y) есть почти периодическая функция на подгруппе поэтому она
допускает непрерывное продолжение на боров* окую компактификацию G^
группы G^: у -> gtfx+y) (уеС^Д'огда
('Р^Н*)-А1"(^;('*+у))* V g (х+у) dm (у){?-х+в, >.
u"ib
Теперь нам остается провести необходимые отождествления и затем сравнить
две формулы задания оператора Р, чтобы получить явное выражение
представляющих мер через нормирован-
ную меру Хаара на компактной группе
Каждую точку z/сЯ можно отождеотвить с парой <zti)eXjf
тикой, что z* для любого характера
В результате отождествления получаем включение Я с Ху. В частности, если
в соотношении уш<г91> вторая компонента i содержится в боровской
компактификации Gл подгруппы Gf, то необходимо так как считав,
что * 1.
Коли же уж(г,1) есть произвольная точка пространства1 Н, то для любой
почти периодической функции g на группе G получаем,
что (r) ^^аРактеРа второй степени /
имеем /^>"<^./>*2, где^ и / - преобразования Гельфан-да в алгебре Bif)
для функций g и / соответственно. Полезно также отметить, что f**v
поэтому f является постоянной функцией на каждом множестве Е(х)'*
(arcHj), т.е. $ - Pf
и /< I/) = < iJy,/> = <-F*"/ > */<*) <yeE(xt,где f в правой части по-
• ' " 235
следнего соотношения обозначает уже преобразование Гельфанда для f в
алгебре BJt В результате необходимо сравнять две операции усреднэния
только на функциях geAP"S).
Далее, для любого fed обозначим через а(1) максимальный идеал алгебры
B<f), состоящий из всех функций, равных нулю в точке I. Аналогично
определяется максимальный идеал <л^{Ъу для алгебры j?j. Тогда ":б-*Я и ^:
G -*- непрерывные отображения группы б в пространстве максимальных
идеалов алгебр ) и соответственно, при этом л инъективно, <я (<*)=#,
"f"!) =Hj и гдг ip: Я - Я| есть построенное
выше непрерывное отображение из Я на Hj. Следовательно, для каждого fe G
и для получаем, что уеЕ(х).
Кроме того, если 'teGjaXerp, то h(i+X)*hii) для любой функция heBp
поэтому a1('2+'t>e"I(2)eas и тем самым a(i*x)eE(x). Таким образом, если f
ей и xmctjl), то#<я<1+х)е Б<х) для любого х ?fij, т.е. каждый класс
смежности i-t + G^ группы б относительно замкнутой подгруппы Gi о помощь"
а отображается в один и тот же слой Е(Х). В то же время разные классы
смежности можно разделить с помощью функций из APfGfPBj, поэтому разные
классы смежности отображением л переводятся в разнне слои пространства Я.
Непрерывное вложение ":(?-*Я можно представить в следующем виде: у*
"(?)"(z,cj>(i)) {l$G), где (j>:6 - Gb есть каноническое вложение группы С
в во боровскую компактификацию С$. Аналогично непрерывное отображение
"1:б-*-Я1 имеет вид: х =
=. где i-f + tfje G/Gs и б/б^ (С/б{)а~
каноническое вложение фактор-группы С/С^ в ее боровскую ком-пактификацшо
(G/Gi )6=С&/ .Отметим также, что воли : б - ¦C/Cj есть гомоморфизм,
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама