Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 76

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

плотная подгруппа в Т. Пространство максимальных идеалов аглебры
A# еоть (с точностью до
гомеоморфизма) единичная окружность *Т. Переходя к аликвотным частям
получаем алгебры А&, для которых
ТЛ
пространством максим* льных идеалов снова являются ^ окружности
HjLmЖТ, В то же время вложение А* с A* (m\ly инлуци-
ш m m Т
рует непрерывное отображение , такое, что
" 2*, где k=lfm. В результате здесь возникает про-
ектквнзя система окружностей, поэтому можно рассмотреть их про ектчзчый
предел
Аналогично теореме 37 пространство максимальных идеалов алгеб-рн
________
в"- U лж
<т) ж
совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с Хи. Очевидно, что каноническое
отображение Z в каждое инъектквно и име-
ет плотный образ, так как соответствующая группа частот Л& плотна в Т.
т
Таким образом, доказана следующая теорема.
Теорема 38. Пространство максимальных идеалов алгебры , ЛР<2) всех почти
периодических функций на Z совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с
топологическим произведением Ц X .
<*)
где произведение берется по всем элементам базиса Хамеля, включая
Следовательно, топологически различие между пространствами максимальных
идеалов алгебр Л?(Ж) и АР(Ъ) почти периодических функций на R и на Z
соответственно состоит в том, что в случае аддитивной группы целых
рациональных чисел Z появляется неархимедов множитель Ц Z*.
О"
Теперь переходим к вопросу о структуре пространства максимальных идеалов
алгебры ЛР2(Ъ) воех почти периодических функций Бора - Френеля на группе
Z.
Прежде всего фиксируем произвольным образом два иррациональных числа в и
а. Пусть В<в,<и) обозначает замкнутую пол -алгебру для ЛР2(Х), состоящую
из таких почти периодических функций Бора - Френеля, которые можно с
любой точностью равномерно на Z аппроксимировать тригонометрическими
полиномамл второй степени вида
Т<л) * ? стч1се
т.е. замкнутая подалгебра, порожденная алгеброй А<*
и характерами второй степени
Если Т - нормированный мультипликативный функционал на алгебре 5<в,&) и
?8У
W-<7,/e>- <Г,"**Я*в>, Шт(Г, *Шпт>,
то (щ 2) ? Т*. Обратно, раосмотрмм проиапольную точку (иг, z) двумерного
тора Т2 и определим мультипликативный функционал Т формулой
<Т, Т> а*
<л>)
на множестве всех тригонометрических полиномов второй степени Т
указанного вида, плотном в алгебре Б(в,оО" Докажем, что функционал Т
допускает непрерывное продолжение на всю алгебру
Действительно, так как & - иррациональное число, пространство
максимальных идеалов Нл алгебры A# есть единичная окружность Т, поэтому
алгебра Atf изометрически *-изоморфна алгебре С(Т) всех комплексноэначных
непрерывных функций на окружности Т. Следовательно, достаточно показать,
что для любого конечного набора функций gv g , g^eCiT) справедливо
неравенство
If "-*.">1 " .up If .
I"м * яш% I 1
Но для этого достаточно показать, что образ Z при отображении / 2я*л*
\
{в , € 1 расположен как угодно близко к точке
/иг, z), т.е. для любых <p,<pe[0,f) система неравенств
- fj < ?<mo<il)# J осп - <|> | < $ (mod i )
имеет хотя сы одно целочисленное решение при любом положительном Наконец,
разрешимость системы неравенств вытекает из равномерного распределения по
модулю единица в последовательности векторов #л) •.")•
Отметим, что здесь и далее, в аналогичной многомерной ситуации,
равномерная распределенность по модулю единица последовательности
векторов (хп) устанавливается, например, с по-
мощью теорем из теории равномерного распредаяения последовательностей:
1) для любого многочлена Р<я)х* + '
у которого хотя бы один из коэффициентов ирра-
ционален, последовательность, дробных частей ({/Чл)|) (л"1,2,.")
равномерно распределена на промежутке [0, f];
2) последовательность векторов (?п) <n-f,2,...) равномерно
распределена по модулю единица в евклидовом пространстве Я3 тогда и
только тогда, когда для любой целочисленной точки "с е Zs, афЪ> числовая
последовательность скалярных произведений <<5Л,5>) равномерно
распределена по модулю единица.
Таким образом, доказано, что каждая точка <ttffz)eT2 порождает указанным
способом нормированный мультипликативный функционал на алгебре В(в9ей),
если в и л - иррациональные числа, поэтому пространство максимальных
идеалов Ж в,at) алгебры В(0,аО совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с
двумерным тором Т*.
Далее мы рассматриваем аликвотные части "л*<и/л и вл = = 0/л (л"
1,2,...) и всевозможные замкнутые подалгебры Bi9m,
&i) (m,l * 1,2,.), для которых пространство максимальных идеалов
совпадает с трром ТД2 "Т2. Если т\тj
и I|lj, то имеем вложение B(Qm* "г) с ), индуци-
рующее непрерывное отображение
такое, что <*,i, <4 *> - <а>*. zr), где г- j* .
В результате возникает проективная система двумерных торов поэтому нужно
образовать проективный предел
Ха * lim Т* " ХА * Хм ,
** (т91)
Тогда пространство максимальных идеалов алге' |
Ив, л) - U в(&- ,f)
'Я* *• '
<".1)
совпадает с этим проективным пределом v
289
Следующий шаг состоит в том, что мы рмюммтрияаем два произвольных набора
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама