|
Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.ISBN 5-288-00758-6 Скачать (прямая ссылка):  |вх, 0г,в"} я (",,.... }, каждый из которых состоит из иррациональных чиопл, рационально независимых между собой, я рассматриваем замкнутую подалгебру В(в, 5) - В(91,...,96 ; 46j....*f), порожденную всевозможными характерами второй степени вида e*,4"i + 2*"г,"!+...+ Ц" I )п (я?Ъ)' соответствующими всевозможным целочисленным векторам т*(т^9 m29...,mg)€ Zs, )€ Z*. Учитывая, что после- довате ьность <$'+?)-мерных векторов хяш^п] !*лг,..м^лг; *tn,<62n........... "гл) <n-t,2,...) равномерно распределена по модулю единица в евклидовом пространстве F*4* получаем стандартным образом, что пространство максимальных идеалов #<§,5) алгебры В{8,5) совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с тором . Далее рассматриваем аликвотные чаоти частот я соответст- вующие подалгебры 1* • аь. Hi \ *\щ тг' " " ms' Zj* Z2 9 ' Ц )* тпя которых пространство максимальных идеалов снова совпадает с ($ + ?)- мерным тором Наконец, образуем алгебру С(5,г>-и в(Ь...........г", ь.........S), для которой пространство максимальных идэалов можно отождествить с проективным прзделом - согласованной системы (s+l)-мерных торов, при этом Хг- х ... х ХА хХ, х ... х ХЛя , где в правой части каждый множитэль является проективным пределом согласованной системы окруз^ностяй. 290 Необходимо еще рассмотреть замкнутую подалгебру, порожденную характерами второй степени вида j<Jl)4i*irini+2*ir2* (Л С Z ), где произвольные рациональные числа, В наших обозначениях эта алгебра совпадает с C(1,0*U ^оли •*> I- про- Л*) '* * ' извольные натуральные числа ил"'- наименьшее оощее кратное чисел Л и Z, то BUfkJIDcпоэтому получаем, что Заметим, что в алгебру В(1/тя,1/>") входят только те характеры второй степени на Z, которые имеют вид /<*> - Л.1 <л> - е*ш*1т + г**1л/,я <л е 2>, где A, Z с |0, 1,. •., Л1-1 j. Все такие характеры второй степени являются постоянными функциями на каждом классе смежности Ъ относительно подгруппы тЪ. поэтому алгебру В(4:фактиче- * Jn 7ft f ски должны рассматривать на фактор-группе Z/тЪ , которую можно интерпретировать как группу всех корней степени т из единицы. Таким образом, пространство максимальных идеалов алгебры *(r)(зп * т) совпадает 0 группой всех корней степени т из единицы. Отсюда следует, что пространство максимальных идеалов алгебры C<ttl) совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с проективным пределом xl,t " 1Ы5 н(т>т) " О Яр - <т) (pi Ка заключительном этапе конструкции пространства максимальных идеалов алгебры почти периодических функций Бора - Френеля яа Z выбираем два цроизвольных базиса Хамеля для К (как векторного пространства над полем рациональных чисел О), кякднй из которых содержит единицу* Тогда 291 ap2(Z) -иТТПТ. d") где справа объединение по всевозможным конечным нмборам §*(#lf •*• •••¦•*) и 5 *("|# ..м ei|) элементов первого и второ- го базисов Хамеля соответственно* Ясно, что пиотема [С(5, 5)} замкнутых_подалгебр_частично упорядочена по нключению, а включения С{6,5) С ?<§', ?') индуцируют непр"ршншв отображения из одного пространства максимальных идеалов в прутов: Yd'iHi'ij : XVif -* ХИ ' согласованные между собой в очевидном смысле. В результате возникает проективная система пространств максимальных идеалов, и можно взять проективный предел этих пространств по фильтру конечных дополнений; Таким образом, подучаем следующую теорему. Теорема 39. Пространство макс! лальных идеалов алгебры Ар2<Ъ) всех почтя периодических функций Бора - Френеля на аддитиыой группе целых рациональных чисел Ъ совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с топологическим произведением §Ф1 где справа в первом множителе произведение берется по всем элементам первого базиса Хамеля, отличным от единицы, во втором -по всем элементам второго базиса Хамеля, отличным от единицы, а в третьем - по всем простым числам р- Сравнивая теоремы 38 и 39, видим, что при переходе от алгебры АР(2) боровских почти периодических функций на Z к алгебре А?2<Ъ) почти периодических функций Бора - Френеля на Z происходит "удвоение" размерности по всем иррациональным частотам из базиса Хамеля, а неархимедова компонента Tl^^p сохраняется в одном экземпляре. ^ Так как объем книги ограничен, мы не рассматриваем зъесь ряд вопросов,связанных со структурой пространства максимальных идеалов дня алгебр почти периодических функций Бора - Френеля 292 [а других дискретных коммутативных группах, например на прямых уммах всевозможных циклических групп конечного порядка или ка '*Z**Z * *Z (п раз) - л-мерной решетке евклидова [ространства несмотря на то, что у нас имеются все необхо- [имые предварительные результаты. В заключение еще раз обсудим отсутствие в теореме 39 "уд-юения" размерности в неархимедовой компоненте пространств ia максимальных идеалов алгебры ЛР2{Ъ)в Отсутствие "удвоения" юзмерности в неархимедовой компоненте указывает на то, что реа-[изация алгебры виде алгебры всех комплекснозкачных непрерывных функций на Еомпактном хаусдорфовом пространстве Ц Zp является в опреде-
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
