Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 74

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 82 >> Следующая

выбора л.
Таким образом, существует некоторая постоянная С, такая,
что
to* -jr j! /<*) (равномерно по лс(r)).
Докажем, что С*Ж<у). Действительно, в силу почти периодичности f для
любого ?>0 существуют ki9k2f*9 ks ? Ъ, такие, что для каждого кеЪ
найдется по крайней мере одно к-из этого набора, для которого |/<л+Лг)-
/<л+*,)|<е при всех лс
eZ, Отсюда вытекает, что множество {1,2..........*1 можно разбить
на дизъюнктные подмножества так, что для ке*
€Еi справедливо неравенство |i/<n+jr)-/(n+>f*)|<e при всех лсЗЕ. В
результате получаем, что
П)" N 2 у ? I Ei I f<n + **) +
**i M
где \Zj | обозначает число элементов множества ?{ и
Полагая имеем ct+...+ <s*l, <i>0 и для
всех п € Z
У c{f(n+kii - t < fжг<лК у CiJin + ki) + е. i.i Я
Следовательно, каждую функцию ^ можно приблизить с любой точностью
конечными выпуклыми комбинациями сдвигов функция поэтому - почти
периодическая функция на Z, при-надлежащая замыканию выпуклой оболочки
сдвигов функции у, откуда и постоянная С содержится в замыкании этой
оболочки. В силу теоремы 25 что и требовалось доказать.
Полезно отметить, что из теоремы 35 при л"0 получаем, что среднее
значение функции f
2 SO
лг
ЛГ<Я- Urn /(Л).
м'*<я м
Для почти периодических функций f на % коэффициента ряда Бора - Фурье Сд
(Ле[0,1)) вычисляются по формуле
Н " M{f(n)e2*an) ш lim iT $те2х1Хл,
при этом существует не более чем счетное множество -}>
такое, что сд*0 для всех Ае[0,1)\{/ЦД2,.,.|. Если дополнительно
предположить, что функция jf допускает непрерывное продолжение на Нш
АЛшЩ!Л\ где Л - подгруппа окружности состоящая из элементов конечного
порядка, то каждое Я# ив спектра функции jf должно быть рациональным.
Рассмотрим теперь один, полезный в приложениях,к аналитической теории
чисел, частный случай, в котором почти периодиче-окая функция / на Z
имеет непрерывное продолжение на компактную группу Н и это продолжение J
разлагается в произведение f-П 4 f где каждое / зависит только от
ъ -компоненты
j w р Jp r
Хр элемента хш(Хр)?НяТ\Ър. Такие функции возникают, например, в виде
особого ряда при решении аддитивных задач теории чисел круговым методом
Харди - Литтлвуда.
Фиксируем простое число р и рассмотрим компактификацию X" аддитивной
группы Ъ целых рациональных чисел. Пуоть <р_ :
Z - Ър - естественный изоморфизм вложения Ъ в Ър. Как уже отмечалось
выше, можно считать, что группа непрерывных характеров Z* = Ар есть
дискретная груша окружности Т, состояния из элементов конечного порядка,
равного степени простого числа р, т.е. сопряженный гомоморфизм ^: Ар¦*Т
есть тождественное отображение, при этом Ар плотно в Т. Ясно, что &р'.Ъ-
*%р можно пропустить через боровскую компактификацию Z.. Другими
слова/ли, существует непрерывный гомоморфизм :
I Ъ^-*Ър, такой, что fj"a,^ba(P> где ~ естест-
иомнов вложение группы Z в овою бороэокую компактификацию.
881
Легко видеть, что есть каноиичаокий гомоморфизм Ъь~~ ~ъРвЪъ1Ар' рда Л$-
{х* Хь:<*,#>-1 для всех
замкнутая подгруппа боровской компактификации Хд.
Далее, из теоремы 34, примененной к подгруппе Лр, получаем следующее
условие продолжимости на Ър: для того чтобы комплекснозначная функция f
на Z допускала непрерывное продолжение на Zр9 необходимо и достаточно,
чтобы функция J была почти периодической на Z9 а ее спектр содержался в
подгруппе Лр, Кроме того, если fp - непрерывное продолжение f на Ър9 8 fb
~ ее яепРеРывнов продолжение на Z^, то для каждого имеем Jb(хУMjp(fpb<*"
жJ$> +Л)>" т*е• /> " непрерывная
функция на Z^f постоянная на классах смежности группы Z^ относительно
замкнутой подгруппы ЛСледовательно, для всех f с Aj, коэффициенты Бора -
Фурье
cimSb<^ ж $%}>fb<x}<~x' f> dm<*>=$z fp<*)<-x,iydmpix),
где mp - мера Хаара на Ър. Заметим, что на элементарных множествах а+рпЪр
(О^аКр*, п* 1,2,~) значение меры Хаара вычисляется по формуле
тр(а+рпЪр)"р*п, поэтому дяя любой непрерывной комплексяозначной функция ?
на Ър
Пусть $ - почти периодическая функция на z л /ь - ее непрерывное
продолжение на Zj. Предположим, что существует последовательность почти
периодических функций /, <р- 2. 3,
5, ...) на 56, такая, что для каждого р функция jL допускает
непрерывное продолжение на Ър, которое также обозначим ?, и такая, что
Л - П s,%,
где Jpb(x) °fptypb<x* <х^ гь)- Будем также считать, что для каждого^
среднее значение
Если *° существует единственное
разложение вида
262
- * -i 4. _? 4. 4 _2.
*. А*' Л* Л*1
c (aj,pj)*i (j* 1,2,...,s). В соответствии с этим разложением имеем
разложение характера <n,j'> - е2я1<*я/^- в произведение
f" ГД;в для каждого
/ • 1,4,..., s.
Тогда для соо1*ветствующего коэффициента Бора - фурьз функции f
П JL (x)<.-x,pdm<x)=
т гЬ F
ПJ* ??/*><-x>PdmPi<x>MC*t С?1 - СД . j.t u*Pj r* * Ч pft pf,
Предположим Дополнительно, что ряд Бора - Фурье функции ? сходится
абсолютно. Тогда для любого л с Ъ
/wit j 2
a*2 {",".) -1
' 0<a<A
Если и (Cfotfo)*'1,'го для всех а, таких, что 0<
< л < ^ и ('".^>*1, возможно разложение -i- ^+-^2,где (Чх^,
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама