Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 63

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 82 >> Следующая

= ^ *1" ¦?! ^ ^
Будем говорить, что симметричный гомоморфизм ^ : С -* Г разложим, если
существует нетривиальное разложение в прямую сумму замкнутых подгрупп С
= (r) Сг, такое, что с Г{ и
f<02)С Г2. На самом деле здесь достаточно предполагать, что выполняется
одно из включений, а второе является уже следствием этого включения и
симметричности гомоморфизма <?. Действительно, пусть ^<Gj) с Гг Тогда для
любого хгеОг я $г =
= подучаем, что для каждого *je<7j <*J,^<,ac2)>=<af2,
f (*j)>* 1, так "a* f f*l> e Tj =¦ <" 2 . Следовательно, у(ж2)"
= Tg для любого хге€^, что доказывает включение с Г2.
Бели f - разложимый гомоморфизм и G ¦= Gj $ " разложение
группы б а прямую сумму подгрупп 01 и таЕ-ое,
что
^<6|)crj и ^{62)сГ2, то для любых aCjfCj я получаем,
что (Ж(, )к(х2'У1е1) " *• Следовательно,
/(afj+ *2> •Jf"Kilf(x2) (xteGv хг€ С2).
Пусть сужения характера второй
степени J к замкнутым подгруппам Gj и <"2 соответственно. Тогда -
характер второй степени на 6Jt & f2 - характер
второй степени на б2* Рассмотрим алгебры 23(^) и B(Jg) функций на <Jj и
Gg соответственно и обозначим через Hj и #2 пространства максимальных
идеалов алгебр В(fj} и B(f2). Кроме того, удобно рассматривать Hi и как
подмножества Н^сХ^сТ х хС1Ь и H2cXjaCТ*б2Ь. 1
Условие разложимости характера второй степени / ;
У (*( + 3fj) * , Xg ? Gg)
242
приводит к описанию пространства максимальных идеалов Н алгебры B(J) в
терминах топологического произведения НХ*Н2. Б самом деле, алгебры Bifj)
я B(f2) мохно рассматривать как алгебры всех непрерывных функций на
компактных хаусдорфовнх пространствах Hf и соответственно. Однако ю
теории тензорных произведений банаховых алгебр известно, что
<:<#!> Ф С(Н2) ш С(Я,хЯ2),
где слева рассматривается бицроективное тензорное произведение банаховых
алгебр СЩ) и С(И2). Другими словами, совокупность всевозможных конечных
сумм
g(xv *2) - 2 Ьп<хО%л<*г> *г"Я2),
<">
где fineC(Hj) и <г"еС(Н2), является подалгеброй в C{Ht *Н2), плотной в
C(HjXffj) б топологий равномерной сходимости на топологическом
произведении Очевидно, что нежно, созфа-
няя плотность в C(Ht *Я2),ограничиться только такими суммами, в которых
функции Ал являются непрерывными цродолкениями на Н, всевозможных
тригонометрических полиномов второй степени на €Jt составленных из
различных степеней характера второй степеил f{ и обычных характеров а
<ря являются непрерывными
продолжениями на #2 аналогичных тригонометрических полиномов второй
степени на б2.
Рассмотрим совокупность всевозможных тригонометрических полиномов второй
степени на б, составленных из различных степеней 1,/, /г,... характера
второй степени f я яз обыч-
ных характеров feT*&A. Каждый такой тригонометрический полином второй
степени на С имеет вид
ТЧя) • Т(хj + кг) •
f*<*)im<*> "fi<Xi(х^2(хг^п2^
где я есть сужения характеров к замкнутым под-
группам С "2 соответственно, т.е.
Пае)* V **тЬкт<*М*т<*9>>
' <*,m>
где WV-y/WjVXj, и fton<*i>e/*(*4^ml<VJl0nyCKaOT
непрерывное продолжение на Н1 и Я2 соответственно, поэтому Т допускает
непрерывное продолжение с на
HjxHj. Совокупность всевозможных таких продолжений на Н1^Яг есть я-
подалгебра непрерывных функций на Я|*Я?, содержащаяся в *-подалгебре,
рассмотренной выше. Отличив состоит в том,что в первоначальной подалгебре
содержатся непрерывные продолжения всевозможных элементов вида fj*ft
' где ^ и m могут не-
зависимо принимать значения 0,1,...,^-!, а во второй подалгебре -
непрерывные продолжения только элементов вида SfWU,-т.е. ftam.
Если совокупность непрерывных продолжений всевозможных функций вида
разделяет точки пространства Я} *Я2,
то по теореме Стона - Вейерштрасса вторая ^-подалгебра функций на HjXH2
плотна в алгебре С<Н^Н2) всех непрерывных функций на #j*#2, поэтому
алгебра Bif) изометрически м -изоморфна алгебре С(Щ', = С(Н.*Нг).
Следовательно,
пространство максимальных идеалов алгебры Bif У есть (с точностью до
гомеоморфизма) топологическое произведение Я|ХЯ2.
Рассмотрим более подробно вопрос о том, разделяет ли указанная
совокупность функций точки пространства х Я". Пусть (hpftg) и различные
точки пространства Я^Я^. Тог-
да hf"(zitae{) <i"t,2,$,4), где ХрХ3бС^ и хг,х4е6п. Тая как {h3,h4)t
то или hfh$, но hti=h^.
Если hfkто или х^"* но г^г^.Ъ случае, ког-
да xt4x3, существует характер ?еГ|, такой, что его непрерывное
продолжение на боровскую компактификацию группы <Jj разделяет точки xf и
х3. Таким образом, функция I е е Bif), а ее нзпрернвное продолжение на Щ
*Я2 разделяет точки (hith2) я 0*з,Я4). Аналогично, если Я2ФЬ4,то хгФх4 шш
Xf> = х4, но г4. Тогда яри х2Фх4 существует характер f & Г2< такой, что
h<x2* h<*iy' поэтому функция ie$?B<f), а непрерывное продолжение 1 (r) $ на
Я{*Я2 разделяет точки {htrtig) и 03,/"4>. Теперь рассмотрим случай, когда
*\яхъ и х2~ х4, но ила z24z4,iотя мы и не знаем, шкет ли этот слу-
чай иметь место. Предположим, что Zj fZy т.е. (zf, Х^)Ф (Zj,
244
*j) Так как функции из B(ft)*B(f2\, непрерывно продолженные на
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама