Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 8

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 82 >> Следующая

любое из следующих эквивалентных условий можно использовать в качестве
определения почти перио-. дичности.
Теорема 2. Пусть / - непрерывная функция на прямой. Тогда следующие
условия на функцию f равносильны:
1) для любого ?>0 существует относительно плотное множество s-почти-
периодов функции f, т.е. для любого е > О существует такое положительное
Т, что в каждом промежутке длиной Г найдется хотя би одно число %, такое,
что \ f<x + x) -
е для всех х е F;
2) множество всевозможных сдвигов функции / имеет компактное замыкание
в топологии равномерной сходимости на пространстве непрерывных и
ограниченных функций на прямой;
3) функция / может быть равномерно аппроксимирована на R
тригонометрическими полиномами, т.е. для любого е>0 существует
тригонометрический полином
23
такой, что 8 /'т\сож \f(x) ~ Т<х) I < 6 >'
4) функция f допускает непрерывное продолжение на воровскую
компактификацию Я прямой R, т.е. существует ^? С(Н), ' такая, что
f^((f<x))atf(x) для любого жеК, где есть естественное вложение F в Я.
§ 2. Пространство максимальных идеалов алгебры почти периодических
функций на прямой
Приняв точку зрения теории банаховых алгебр, в этом параграфе мн даем
описание боровской компактификации Н = )л,
как пространства максимальных идеалов алгебры АР=АР(Б) эсех почти
периодических функций на прямой.
Пусть f - почти периодическая функция на прямой, отличная от постоянной.
Из результатов § 2 получаем, что f является периодической функцией тогда
и только тогда, когда ее группа частот AmA<f) есть нетривиальная
дискретная подгруппа, порожденная одним элементом, т.е. A<f)=Za для
некоторого а> 0, при этом наименьший положительный период функции f равен
I = 1/а.
Очевидно, что если g - произвольная непрерывная функция на JR с периодом
I, то ее группа частот Aig)=%<x,i для некоторого неотрицательного и Zctjc
Zct. Однако из последнего включения-вытекает, что а^тл для некоторого те
h. Ясно, что при т.*О имеем ч"ь поэтому g - постоянная функция. Если же т
Ф 0, то > 0 я g - периодическая функция с
периодом L*~=-i- "J-Z. Следователько, I •ml,, где 1, -1 та ш l l
наименьший положительный период функции g.
Пусть AP(oj)= Cjr(R), где обозначает банахову
алгебру всех комшгекснозяачных непрерывных функций на К с периодом Z >0.
Тогда для любой функции geAP(u>) ее группа частот A(g)C%U3 и
U A<g)-Zo>- группа частот алгебры ЛР(ш)0 geAP<w)
14
Пространство максимальных идеалов Л(<(0) алгебры AP<a>) теперь получается
в результате "склеивания" тех точек прямой R, которые не разделяются
функциями из алгебры АР(ш). Оно то:,юс-морфно аддитивной группе
вещественных чисел по модулю I. Определим .гомоморфизм cl : J?{modi)-* Т
формулой oi<xmoc?Z) =
_ € гтшх^ где a)_iyjr Очевидно, что oi есть изоморфизм к гомеоморфизм
R<modZ) на Т. Далее отождествляем пространство максимальных идеалов М (ш)
алгебра АР<со) с единичной окружностью Т. В результате такого
отождествления любой функции feAP"u) и для каждого xeR имеем f(x) яУУе ),
где f - преобразование Гельфанда функции f, а точка единичной окружности
ei& * a<xmod>l).
Если Cjj(R) с Cj<R), то для некоторого положительного
целого числа J" получаем, что 1"т1^г т.е. = 1/Zj "* иш, поэтому Z tOj - m
Z ш С Z со. Рассмотрим линейный оператор Р: АР(<х))-~АР< a)j), заданный
формулой
<?/><*>-?1 Л* + |г>-
Очевидно, что Р/<=/ для любой функции /eAPCuij) и Р2 =
= Р, т.е. оператор усреднения Р есть оператор проектирования алгебра
АР(ь>> на подалгебру АР(ш^. Креме foroj вложение АР(<аj) С- АР<а>)
индуцирует непрерывное' ~ отображение <g: М<ш) -JW(ajj), такое, что
<p{z7= zw для любого zeT =
= Таким образом, для любой функций"/е.АР<а)) и для
каждого zeT получаем
< Р/ >A"j><z" - ± j / <z" 2я**/п1), т.з. (PfyUZ> = ^ ? /(g) (Zfl)
.
?;S* = Z
Теперь рассмотрим положительную частоту ш и ее аликвотные части cDj= ^оа
и и>2= jjw, где т,п ~- положительные
целые числа. Тогда АР<аз) является подалгеброй как для алгебры АР(ш1),
так и для алгебры АР<0)2). Пусть АР^) ~AP<a>)
25
я Р2: APt'to2)->АР (со) - операторы проектирования на подалгебру АР(ш),
M(a)j)-ЛКш) и <р,: Л1(а>2) -"¦ At(<o) -не-
прерывные отображения пространств максимальных идеалов, индуцированные
вложениями АР(со) cj AP(cOj) и АР{со) <5- АР(о>2) соответственно.
Предположим дополнительно, что ш\п (л делится на т). Тогда п^кт, где к -
целое число, и a)j = Jca)2. 1о-этому AP(cOj> С АР(со2) и можно
рассмотреть оператор проектирования Р : АР<шг) -*• AP<a)j) и отображение
ср: Л1 <со2> -*¦ ^
Легко видеть, что выполняются следующие условия согласования:
Pjj-Pjop,
Рассмотрим совокупность алгебр ЛР(^со) (л =1,2, ... ),
соответствующих всевозможным аликвотным частям с фиксированной частотой
<о. Эта совокупность алгебр частично упорядочена по включению и
направлена вверх в том смысле, что для любых натуральных пх и п2
существует натуральное п, такое, что
АР{^ш)с АР{± ш) и AP(X<o)cAP(J<o) , например, в качестве л можно взять
наименьшее общее кратное чисел п1 и В случае, когда т\п, введем
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама