|
Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.ISBN 5-288-00758-6 Скачать (прямая ссылка):  максимальных идеалов Н алгебры и 233 xcHi Пусть x?Ht я €~P*FX. Уже доказано, что функционал С на подалгебре Зх совпадает с функционалом FXi С аннулирует ^-модуль В2 и удовлетворяет условию неполной мультипликативности < €,hg> * < Gth ><€,g> (hcBs,g€ 3<f))> Рассмотрим множество К всех линейных функционалов Ф на B(jf), которые удовлетворяют условиям : <Ф, 1> * 1, <Ф,(Л)2> > О для всех heBij), т.е, X есть множество всех линейных положительных и нормированных функционалов на алгебре 3(f)* Множество К - Вь.дуклое подмножество единичного шара сопряженного пространства замкнутое в * -слабой топологии и тем самым компактное в этой топологии, Пуоть есть полмножество для К, соотоящее из тех функционалов ФеХ, оужение которых к подалгебре Jj совпадает с функционалом Fx. Так как Х& замкнуто в X, Xq есть компактное выпуклое множество. Для каждого усГсг) функционал Сч содержится в множестве Kq и является крайней точкой множества XQf так как Су ес*ь крайняя точка множества X и XQc X. Обратно, пусть Ф -крайняя точка множества Х^. Тогда Ф является также крайней точкой множества JC. Действительно, если Ф*А4> + <1-А)Ф2, где Ф^Ф2сХ и 0<X<i, то Ех"ЛФ1+<1-Я)Ф2 на подалгебре В1. Так как - мультипликативный функционал на Bv то Fx есть крайняя точка в множестве всех линейных положительных и нормированных функционалов на подалгебре Bv поэтому Ф^Ф, -Fx на подалгебре Bv откуда получаем, что Но Ф есть крайняя точка множества Х0, поэтому Ф^^-Ф на B<f), т.е. Ф - крайняя точка множества X. Отоюда вытекает, что Ф есть мультипликативный функционал на B<J >. Так как Ф *FX на подалгебре Вр то ф"Су для некоторого у е Е(х). Таким образом, для выпуклого компактного множества #0 множество его крайних точек есть точно множество воех функционалов йу с yeEix), Кроме того, очевидно, что й = P*FX е X0. Следовательно, по теореме Крейна - Мильмака существует вероятностная мера у>х, сосредоточенная на множестве Е<х) и такая* .WL e'i<" В результате для любых *еЯ{ и geB(f) подучаем, что < й>?>- ИСТОНУ ( % ) Л") - JI(I1 g (у I if", (JI. Вместе с тем напомним первоначальное оцределение операто-ра проектирования P:B(f) -+Ву Если и агеб, то функ- Цйя y-+g<X+y) есть почти периодическая функция на подгруппе поэтому она допускает непрерывное продолжение на боров* окую компактификацию G^ группы G^: у -> gtfx+y) (уеС^Д'огда ('Р^Н*)-А1"(^;('*+у))* V g (х+у) dm (у){?-х+в, >. u"ib Теперь нам остается провести необходимые отождествления и затем сравнить две формулы задания оператора Р, чтобы получить явное выражение представляющих мер через нормирован- ную меру Хаара на компактной группе Каждую точку z/сЯ можно отождеотвить с парой <zti)eXjf тикой, что z* для любого характера В результате отождествления получаем включение Я с Ху. В частности, если в соотношении уш<г91> вторая компонента i содержится в боровской компактификации Gл подгруппы Gf, то необходимо так как считав, что * 1. Коли же уж(г,1) есть произвольная точка пространства1 Н, то для любой почти периодической функции g на группе G получаем, что (r) ^^аРактеРа второй степени / имеем /^>"<^./>*2, где^ и / - преобразования Гельфан-да в алгебре Bif) для функций g и / соответственно. Полезно также отметить, что f**v поэтому f является постоянной функцией на каждом множестве Е(х)'* (arcHj), т.е. $ - Pf и /< I/) = < iJy,/> = <-F*"/ > */<*) <yeE(xt,где f в правой части по- • ' " 235 следнего соотношения обозначает уже преобразование Гельфанда для f в алгебре BJt В результате необходимо сравнять две операции усреднэния только на функциях geAP"S). Далее, для любого fed обозначим через а(1) максимальный идеал алгебры B<f), состоящий из всех функций, равных нулю в точке I. Аналогично определяется максимальный идеал <л^{Ъу для алгебры j?j. Тогда ":б-*Я и ^: G -*- непрерывные отображения группы б в пространстве максимальных идеалов алгебр ) и соответственно, при этом л инъективно, <я (<*)=#, "f"!) =Hj и гдг ip: Я - Я| есть построенное выше непрерывное отображение из Я на Hj. Следовательно, для каждого fe G и для получаем, что уеЕ(х). Кроме того, если 'teGjaXerp, то h(i+X)*hii) для любой функция heBp поэтому a1('2+'t>e"I(2)eas и тем самым a(i*x)eE(x). Таким образом, если f ей и xmctjl), то#<я<1+х)е Б<х) для любого х ?fij, т.е. каждый класс смежности i-t + G^ группы б относительно замкнутой подгруппы Gi о помощь" а отображается в один и тот же слой Е(Х). В то же время разные классы смежности можно разделить с помощью функций из APfGfPBj, поэтому разные классы смежности отображением л переводятся в разнне слои пространства Я. Непрерывное вложение ":(?-*Я можно представить в следующем виде: у* "(?)"(z,cj>(i)) {l$G), где (j>:6 - Gb есть каноническое вложение группы С в во боровскую компактификацию С$. Аналогично непрерывное отображение "1:б-*-Я1 имеет вид: х = =. где i-f + tfje G/Gs и б/б^ (С/б{)а~ каноническое вложение фактор-группы С/С^ в ее боровскую ком-пактификацшо (G/Gi )6=С&/ .Отметим также, что воли : б - ¦C/Cj есть гомоморфизм,
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
