Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 72

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 82 >> Следующая

(PgHx) - lim Urn 5 ... j (jЛ'
а в качестве <p: HiG)^HiGjGx) взять отображение, сопоставляющее каждому
максимальному идеалу алгебры AP2(G) его пересечение с замкнутой
подалгеброй, состоящей из всех почти периодических функций Бора - Френеля
на G, которые постоянны на каждом классе смежности группы G относительно
подгруппы Gj. Теперь с помощью стандартных рассуждений получаем, что
пространство максимальных идеалов HiG) алгебры AP2iG) представляется в
виде объединения замкнутых дизъюнктных слоев Е(х)ш^х) <ягс1Г<"/6|9,
каждый из которых гомеоморфен пространству максимальных идеалов
алгебры AP2(G{),
Полезно отметить, что в общем случае расслоение <?:#"")-* ->iftC/Cf) не
обязано быть представлением Н(С) в виде тополо-
273
гического произведения пространств максимальных идоллов и HiG/Gj).
Действительно, в структурной тоорома мы не можзм, вообще говоря, выбрать
открытую подгруппу б^Я# Я* так, чтобы б представлялась в виде прямой
суммы подгруппы <Jf и некоторой дискретной группы, как показывает
следующий придер, принадлежащий Капланскому.
Пусть б есть множество всех последовательностей ос = (хп) {л* ),
таких, что агле{0,!,2,3] для любого п * 1,
2,... и хп=1 или 3 только для конечного числа номеров л. Групповую
операцию в б определим как покомпонентное сложение по модулю 4, Пусть Кя{
х~(хп)€в : 2х (r) 0 }, т.е. К состоит из всех таких последовательностей
х*(хп), что д*л-0 или 2 для всех г *1,2,... Ясно, что К является полней
прямой суммой счетной совокупности групп {0,2}, поэтому по теореме
Тихонова К является компактной коммутативной группой в стандартной
топологии прямого произведения топологических пространств. Далее, на G
рассмотрим топологию, в которой подгруппа К является открытым множеством.
Точнее, определяем топологию не б так, чтобы базис открытых окрестностей
нейтрального элемента о в б состоял из всех открытых подмножеств rpynnr
X, содержащих о. Тогда в этой топологии G - Еподне несвязная локально-
компактная коммутативная группа, в которой К является открытой
подгруппой. Согласно структурной теореме в б существует открытая
подгруппа Я, топологически изоморфная CeJ?n, где л>0 и С -компактная
группа. Предположим, что б разлагается в прямую сум-,.,у 6*H"D, где D -
дискретная подгруппа в б. Очевидно, что л*0, так как б * вполне
несвязная. Следовательно, И - компактная группа. В то же время б
некомпактна, поэтому подгруппа В должна быть бесконечной. Последнее
приводит к противоречию, ибо каждая бесконечная подгруппа в б имеет
бесконечно много элементов в X, а любая дискретная подгруппа компактной
группы К должна быть конечной.
Теперь перейдем к изучению пространства максимальных идеалов #<б) для
алгебры почти периодических функций Бора - Френеля на дискретных группах
б.
Прежде всего остановимся болез подробно на случае, когда С * Z -
аддитивная группа целых рациональных чисел. Как уже от-
274
мечалось в гл.2, § 1, произвольный характер второй степени на Z имеет вид
мя характером второй степени j числа zt и задаются неоднозначно:
Рассмотрим сначала банахову алгебру APiZ), состоящую из ноех боровских
почти периодических функций на Z. Ее пространство максимальных идеалов
есть компактная группа Zj - боров-ская компактификация дискретной группы
Z. Согласно общей теории комплекснозначная функция g на Z является
боровской почти периодической функцией на Z тогда и только тогда, когда
она допускает непрерывное продолжение на Zj. Точнее, если : Z -¦ Zj есть
каноническое вложение Z в боровскую компакти-фикацию, то существует
непрерывная функция на Z&, такая, что для всех
Теперь пусть Я - произвольная компактификация а * ъмЖ х'руппы Z, т.е. Я -
компактная коммутативная группа и существует вложение ^р: %-"Н, такое,
что <p(Z) плотно в Я. Но тогда изоморфизм ^ можно пропустить через
боровскую компактифика-цию Другими словами, существует непрерывный
гомоморфизм : Z^-^Я, такой, что <р(л>* дяя любого 3t€Zy т.е.
коммутативна следующая диаграмма:
/<п) - zfz * * (- z, )лV ъг)" (пеЪ)
что приводит к факторизации двумерного тора
Z
f
н .
27?
Так как f-.Z-H инъективно к имчят плотный образ в Я, сопряженный
гомоморфизм "р*:#д-*Т таккп ииъяитиипн и имеет плотный образ в Т. Из
соотношения следует, что <р* =
= <р* ,(?ъ' Но тогда так кик -"Т еоть тож-
дественное отображение. В результате получаем, что <р* : Нл~* -*Т^ -
изоморфизм дискретной группы НА в T^.lt результате можно считать, что
дискретная группа Л *ЯЛ еоть подгруппа в Т^. Очевидно, что Л - подгруппа,
плотная в Т. Наконец, ан-нулятор
Al*[xeZb:<x,1>-i для всех j €Л |
есть замкнутая подгруппа в Z^ Но тогда Н*Аа*Ъь1л\ поэтому для каждого
хеЪ^ получаем, что y^ix)* x+AL - класс смежности относительно подгруппы
Лсодержащий элемент X,
Теперь рассмотрим комплекснозначную функцию f на Z и предположим, что f
допускает непрерывное продолжение на Я, т.е, существует ^еС(Я), такая,
чт^ /Ор(л""/{л) для любого я€%. Рассмотрим функцию g на ЗБ&, заданную
формулойg<x) *
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама