Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 77

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

|вх, 0г,в"} я (",,.... }, каждый из
которых состоит из иррациональных чиопл, рационально независимых между
собой, я рассматриваем замкнутую подалгебру
В(в, 5) - В(91,...,96 ; 46j....*f),
порожденную всевозможными характерами второй степени вида
e*,4"i + 2*"г,"!+...+ Ц" I )п (я?Ъ)'
соответствующими всевозможным целочисленным векторам т*(т^9 m29...,mg)€
Zs, )€ Z*. Учитывая, что после-
довате ьность <$'+?)-мерных векторов
хяш^п] !*лг,..м^лг; *tn,<62n........... "гл) <n-t,2,...)
равномерно распределена по модулю единица в евклидовом пространстве F*4*
получаем стандартным образом, что пространство максимальных идеалов
#<§,5) алгебры В{8,5) совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с тором .
Далее рассматриваем аликвотные чаоти частот я соответст-
вующие подалгебры
1* • аь. Hi \
*\щ тг' " " ms' Zj* Z2 9 ' Ц )*
тпя которых пространство максимальных идеалов снова совпадает с ($ + ?)-
мерным тором Наконец, образуем алгебру
С(5,г>-и в(Ь...........г", ь.........S),
для которой пространство максимальных идэалов можно отождествить с
проективным прзделом - согласованной системы (s+l)-мерных торов, при этом
Хг- х ... х ХА хХ, х ... х ХЛя ,
где в правой части каждый множитэль является проективным пределом
согласованной системы окруз^ностяй.
290
Необходимо еще рассмотреть замкнутую подалгебру, порожденную характерами
второй степени вида
j<Jl)4i*irini+2*ir2* (Л С Z ),
где произвольные рациональные числа, В наших обозначениях эта алгебра
совпадает с C(1,0*U ^оли •*> I- про-
Л*) '* * '
извольные натуральные числа ил"'- наименьшее оощее кратное чисел Л и Z,
то BUfkJIDcпоэтому получаем, что
Заметим, что в алгебру В(1/тя,1/>") входят только те характеры второй
степени на Z, которые имеют вид
/<*> - Л.1 <л> - е*ш*1т + г**1л/,я <л е 2>,
где A, Z с |0, 1,. •., Л1-1 j. Все такие характеры второй степени
являются постоянными функциями на каждом классе смежности Ъ относительно
подгруппы тЪ. поэтому алгебру В(4:фактиче-
* Jn 7ft f
ски должны рассматривать на фактор-группе Z/тЪ , которую можно
интерпретировать как группу всех корней степени т из единицы.
Таким образом, пространство максимальных идеалов алгебры *(r)(зп * т)
совпадает 0 группой всех корней степени т из единицы. Отсюда следует, что
пространство максимальных идеалов алгебры C<ttl) совпадает (с точностью
до гомеоморфизма) с проективным пределом
xl,t " 1Ы5 н(т>т) " О Яр -
<т) (pi
Ка заключительном этапе конструкции пространства максимальных идеалов
алгебры почти периодических функций Бора -
Френеля яа Z выбираем два цроизвольных базиса Хамеля для К (как
векторного пространства над полем рациональных чисел О), кякднй из
которых содержит единицу* Тогда
291
ap2(Z) -иТТПТ.
d")
где справа объединение по всевозможным конечным нмборам §*(#lf •*•
•••¦•*) и 5 *("|# ..м ei|) элементов первого и второ-
го базисов Хамеля соответственно* Ясно, что пиотема [С(5, 5)}
замкнутых_подалгебр_частично упорядочена по нключению, а включения С{6,5)
С ?<§', ?') индуцируют непр"ршншв отображения из одного пространства
максимальных идеалов в прутов: Yd'iHi'ij : XVif -* ХИ ' согласованные
между собой в очевидном смысле. В результате возникает проективная
система пространств максимальных идеалов, и можно взять проективный
предел этих пространств по фильтру конечных дополнений;
Таким образом, подучаем следующую теорему.
Теорема 39. Пространство макс! лальных идеалов алгебры Ар2<Ъ) всех почтя
периодических функций Бора - Френеля на аддитиыой группе целых
рациональных чисел Ъ совпадает (с точностью до гомеоморфизма) с
топологическим произведением
§Ф1
где справа в первом множителе произведение берется по всем элементам
первого базиса Хамеля, отличным от единицы, во втором -по всем элементам
второго базиса Хамеля, отличным от единицы, а в третьем - по всем простым
числам р-
Сравнивая теоремы 38 и 39, видим, что при переходе от алгебры АР(2)
боровских почти периодических функций на Z к алгебре А?2<Ъ) почти
периодических функций Бора - Френеля на Z происходит "удвоение"
размерности по всем иррациональным частотам из базиса Хамеля, а
неархимедова компонента Tl^^p сохраняется в одном экземпляре. ^
Так как объем книги ограничен, мы не рассматриваем зъесь ряд
вопросов,связанных со структурой пространства максимальных идеалов дня
алгебр почти периодических функций Бора - Френеля
292
[а других дискретных коммутативных группах, например на прямых уммах
всевозможных циклических групп конечного порядка или ка '*Z**Z * *Z (п
раз) - л-мерной решетке евклидова
[ространства несмотря на то, что у нас имеются все необхо-
[имые предварительные результаты.
В заключение еще раз обсудим отсутствие в теореме 39 "уд-юения"
размерности в неархимедовой компоненте пространств ia максимальных
идеалов алгебры ЛР2{Ъ)в Отсутствие "удвоения" юзмерности в неархимедовой
компоненте указывает на то, что реа-[изация алгебры
виде алгебры всех комплекснозкачных непрерывных функций на Еомпактном
хаусдорфовом пространстве Ц Zp является в опреде-
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама