Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 79

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 .. 82 >> Следующая

2W
Наконец, отметим, что в рассмотренной выше интерпретации для произвольной
функции g€C<i,l) соответствующий степенной ряд функции ?сС<Н) возникает в
пределе из согласованной системы алгебраических многочленов \Рт<хт)\,
которые рассматривали на проективной системе "дискретных окружностей" .
Одновременно мы рассматривали систему отображений co^Z-" Z/wZ"Tw, из
которых строится вложение <р; Z -*# жШп ТЛ. Если же из g и из
тригонометрических полиномов, аппроксимирующих функцию g, выделить в
качестве общего множителя некоторый характер второй степени то удобнее
вместо проективной системы "ди-
скретных окружностей" рассматривать согласованные между собе* "дискретные
обмотки тора". На деталях не останавливаемся. Заметим только, что если
(j>: Z - дискретная обмотка тора,
заданная формулой
<|^Л> - (fk(n), <л,}>) - j (neZ),
то не является, вообще говоря, гомоморфизмом из Z в мультипликативную
группу ТД с покоординатным умножением. Однако <|> становится
гомоморфизмом, если умножение первых координат проводить одновременно с
"подкручиванием" на множитель
< Я|, ул2 > " " (
как в основной формуле для характера второй степени
{Ярtig еЪ).
Таким образом, в теории почти периодических функций Бора -Френеля снова
появляется группа Гейзенберга - Вейля.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОПЕРАТОРЫ УСРЕДНЕНИЯ В КОММУТАТИВНЫХ БАНАХОВЫХ АГЛЕБРАХ
Пусть Л, В - коммутативные банаховы алгебры о единицей, ел я "л-единичные
элементы в А и В соответственно. Рассмотрим отображения
где предполагается, что:
1) <р°: В ~*А есть непрерывный гомоморфизм, f 0(вц) * €л •
2) и: А -В есть линейный непрерывный оператор;
3) - тождественное лреобразование на В,
Заметим, что т.е. и<ед) = ед. . Из
предположения 3 следует, что "рО есть изоморфизм (инъективный
гомоморфизм), а ц является отображением на В.
Рассмотрим оператор Р"^ц:Д^А. Очевидно, что
P2 = (<p°u){<p*u)* <р°(и<рв)и" <p°i<ijjU * <p°u *Р,
поэтому Р2"Р, т.е. Р является непрерывным оператором проектирования. Его
образ Л0"Р(А)"^(иЛ)"ср°(В), так как и есяь отображение на 5. Кроме того,
Ац = <у${В) есть подалгебра алгебры А, содержащая единичный элемент е^
Докажем, что <р$(В)-замкдутая подалгебра. Действительно, если апе^(В)
(п=1,
2, а сА и |'ал-а|-"0, то из соотношения алполучаем, что ""Ра, откуда
а=Ра =
Таким образом, А^вР<гА)"<р(r)('В) есть замкнутая подалгебра алгебры А,
содержащая единичный элемент Отображение <р° есть топологический
изоморфизм 3 на
Далее предполагаем, что оператор и \А-+В удовлетворяет условию Биркгофа:
298
и(ауЬ(Ъ" * и{л)Ъ <&еА,ЪеВ).
Рассмотрим произвольные элементы at А и авеЛ0. Тогда оу-.ествует Ь^еВ,
такое, что в силу условия Биркгофа
"<*,)*<p°u(afЬ0)>- у*<и<а)Ъ0)* <рв<Жа))(рО(*0)"(.Ра)вв,
"е. Р(лл0)"<Ра>а0 ("?Д,
Обратно, если последнее соотношение выполняется дль всех teA и а0еД0,то
для л* А и имеем Р<ау*(Ъ%=
¦ Р(а)<р°{Ь), поэтому
<f0[u{a<pO(b"] * ij|fl(u(a""р#(Ь)" <р°(ц(а>Н
I в силу инъективности из последнего соотношения следует,
ITO
и<тр°(Ь)) * u(a)b (ас-А, ЬсВ).
В результате доказано, что условие
Р<ла0)~<Р*)а§ <<t€ Aq)
эквивалентно условию Биркгофа.
Теперь рассмотрим идеал 1 алгебры В. Пусть J# обозначает идеал алгебры А9
порожденный множеством Тогда и{/#)"
= J. Действительно, если се/* то с -XL**?ч>*где v еА,Ь-€1 <**1,2,...,").
Пользуясь условием Биркгофа, получаем, что
т.е. и(1*)с!. Обратно, если Ьс1, то Ь-u(<p*fb)) е u< I*),
поэтому J с u < I*). Таким образом, доказано, что 12(1*)*/. Кроме того.
-
I - U (J*),
где черта обозначает замыкание по _норме в соответствующей алгебре. В
самом деле, включение и<7#)с/ вытекает из соотношения и непрерывности
оператора и. Обратно, если Ье/,
то существует последовательность clt такая, что Ъп-
299
•*Ь по норме в В. Из непрерывноет> <р* тогда имеем
<р°<Ь), поэтому и тем самым Ья uy*(b)eu (I*).
Следовательно, доказано, что справедливо обратное включение 7си(Р),
поэтому J-U<P>.
Тогда, если Ij, 7^ - замкнутые идеалы алгебра В и Jj ф то 1* * 1*.
Другими словами, воли Jt ш 12 - различные замкнутые идеалы алгебры В, то
при топологическом изоморфизме получаем различные замкнутые идеалы
<р•</,) и подал-
гебры Ад, которые "поднимаются" до различных замкнутых идеалов Jj* и
алгебры Л.
Пусть снова I - замкнутый идеал алгебры Д и J=T*-замкнутый идеал алгебры
А, порожденный множеством <р0<7). Уже доказано, что u(J)m I, поэтому
замкнутый идеал подалгебры А$
Но по построению идеала Jml* имеем включение JgCJ, откуда P(J)C J и тем
самым PiJicJHAy. Если ае1ПА0, то а "
= P(4t)eP(J) и справедливо обратное включение. В результате Ajj. Наконец,
полагая А^ХегР* (1-Р)А и отмечая, что из условия Биркгофа следует
соотношение A qA^Aj, поэтому Aj является банаховым А^-мсдулем, получаем,
что
J* JqA * JjfAg + Aj) * JjjАр + *^e^i * J* + +
Таким образом, если I - замкнутый идеал алгебры В, то
замкнутый идеал JmI* алгебры А, порожденный замкнутым идеалом
подалгебры Ад, имеет вид
*г " * Jo •*!"
при этом J0-PJ * J П Afl.
-Далее, пусть ХшМ<А) и У*Л!(Б)-пространства максимальных идеалов алгебр А
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама