Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 75

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

<"***>" 1. Тогда для коэффициентов Бора - Фурье функции ^ получаем, ч^о
Сд "с^ сЯг • Следовательно, функция
* fl **
является мультипликативной функцией натурального аргумента, т.е.
как
только И - взаимно простые числа.
283
Ряд Бора - Фурье функции j можно оаписагь в виде
/О") " 1 ¦+• 2 Ф<",)" П<И"Ф</>) + Ф</>г)+...),
*"2 <?>
при этом для каждого простого числа р ^-компонента Jp функции j
разлагается в абсолютно сходящийся ряд Бора - Фурье вида
Sp{n) -1 + Ф(р> + Ф<рг)*к..- 1 + § J сЛ/р> e2*ina/Pk.
ы <A,p>.t
Теорема 36. Пусть Л - плотная подгруппа окружности Т, состоящая из всех
элементов конечного порядка. Тогда для замкнутой подалгебры A^cAP(Z) всех
почти периодических функций на Z, спектр которых содержится в подгруппе
Л, пространство максимальных идеалов есть вполне несвязная компактная
группа Н -
- Zj/Л1, алгебраически и топологически изоморфная полной прямой
cyrjie компактных груш Ър.
Рассмотрим другие примеры подгрупп, плотных в Т. Пусть f - произвольный
характер бесконечного порядка. Последнее означает, что " е 2*in"
{л ? Z), где " - иррациональ-
ное число. Однако для иррационального "в последовательность дробных
частей Хн ** |я"| (п• 1,2,~.) равномерно распределена на промежутке
[0,13, поэтому данная последовательность плотна в [0,1] (очевидно, что
плотность этой последовательности в [О, Ц] легко получать прямым путем).
Следовательно, Лв"[е2* т* :
: ж с 35 J- плотная подгруппа в Т, изоморфная Z.
Таким образом, после отождествления Лл* Z получаем, что для компактной
группы характеров
s т,
при этом из плотности Л* в Т вытекает, что Т является номпактяфикацией
для исходной группы Z. Заметим, что вложение <рл : Ъ -*НЛ* Т является
суперпозицией вложения : Z -*• Z$ с каноническим отображением Z$ -*•
Zj/Л^, т.е. <р"('л)*"<^{и)+ + Л-Jj (neZ), я образ ^CZ) плотен в #Л"Т. В
результате получаем, что для замкнутой подалгебры A# cAP(Z), состоящей из
всех почти периодических функций на Z, спектр которых содержится в
подгруппе Лл С Т, пространство максимальных
284
идеалов совпадает (о тотаоотью до гомеоморфизма) с о1фужноотьк> Т^Т.
Вместе с иррациональным числом ог рассмотрим его Аликвотную часть "д •
"/л. Тогда группа частот Л* является подгруппой для Л "бл, а алгебра есть
замкнутая подалгебре" банаховой алгебра А #я, состоящей из всех- почти
периодических функций на Z, спектр которых содержится в группе частот Л
Ujt. Пространство максимальных идеалов алгебры Лл" есть окружность Т*Л-Т,
а включение А#с А#я индуцирует непрерывное# отображение пространства
максимальных идеалов алгебры Л"я в пространство максимальных идеалов
подалгебры Аа. Очевидно* что после необходимых отождествлений,
отображение : НЛп ¦_*. есть отображение <рл• Т^л -* Тл, заданное формулой
уп( z) - г"
(zcT). На этом пути возникает проективная оистема окружностей, и мы
получаем следующую теорему.
Теорема 37. Пусть " - иррациональное число и Вы, - алгебра всех почти
периодических функций на Z, спектр которца содержится в группе частот { в
гг с Q }. Тогда прост-
ранство максимальных идеалов алгебры Вы совпадает (с точностью до
гомеоморфизма) с проективным пределом окружноофей Т.
Далее поступаем таким же образом, что и в случае, когда б Рассмотрим
произвольный базис Хамеля на прямой R, как на бесконечномерном линейном
пространстве над полем рациональных чисел Q. Дополнительно предполагаем,
что *-1 принадлежи? базису Хамеля. Элементу 1 из базиса Хамеля
соответствует тривиальный характер на Z :<л,^> * ег**л'* * I (neZ).
Очевидно, что при ""I алгебра ЛЛ**Л| состоит только из функций,
постоянных на Z. Переходя к аликвотной части <итж^ • щ, Получаем
группу частот Л|ул, которую можно рассматривать как
мультипликативную подгруппу окружнооти Т, состоящую as все? корней
степени т из единицы. Тогда соответствующая ал*ебра А\
ТШ . #>
состоит из всех тригонометрических полиномов на Ъ виде
Я1-1
?Чя)" j cke2*iknlm <п*Ъ), ir*0
а пространство максимальных идеалов можно очевидным обра-
285
аом отождествить с группой корна! отапаия т на единицы ("дискретная
окружность").
Если т\1, то с Ai и с Д ^ 1 при "том последнее
включение для алгебр индуцирует гомоморфивм т : И^
который задается формулой <|>1я (z)-r*, где к -2/т. В результате получаем
проективную систему "дискретных окружностей" Яд, и можно образовать ев
проективный предел
Xt" lim Я1 " П UwJfx- - П Z. .
*т> т <р> *(" J"*
Тогда алгебра 2?j (т.е. в теореме 36) состоят из всех поч-
ти периодических функций на Z, спектр которых содержится в группе частот
J €Z*ir.i . reQ j . и Л ,
а ее пространство максимальных идеалов совпадает с Xj. Заметим, чтб
канонические отображения Z в каждое не являются инъ-
ективными, т.е. происходит склеивание точек. Однако канонические
отображения Z в каждое Zjp и в JKj янъектидны и имеют плотный образ, так
как подгруппы частот UA х hUAj плот-
ян в Т. <к) р <т) т
\
Пусть ос - произвольный элемент из базиса Хамеля, отличный от единицы.
Тогда & - иррациональное число и группа частот : л € Z } ~
Предыдущая << 1 .. 69 70 71 72 73 74 < 75 > 76 77 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама