Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 9

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 82 >> Следующая

обозначения
для оператора проектирования -ЛР(у?) на АР(^) и для соответствующего
отображения пространств максимальных идеалов. Тогда при условии, что к\ш
и т\п> выполняются условия согласования
3*кп " Pjcm e Pfnn > f km * fmn •
Рассмотрим банахову алгебру
В<о>) - U ЛР(^г),
где черта справа обозначает замыкание в топологии равномерной сходимости
на прямой К. Эта алгебра есть в точности алгебра всех почта периодических
функций на прямой, спектр которых со-
26
стоит из частот, рационально кратных фиксированной частоте со. Напомним"
что если /еАРШ) и
f спе2пг^пХ
- ее разложение в ряд Бора - Фурье, то спектром функции f называется
множество частот ... j, соответствующих нену-
левым коэффициентам Бора - Фурье.
Пусть Ж {^-) = ТЛ-пространство максимальных идеалов алгебры АР(^) (л-й
экземпляр окружности Т). В случае, когда mj и, имеем п - кт и отображение
<pmn: Тл -> Тт задается формулой <pmn(z>~ (z еТ). Выполнение условий
согласования для системы отображений <р№Л позволяет нам образовать
проективный предел последовательности окружностей Тп (л"1,2,...), который
обозначим через Xш.
Множество Хф есть компактное хаусдорфово пространство, точками которого
являются последовательности х*(хп)9 такие, что хпеТп для каждого номера л
и ^тп<хп)а xmteom Отметим, что топология на Х& задается как относительная
топология на рассматриваемом в качестве подмножества npj юто
произведения счетного набора окружностей. Однако по теоремб Тихонова
указанное произведение окружностей компактно, а Хш-замкнутое подмножество
прямого произведения, поэтому компактное хаусдорфово пространство*
Пусть х-(хп) € Хф, Тогда хпеМ{Щ) для каждого номера л, т.е. хп есть
максимальный идеал 1п алгебры ЛР{~),
Последовательность идеалов {1п} направлена вверх по включению и в алгебре
В (а)) их объединение порождает единственный идеал I, 'максимальный в
алгебре 3(ш), который сопоставим точке хеХ^ Легко видеть, что
соответствие х~+1 является взаимно однозначным и непрерывным. Кроме того,
это отображение есть отображение на* Действительно, если I ~ максимальный
идеал алгобри то 1Л-1ПАР№) есть максимальный идеал в
алгебре если т\п. Рассматривая 1п как
точку xnz М подучаем последовательность ас" {хп), для ко-
торой ^тл(*я? **хтч как только т\п. Следовательно, х =
* (&п) ^ -^<d* Очевидно, что этой точке х при нашем отображении
соответствует максимальный идеал I. Наконец, так как построенное
отображение проективного предела Хш на пространство максимальных идеалов
алгебры В(со) есть непрерывная биекция двух компактных хаусдорфовых
пространств, то это отображение есть гомеоморфизм, что позволяет нам
пространство максимальных идеалов алгебры В(ш) отождествить с Таким
образом, до-
казана следующая теорема.
Теорема 3. Пространство максимальных идеалов алгебры В<ш) всех почти
периодических функций на прямой, спектр которых состоит из частот,
рационально кратных фиксированной частоте ш, есть проективный предел
окружностей относительно системы отображений <ртя.
Пусть снова о) - фиксированная частота, из > 0 и для каждого гомоморфизм
<ил;31 Тл определен формулой
<&п<х) * (х € R).
Тогда ° * &mi если т \п. Таким соразом, для любого
х € R последовательность ьь(х)**является точкой проективного предела Х&,
В результате определено отображение ос: R -
Пусть я;,'хгФ х" Если > \хг-хгг\, то
О < ^ \х'-х*\ < 1, поэтому €оср(21тг^(сс-я'Л))^^Следовательно,
осл<хгу *
т.е* из условия х'Фх" получаем, что 4Ьп<х')4<&л(х'г) для всех достаточно
больших л. Это доказывает, что &:Р-+ХФ есть взаимно однозначное
отображение. Кроме того, из общей теории коммутативных С*-алгебр следует,
что *-алгебра J5<o>), соста-
вленная из функций на R, разделяющих точки прямой, изометра-ческк *-
изоморфна алгебре С<Х> всех непрерывных функций на некотором компактном
хаусдсрфовом пространстве X, при этом вложение 3? в пространство
максимальных идеалов X имеет плот-
28
ный в X образ. Но при наших соглашениях X~Xwt поэтому
<*<R)*XW. ____
Таким образом, гомоморфизм <о:И-+Хш инъектявен и <?<КЬ = Хш, Полезно
обратить внимание на то обстоятельство, что каждая компонента <&Л;Я -*тЛ
гомоморфизма &ш(ая) не является инъективным гомоморфизмом, но "Л<Л)=ТП.
Геометрически последнее означает, что каждое ССп есть "обмотка"
окружности Т пршой R. В то же время <и=<"л): R-".)^ задает "путь" в X(0f
боя самопересечений и проходящий как угодно близко к любой точки
пространства X#.
Наконед, для любой фикции /еВ<со) и любого xeR имеем f<x)=f<&{x)), где j
- преобразование Гельфанда функции /. Функция f есть функция точки Z
), где глсТл
<Д1 = 1,2,...) a если Л*Ат. В результате функцию
/ можно рассматривать как функцию от бесконечного числа переменных Zf,
z2,согласованных между собой. Яоно, что ряд Бора - Фурье функции f можно
записать в виде
<т*2МгШЖ,
гсО
т.е.
v V
/<*> ~ "о + S т ** <?
я-l *iz *
Следовательно,
/<2) ~ с0 + Т У <kZ
со
к
_ ________ ? ~Л
Л"1 dP,n)""l
причем / зависит только от конечного числа переменных в том и только том
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама