Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 81

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 >> Следующая

постоянна на Г(у). Далее покажем, что при некоторых дополнительных
предположениях на алгебру А и оператор и:А-*В верно также и обратное
утверждение: если аеА и функция а постоянна на каждом Eiyif то аеА$.
Будем дополнительно предполагать, что алгебра А вполне симметрична, т.е.
банахова алгебра А является *-алгеброй, |а*|"|а|| для всех аеА и каждый
максимальный идеал 1Х (хеХ) симметричен, т.е. 1% = 1х. Полезно
заметить,что последнее условие равносильно условию: (а*)А1х)~ а* (X) для
всех xeXf а также условию: для любого аеА элемент ед + аа* обратим в
алгебре А. Кроме того, предполагаем, что подалгебра А^ симметрична, т.е.
Aq-A^, и тем самым также является вполне симметричной алгеброй. Наконец,
будем считать, что оператор и: А В янляетоя регулярным оператором в том
смысле, что и(€д>"ев и (иауА ? 0 ла У, если а^О на X,
Пусть цеУ и Уже доказано, что / есть ненуле-
вой мультипликативный функционал на подалгебре Aq и F*0 на А^-модуле Ау
Отметим также, что хеЕ(у) тогда и только тогда, когда совпадает с Т на
подалгебре А$. Так как и - регулярный огератор, для любого аеА
<Т, ас*> • < Ту и"*"")> - (и(аа*))А (у)Ъ О,
поэтому Т на А удовлетворяет условиям < Т, бд >-1 и > 0 для всех а с А*
Рассмотрим множество X# всех линейных функционалов Ф на А, которые
удовлетворяют условиям <Ф,6д>*1, <Ф,"а*>>0
для всех асА и Ф*Г на подалгебре Ар Ясно, что" ТеК#. Если ФеХ0, то I,
поэтому множество Х0 - выпук-
лое подмножество единичного'шара сопряженного пространства А* замкнутое в
# -слабой топологии и тем самим компактное в этой
топологий. Для любого х*Е{у) функционал Тх содержится в и является
крайней точкой множества Х$9 так как Гх есть крайняя точка выпуклого
компактного множества X всех линейных функционалов Ф на Л,
удовлетворяющих условиям и < Ф,
аа*> >0 для любых аеЛ, и Х0сX.
Обратно, пусть Ф - крайняя точка множества Х0. Тогда Ф является также
крайней точкой множества X. Действительно, если Ф*ЯФ^ + (Х-А)Фг, где
Ф|,Ф2?Х и 0<Я<1, то Г*АФ} +
+ {1 - /I) Ф$ на подалгебре Л^.Так как J - мультипликативный функционал
на А$, то Т есть крайняя точка множества всех линейных положительных
нормированных функционалов на Дд^оэто-му Ф3"Фj*Г на Aq9 откуда
получаем, что Ф^Ф, €Хв, Но
Ф - крайняя точка множества Х9, поэтому Ф1*Фг*Ф на Д,т.е. Ф есть крайняя
точка множества X. Отсюда следует, что Ф -мультипликативный функционал на
А. Так как Ф*Т на то <р(ф)"7у и тем самым существует эс€Е<у\ такой* что
Ф"/**
Таким образом, для выпуклого компактного множества Х0 множество его
крайних точек есть точно множество всех функционалов Т% с xeEiy). Кроме
того, очевидно, что последнее множество замкнуто в #-слабой топологии. В
силу теоремы Крейна -Мильмана существует вероятностная мера
сосредоточенна. на Е(у\ и такая, что
Тяи*гу'§щ/*лГу<*''
Итак, получили интегральное представление джя оператора усреднения и :
<иа)л<у)=^а<х)4^(х) <yeY)
для всех элементов аеА. В частности, что для каждого а? А справедливо
включение зирр (иа)А с <р(*ирр Л).
Кроме того, для оператора проектирования Р*<п^и на подалгебру Aq
справедлива ф°Р^ула
(Ра)л(х) -^ a(i)dfiy(t) (xeX,yf<xj)
для всех асЛ.
305
Используя этот факт, легко показать, что если А - полу-простая алгебра,
то элемент есЛ принадлежит подалгебре А0 тогда и только тогда, когда
функция а постоянна на каждом Е(у) iyeYh Действительно, как уже
отмечалось ранее, для <*€А0 функция а является постоянной функцией на
каждом Е<у). Это также вытекает из интегрального представления для Р.
Обрат* но, пусть а€Л и а есть достоянная функция на каждом множестве Eiyh
Тогда для любого х€Х и
а(Х)ж dftyfi) *9 <Р*)Л0
т.е. <л-Р<*)л*0, откуда в силу полупростоты алгебры А имеем <х,*Ра и тем
самым аеА0.
Предположим, что А - подупростая регулярная банахова алгебра и и :А~*& -
регулярный оператор. Тогда алгебра В также является полупростой и
регулярной. Действительно, если ЪеВ и i *0 на У, то для а~уЦЪ) имеем а* 0
на X ив силу полупростоты алгебры А получаем а*0, откуда Ь"иа*0.
Следовательно, В есть полупростая алгебра. Далее, пусть Е - замкнутое
подмножество пространства Гж y,'Y\T. Рассмотрим замкнутые подмножества
Г*г"р"*(Г) и Е.(у$)яЧ*(у$У в Очевидно, что F()E(y0)a 0. В силу
регулярности алгебры А существует элемент асЛ, такой, что а*0 . на ? и
на Отсю-
да для элемента Ь*иа
Ъ{у)ш(иа)л(уу§ а<хЫ\Ьу<х) = 0,
•Т
если Iи
' w - v' '1 ¦
что доказывает регулярность алгебры J.
S06
Библиографические указания
Основные сведения из классической теории почти периодических функций на
прямой имеются в книге Г.Бора [2], см. также [8] и отдельные параграф* в
[5]. В книге Н.Винера [5] имеется достаточно полное изложение обобщенного
гармонического & :ализа на прямой* см. также [22].
По поводу оценок тригонометрических сумм и интегралов методом Ван дер
Корпута и их дальнейших обобщений - см. в [17]* Кроме того, в гл.З, § 5
используем одну оценку кратного тригонометрического интеграла из [l].
Теорема о равномерном распределении дробных долей многочленов является
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама