Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 68

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 82 >> Следующая

группу характеров Г - как мультипликативную подгруппу Тт окружности Т,
состоящую из всех корней степени т из единицы: Г*ТЯ* где
i т и (Я,7"0,1,.."ТЙ"1), Далее,
пусть i| Л Sff ~ соответствующий характер вто-
рой степени на ?, заданный формулой
?(я> * $*п<Л+т>!г <ясС-{0,1....т-1}).
Тогда симметричный гомоморфизм : G -* Г, ассоциированный с имеет вид
260
f(n) " }*n (лей).
Определим "обмотку тора" <jk С - ТД формулой
У<Л) <П€С).
Вместе с отображением <j> рассмотрим отображение : й -* ТД f для которого
Л
<f <я) j*) <леС).
Полагая Я(л)~п(л+т)/2, получаем, что
<|><") *(fj(^n).f2 (л" (яев).
¦ Бели к и т - взаимно простые числа, то кп пробегает полную систему
вычетов по модулю т, когда п пробегает все значения от 0 до т-1, поэтому
отображение <р^ биективно.
Если ке наибольший общий делитель тд*(Я,т)>1 и к^т^, m^m0mv то ^еТ*,,,
t*tn и kt
взаимно просто с mv поэтому к{п пробегает полную систему вычетов по
модулю mt, когда п принимает все значения от 0 до "j-f, а при изменении л
от 0 до т-1 величина ktn .каждое из своих значений принимает раз.
Следовательно, отображение tj^: GТЛ является накрытием (mfl раз)
подгруппы Ттс сТя. 1
В то же время <?0" Хегр*[0,л"1,2я1{,....(rij-ljwtjJ и факторгруппу
Cj"C/C0 можно рассматривать как аддитивную группу { О,
l,...,Wj-l) со сложением по модулю т^. Кроме того, характер второй
степени на <?¦ является JHj-периодичеркой функцией, поэтому ? индуцирует
характер второй степени jk на фактор-группе с?:
4/л) " jjt'Mn+n*)l2 <n"0,l,...tmri),
и мы можем рассмотреть "обмотку тора" '• -*¦ , для которой 1
<Р,(Л) - (Sk<n), j*> (л " С,- (О, 1,..., mri}).
261
Учитывая, что <j>x есть ж0-кретнов накрытие "дискретной окружности" и
Л<л)"^(я) (л*л+ <?f)t можно сказать,что
первоначальная обмотка геометрически представляет
обмотку дискретного тора ТД с использованием ж^ экземпляров дискретной
окружности Тт , поэтому будем называть л^-крат-
ной обмоткой тора. Отметим, что в случае взаимно простых к и м имеем
однокр^ную обмотку тора.
Аналогичные результаты имеют место в случае, когда к и m делятся на два.
Если к делится на четыре, то поднятие обмотки <j>j до <|> проходит без
изменений. Если же Jem2 (mod 4), то при переходе от к <|) необходимо еще
произвести "подкручивание11 с помощью умножения на характер л -•> <-1 )л.
Ilycvb снова ж0"(*,ж)>1. Тогда обмотка ^ в определенном емнеле
представляет повторение жq раз обмотки поднятой из фактор-группы <Jj в
группу б. Рассмотрим еще и другие обмотки тора,
Возьмем натуральное число к2, которое делится на kf и пусть А**гЛс# Тогда
для характера второй степени яме-
г у, "
ем симметричный гомоморфизм о;С-*Г, ассоциированный с g, имеет вид
Пусть ж2 *(к2, т).
Очевидно, что m2 делится на т^. Кроме того, ж* т2тъ и к2~
= где **3 й *3" взаимно простые числа. * Чтобы найти
К€Г заметим, что тогда и только тогда, когда
,к2п *"0<тоЛж), т.е* к3п ж 0<то4ж3), Так как (*3,7Я3)*1, последнее
сравнение равносильно делимости числа л на тъ. Следовательно, Хег^'* [0,
Жз,2жз,..., (ж2-1)Жз|,? есть тупе-риодическая функция, а ^ есть
ж2~кратное накрытйе "дискретной окружноеги" Тт . В результате получаем
ж2-кратную обмотку тори <|>2<л) *<?("),$*).
Рассмотрим также случай, когда наоборот, к2 является де-'лятелем числа к.
Тогда к*гк2, а характер второй степени
заданный формулой удовлетворяет соотношению т.е. g является
главным значением корня степени
.г ил характера второй степени &• В этом случае снова дли т2мА2,ж) и
ж*ж^жз характер второй степени g есть ж^-иериодич '/КсЯ функция на С,
равная единице на подгруппе С0 =
ZC 2
" Xerj>'*[o, 2т. В результате отображение п-"(g(nh jn) становится т"2-
кРа,гной обмоткой тора. В частности, если *2"*, то имеем первоначальную
т0-кратную обмотку тора, а если к2 является делителем к, взаимно простым
с т, то тп2ж 1 и получаем однократную обмотку тора.
После предварительных рассмотрений, относящихся к различным частным
случаям, теперь возвратимся к лдучаю произвольной локально-компактной
группы С. Наша основная задача состоит в описании пространства
максимальных идеалов алгебры А1%{€1) всех почти периодических функций
Бора - Френеля на группе С, Такое описание проведем, основываясь на
структурной тзорече из теории локально-компактных коммутативных групп.
Основная структурная теорема утверждает, что в произвольной локально
компактной коммутативной группе € существует открытая подгруппа Cj,
которая является прямой суммой некоторой компактной группы К и евклидова
пространства Л71 <л^0). Заметим, что Gt автоматически замкнута в С,
поэтому фактор-группа €jС х - дискретная группа. СледозательнЪ,
достаточно изучить пространства максимальных идеалов алгебр АР2<С) для
групп вида X$Rn, рассмотреть вопрос о том, как устроено пространство
максимальных идеалов алгебры А%"2) из пространств максимальных идеалов
для алгебр AP2<Cj) и и провести опи-
сание пространства максимальных идеалов в случае произвольной дискретной
группы.
Предположим сначала, что (л>0), где К - ком-
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама