Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 80

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 .. 82 >> Следующая

л В соответственно. Известно, что если " - " есть преобразование
Гельфанда, сопоставляющее стандартным образом элементу авА функцию а на
пространстве^макси-мальных идеалов ХКМ<А), то отображение I-
*T:<F,a}=a<l)<<i€A) есть взаимно однозначное отображение X на множество
всех ли-
300
небных мультипликативных непрерывных функционалов на Д, таких, что (F, вд
> "1, при этом X*rF*I.
Рассмотрим максимальный идеал I алгебры А. Пусть Т есть соответствующий
атому идеалу мультипликативный функционал на Л. Определим "р (F) формулой
<f(/),b>" </, ?•<&)> (ЬеВ).
Непосредственно проверяется, что 9(F)- линейный мультипликативный
непрерывный функционал на 3. Кроме того,
>-<*•, <рв<е,)>-<*;вд >- 1,
поэтому Kerf<W есть максимальный идеал алгебры В. В результате получаем
непрерывное отображение : X -* У, при котором f(I) "KeryiF) для каждого
максимального идеала Г алгебры
Заметим, что для максимального идеала I алгебры А произвольный элемент* е
Л можно записать в виде х*Явд+х/, где Я = х(1) л у в I. Следовательно,для
любого хеАд из разложения х" Лед+tf <ysl> получаем у " зг-ДвдСДф.поэтому
уе в/ПД0. В силу произвольности л?бД, отсюда вытекает, что /ПАф есть
максимальный идеал алгебры Aq, поэтому и(1ЛЛд)-= ( / П ) есть
максимальный идеал алгебры Дд. Далее,
если Ь* 11(1 П Д0), то существует элемент ЛШIЛД^,такой, что Ъ *и (а).
Тогда
< <fF, Ъ > - < F, ^(b))m<F, ^Ъ(и<а))У Я* >-<?">- О
и тем самым
и( J ЛЛ0)с Кег (<р(Л)* ytt)*
В силу максимальностей идеала из последнего включения
получаем соотношение у(1) * и{1 (\ А$).
Докажем, что отображение <р:Х-*У есть отображение на У, Для этого
рассмотрим произвольный максимальный идеал I алгебры В, Тогда замкнутый
идеал алгебры А, порожденный множеством есть
J* *J>0(DA - Je-"- J04j ,
где 7* fMg - максимальная идеал подалгебры Aq>
Пусть J - некоторый максимальный идеал алгебры Л, содержащий идеал J*.
Ясно, что JHAq есть максимальный идеал подалгебры А^ и J^I*nAQcJnA0. В
сйлv максимальности Jg из последнего включение получаем поэтому
<р{ J> * и( J Л л0) * u {J0) "u<pO(J) * /.
Таким образом, доказано, что <р есть отображение на У
Необходимо отметить, что утверждение о том, что ip есть отображение на Yt
иногда следует из общих соображений теории оанаховы^ алгебр. В самом
деле, известно, что каждый максимальный идеал из границы Шилова алгебры
Лв расширяется до некоторого максимального идеала алгебры А, причем это
справедливо без специального предположения о существовании непрерывной
проекции из А на подалгебру А§. Из этого факта получаем <р(Х)~
- У, если дополнительно известно, что кольцевая граница алгебры Л0
совпадает со всем пространством максимальных идеалов М(А0). Последнее
справедливо, например, для всех вполне симметричных алгебр А$ -
коммутативных банаховых алгебр с непрерывной инволюцией, в которых для
любого оееА^ элемент + оех* обратим.
Далее, пусть I - максимальный идеал алгебры В и С - соответствующий этому
идеалу мультипликативный функционал на В: XertfwJ. Рассмотрим функционал
jF~u*€f где
а*:В*-*А* есть оператор, сопряженный к оператору и:А-+Ъ. Ясно, что < F, )
" 1. В то же время мы не можем ожидать мультипликативности функционала /,
так как не предполагается, что и есть гомоморфизм алгебр. Однако можно
доказать, что
< F, *<Iq у ш < F, а > < F, >
Лля всех affA, а^еА^. Действительно, если аеА и а^еА^ -
* то для некоторого ЬсВ, Ufdf)" Ь и
<Г, аа0 >- <Г, а<рЪ(Ъ)> = <С,и(ау*(Ъ))>* <С,и<а)Ъ> =
= <с и<а)><б,Ь> =<С, и(а)><С,и(а0)> " </"<.?;<*0Ь
302
Кроме того, для любого а € А
<F,Pa)*<F, <р°ц(л)>*<С,u<pO и(")>*<й,u"t)>-<F,">, <F, Ра>= <F,a> (ae A),
откуда, в частности, следует, что Тш0 на <7-Р)Л,
Таким образом, F = u*G есть мультиьликативный функцию-нал на подалгебре
на Аф-модуле Aj.
Пусть J - произвольный максимальный идеал алгебры А% /да которого и
пусть ф - мультипликативный функционал
на А, соответствующий идеалу J: <Ф,"> * <а € А). Тог-
да для любого Ъ ? В
<Ф, <<р<Ф>,Ь> * <<J,b> - <<?, и^<Ь)> -
<р°(Ь)> - <J, <р°(Ь)> ,
откуда следует, что Ф*Г да подалгебре А0, так как <ра(В)-Л0. Последнее
условие является также и достаточным для того, чтобы <<р(Ф)(r)?). В самом
деле, если ФЯТ на подалгебре Ац, то для любого ЪеВ получаем, что
<^<Ф),Ь > ¦ <Ф, "р°<Ь)> - < ? ^(r)(Ь>> *<Ь) > "
* <€>иуО(Ъ) > * < Я, Ъ >,
поэтому <р(Ф)*?.
Условимся максимальный идеал I алгебры А и соответствующий
мультипликативный функционал Т(<?,а'>* а(1)) обозначать через х (или 1Х )
и Fx ( < FXi ol > " a(lx) - а(х)). Аналогична образом будем использовать
обозначения у ("ли 1у) к для максимального идеала в алгебре В и
соответствующего мультипликативного функционала. Кроме того, для у^У
полэг^м
Е(у) = [ хеХ : (х) = у ] ~ vfUij)'
Очевидно, что Е(у) есть замкнутые и дизъюнктные подмножест-
ва пространства X и
Если а еАф, то а"Р(а>, поэтому для любого хеХ я у = ж у(х) имеем
а<х) •< Тх, а> - < Fx, Ра > - < у(Тх), и "х)> - <Ту, и"*> > - (иа)л(у),
т.е. а(х)*(ша))л<у) (хе х,
Отсюда, в частности, следует, что для каждого элемента аеА# функция а
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама