Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 61

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 82 >> Следующая

заданный формулой (3<Е) = i ¦ I +
+ Gt (ieG), то гомоморфизм (j^ о |3 : б -* (fl/iJj можно непрерывно
продолжить до гомоморфизма Другими сло-
вами, существует единственный непрерывный гомоморфизм j3j: б^-* -
*¦(б/бj)j, для которого |""Y; Ясно, что для каждого }c6j получаем, что
(3^1)*?, где 1-!+б0 - класс смежности для относительно замкнутой
подгруппы Й!Ь' содержащий элемент I. Теперь для y*(z,l)?H получаем, что
х= <р(у)=
*(2, $ЛЪ) -<2, f+fi'jj,).
Пусть и ""('z,?), где f*? + 6jl(66j/6fl(. ТогдаF(ar)*
= т е б№ j. Так как первые компоненты у все>. точек
множества Е<ху совпадают с одним и тем же числом zf можно считать, что
мера есть болевская мера, сосредоточенная на клас-
оо омежности 1*1 + Следовательно,
(Pgftx)- <Pg)*<z,i)-f j* g<z,U%)dpxiX).
Tb
Но Для почти периодической функции g на группе С имеем g(z, f+ z)-g6 (t +
x), где gfo - непрерывное продолкение функции g Ий воровскую
компактификации Сь, поэтому
(Ъ)А<*)т$с gb<t+r)<ipx<T>.

Таким образом, после перенесения меры с множества Е<х) ка класс смежности
I "I + получаем равенство
С + т)^ж{г) " ^ ^)^т(х)
для любых функций gcAPffi) и для каждого 1вйч где интегрирование справа
проводится по нормированной мере Хаара на компактной группе В то же
время алгебра сужений всех функций g^
ка + совпадает с алгеброй всех непрерывных функций ий компакте + б^.
Следовательно, представляющая мера
рассматриваемая на <у(1) + <совпадает с нормированной мерой Хаара т,
перенесенной очевидным образом на класс смежности + б^,
Так как x-fix есть непрерывное отображение пространствл Яj в пространство
М<Н) всех конечных регулярных борелевских мор на #, снабженное слабой
топологией, и плотно в fy,
на последнего равенства вытекает, что
I h<l+x)dit~iX)-~ i h<l+ %)dm<x)
Jeib Г* Jtib
для любых функций heCiCfr) и для каждого Следовательно,
для каждого и х представляющая мера ^рассматриваемая на классе
смежности $ + совпадает с нормирован-
ной мерой Хаара т, перенесенной на класс смежности ?,
Суммируя, рассматриваем произвольный характер второй степени f на группе
С, и пусть р: С -*Г - симметричный гомомор-
237
физм, ассоциированный с ft Считая, что f\а *1, мож-
но определить характер второй степени /j на фактор-группе формулой где
х "ar+Cj <*€<"), и рассмотреть
равномерно замкнутую алгебру Bift) функций на <*/<?*, порожденную
характером второй степени f^ и алгеброй всех почти периодических функций
на C/Gf. Тогда Bif%) изометрически "^-изоморфна замкнутой подалгебре Uj
cBif), порожденной характером второй степени у и всевозможными
характерами поэтому
можно провести отождествление В^В(^), Далее, пусть И и Лt-пространства
максимальных идеалов алгебр B(f) и Bift) соответственно и
каноническое непрерывное отображение if на
Ир индуцированное оператором проектирования P:B<f) - Я, -
- Тогда для любого y=(z,l)€Hc Т * Gj имеем <р(у)вае"
= (г, I), где Iе? +<'1ь, а Л(r)1 оператора проектирования Р
(р?)Л<*)ш§е g(z,l+*)d*n(r) (хеНр geS(p),

т,е, Р есть оператор усреднения по нормированной мере Хаара т на
компактной группе перенесенной на каждый слой Е<х).
Таким образом, сделан один шаг в описании пространства максимальных
идеалов алгебры Bif), представив Я в виде объединена I замкнутых
дизъюнктных множеств Е{х) <X€Hjt что позволяет в дальнейшем ограничиться
рассмотрением алгебры Bif j) функций на в/в|.
Осуществив необходимую факторизацию, приходим к случаю, когда (после
переобозначений) f есть невырожденный характер второй степени на группе
С, т.е. ассоциированный с f симметричный гомоморфизм ^: <? -* Г является
изоморфизмом в группу характеров Г. Кроме того, предполагаем, что f ~
конечного порядка Тогда но fk^T {>"1,2,..,,^-1),т.е. =
= 0 H*ff0 для всех Jfc * 1,2, ..., 1.
Заметим, что если есть симметричный изоморфизм,
то ^<?) плотно в Г. Действительно, пусть Г0* ?<<*)-замкнутая подгруппа в
Г. Предположим, что Г0^Г. Тогда существует ненулевой элемент Xq€<2,
такой, что = 1 чля любого
В частности, для каждого х€й. Однако из оиммот-
рачностг. ^ поучаем, что для всех
поэтому ух0 есть тривиальный характер и х0*0, так как р есть изоморфизм.
Полученное противоречие доказывает, что =
* Г. Заметим также, что приведенное доказательство можно заменить
ссылкой на известный из теории групп результат, что для любого
непрерывного гомоморфизма ?#.б^-*Д2 сопряженный гомоморфизм теег
плотный образ в G* тогда и только
тогда, когда исходный гомоморфизм ^ инъективен.
Далее, при сделанных предположениях на / для любых С С имеем < х, =
1, поэтому есть тривиальный характер для каждого Но тогда
из платности ?<б) в Г
имтнкпет, что ^?*0 для любого $€Т. Кроме того, легко вянуть, что
существует характер для которого тииштся различными нетривиальными
характерами. Следовательно, группа Г является группой конечного порядка
Поэтому порядок каждого нетривиального характера из Г является делителем
|?Ш
Рассмотрим произвольный элемент порядка у. Пусть
W-{o, i0, 2j>0, ...,<^-1)^5 - циклическая подгруппа, порождениям
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама