Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 69

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 82 >> Следующая

пактная группа. Рассмотрим произвольный характер второй степени / и
ассоциированный с / симметричный гомоморфизм у: G -¦¦Г "А*'1 в Ил. Здесь
Кл - дискретная группа, так как К компактна. Обозначим через ^ и сужения
гомоморфизма р на замкнутые подгруппы К и F* соответственно. Кроме того,
пусть <р1: Г -* Г/R71 * КА и (^2 • ^-+Г/ХЛ*ЯЛ- канонические гомоморфизмы
из группы Г в соответствующие фактор-группы. Ре смотрим непрерывный
гомоморфизм Так как
К- компактная груша, ее образ есть компактная под-
группа в R* поэтому u> <JO*{Ol. 3 то ке время для непрерывного
гомоморфизма ш2" также подучаем, что
Y?(F") * J О J, так как К* - связная группа, а КА - дяскрзт-
263
кая. Таким образом, доказано, что К-Х t Яя-* Ял - Х-L, т.е. симметричный
гомоморф* "м ^ Г
разложим. Это приводит к разложимости характера второй степени/:
+ Jt{ arj)/2<*2) (х^йХ, хгеЛп>,
где /j и jf2 - сужения j к подгруппам Л* и В" соответственно. Но на
компактной группе X каждая непрерывная функция является почти
периодической. В частности, - почти периодическая функция на группе К,
поэтому В(^) совпадает с алгеброй ЛР(Х)^С(К) всех непрерывных функций на
К. Ее пространство максимальных идеалов с точностью до гомеоморфизма
совпадает с К. Тогда пространство максимальных идеалов алгебры B<f)
совпадает с топологическим произведением Л* Я, где Я - пространство
максимальных идеалов алгебры функций на Кл. Кроме
того, г|олу"аем, что B<f )*С(Х)ф B(J2) и тем самым АР2(С) =
"с С{Х) 6 АР2 <Вл). Следовательно, пространство максимальных идеалов
алгебры AP2(G) есть топологическое произведение К*Н, где Я - пространство
максимальных идеалов алгебры АР^Шп)" Заметим, что на тригонометрических
полиномах второй степени, составленных из всевозможных характеров второй
степени на группе а затем по непрерывности и на всевозмож-
ных функциях из алгебры АР2(й) мы можем очевидным образом задать оператор
усреднения Р :AP2(G) формулой
(pg)<xi)в g<*t+ хг} dm *х<0 <хге R"b
где интегрирование проводится по нормированной мере Хаара на компактной
группе JC. Нетрудно показать, что Р есть оператор проектирования из
алгебры на ее замкнутую подалгебру
AP2(R% црц-1 и Р удовлетворяет условию Биркгофа:
P(gh)* gP<h)
для любых функций ЯйАР2(<л) и g€AP2(h). Тогда из общих соображений
получаем непрерывное отображение : H(G) - аз пространства максимальных
идеалов Н(С) алгебры АР2"3) в пространство максимальных идеалов Н<Яп)
алгебры АР2(Яп)% такое,
264
что для каждого вектора осеИп слой ?<S)s )9х +Х- класс
смежности в группе С относительно подгруппы К, содержащий вектор х.
Следовательно, для каждой точки аге#<ДЛ)слой Е{х> = я гомеоморфен
компакту JC, а Н"*) совпадает с тополо-
гическим произведением К*Н<ИЛ). В результате доказана следующая теорема.
Теорема 30. Пусть локально-компактная коммутативная группа G представима
в виде прямой суммы Я(c)1?л (л> 05, где К -некоторая компактная подгруппа
группы &. Тогда пространство максимальных идеалов Я"2) алгебрыЛР2(б) всех
почти периодических функций Бора - Френеля на группе G совпадает (с
точностью до гомеоморфизма) с топологическим произведением К * группы К
на пространство максимальных идеалов ЖКЛ) алгебры ЛР2(Яп) всех почти
периодических функций Бора - Френеля на евклидовом пространстве К*
Теперь перейдем к описанию пространства максимальных идеалов Н(&п)
алгебры Л1|Ш*)всех почти периодических функций Бора - Френеля на Rn,
Заметим, что построение пространства Я(НЛ) проходит по той же схеме, что
и для случая, когда л = " 1. Поэтому в дальнейшем опускаем некоторые
детали, аналогичные соответствующему доказательству в одномерном случае.
Однако в общем случае возникают некоторые технические усложнения, на
которых мы остановимся несколько подробнее.
Рассмотрим произвольный характер второй степени J на группе (л>1).
Очевидно, что у имеет вид
f<x}-elli9<i) + i*iL(S> (хе*п),
где e#j х* Xi - квадратичная форма, a Lix)=V <*,*.-
tyi " * И 1
линейная t°pwa на Рассмотрим разложение Йл в прямую сумму и
предположим, что симметричный гомоморфизм
ассоциированный с характером второй степени разлагается в сумму ywf|+f2'
Где Я*1-**(r)*"1 й f2: ^ (r) "
симметоичм'е гомоморфизмы в Я^1 яЯ соответственно. Тогда характер второй
степени J разлагается в произведение
л>= €(tm)**1 + г*п*я t
265
где х*<хгх2>...9хл)ш(х'9 Хд) и х'мЯ***, • Qt иХх-квад-ратичная и линейная
формы в R7I"?. Раосмотрим совокупность всевозможных тригонометрических
полиномов второй степени, составленных из характеров второй степени на
Ял, разложимых в указанном смысле. Пусть Aq обозначает равномерное
замыкание на Лл этой совокупности тригонометрических полиномов второй те-
пени. Очевидно, что является замкнутой подалгеброй
банаховой алгебры Л# и существует оператор проектирования Р:
: удовлетворяющий условию Биркгофа, с нор-
мой, равной единице. Проектор Р можно задать формулой
<Pg)<*'> - Uinw jj g<x: xn)dx" (x'eKn\
Если обозначает пространство максимальных идеалов алгебры Aq и : Яд -
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама