Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Шапиро И.С. -> "Лекции по топологии для физиков" -> 20

Лекции по топологии для физиков - Шапиро И.С.

Шапиро И.С., Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков — Москва, 1976. — 126 c.
Скачать (прямая ссылка): praktikumpobiologii1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 41 >> Следующая

В заключение данного раздела мы приводим рг и рт (mod 2) для круга с n-дырками Д2 и круга с n-дырками, заклеенными листами Мёбиуса М\ (табл. 4 и 5).
Таблица 4
Относительные числа Бетти и коэффициенты кручения для двумерных многообразий с краем
Многообразие Числа Бетти Коэ( )фициенты кручения
Ро Pi Р2 Шо mi m2
К 0 п 1 0 0 0
М2" 0 п --- 1 0 0 2 0
Таблица 5
Относительные числа Бетти по (mod 2) для двумерных многообразий с краем
Многообразие Числа Бетти (mod 2)
Ро Pi Р2
К 0 п 1
Ml 0 п 1
Как и следовало ожидать, pr (mod 2) совпадают для ориентируемых и неориентируемых многообразий.
2.6. Последовательности Майера—Вьеториса и «теоремы сложения» для чисел Бетти
Основой метода получения теорем сложения является использование так называемых точных последовательностей гомоморфных отображений нескольких абелевых групп.
Последовательность гомоморфизмов
Аз (2.6.1)
называется точной, если
Im/12 = Кег/23.
(2.6.2)
Здесь Im fij — множество элементов Aj, являющихся образами элементов Ai при гомоморфизме fij'i Кег fij — множество элементов Ai,отображаемых в ноль группы Aj при гомоморфизме fij. Рис. 22 поясняет эти определения
Im/y
А,
Рис. 22. Иллюстрация Imfe (а) и Кег fij (б).
Графическая иллюстрация точной последовательности (2.6.1) приведена на рис. 23. Для дальнейшего важна основная теорема о гомоморфизме, которая состоит в следующем:
Ai/ Кег fij = Im f^
Ai^Aj.
(2.6.3)
Рис. 23. Точная последовательность А\ —> А2 —> Аз.
Иначе говоря, если Aj гомоморфна Ai, то элементы Ai, отображаемые в нуль группы Aj, образуют подгруппу и фактор-группа по этой подгруппе изоморфна образу в Aj. Графически это иллюстрируется рис. 24.
С помощью выражения (2.6.3) и цепочки точных последовательностей (2.6.1) можно сделать заключения о структуре одной из групп, входящих в последовательность, если известна структура другой. При-
Кег
Лз
Im/23
А
Д
Д/Кег /„
А
А
Рис. 24. Иллюстрация основной теоремы о гомоморфизме.
Рис. 25. Точная последовательность
менительно к точным последовательностям гомологических групп это означает, что ранг и коэффициенты кручения одной гомологической группы могут быть вычислены по соответствующим характеристикам другой группы гомологий, входящей в ту же точную последовательность.
Рассмотрим некоторые точные последовательности, полезные при вычислении групп гомологий.
1. Последовательность 0 А2 А3
В этом случае
т. е. А2 отображается изоморфно в некоторую подгруппу Аз (рис. 25). В самом деле, согласно выражению (2.6.2) Кег/гз=0, т. к. Im/i2=0. Далее
Наконец, используя теорему (2.6.3), получаем изоморфизм (2.6.4).
т. е. образом Ai является вся группа А2 (рис. 26)
Равенство (2.6.5) очевидно, так как Кег /23 = А2, а в силу теоремы (2.6.3) Im/12 = Кег/23 = А2. Заметим, что первый гомоморфизм
А2 = Im/23,
(2.6.4)
Лг/Кег/гз — Лг/{0} — А2.
2. Последовательность
Для этой последовательности
Im/12 = А2,
(2.6.5)

О
А
А,
Рис. 26. Последовательность Ах —>А2 —> 0.
Рис. 27. ность 0-
Последователь->А2—>Аз—И).
О
Рис. 28. Последовательность 0 —> А2
Аз
А4
0.
в последовательности п. 1 и последний в последовательности п. 2 тривиальны. Поэтому утверждение о точности этих последовательностей равнозначно просто постулированию (2.6.4) для гомоморфизма /23 в случае п. 1 и равенства (2.6.5) для гомоморфизма Д2 в случае п. 2.
3. Последовательность 0 А2 Аз 0.
Предполагается, что (/12, /23) и (/23, /34) есть точные последовательности. Тогда
А-> = Аз
(2.6.6)
Действительно, последовательность (/2з, /34), согласно равенству (2.6.5) дает
Imf23 = А3,
а из последовательности (/12, /23), согласно изоморфизму (2.6.4), имеем
Аъ = Im/23 = A3,
т. е. соотношение (2.6.6). Эта последовательность показана на рис. 27.
4. Последовательность 0 -^у А2 Аз Ац 0.
Для этой последовательности (рис. 28)
Аз(Аъ = А4.
(2.6.7)
Данное соотношение устанавливается следующим образом. Из последовательности (/34, /45) и теоремы (2.6.3) следует, что
Далее, согласно равенству (2.6.2), из последовательности (/2з, /34) получаем
Из этих двух равенств следует изоморфизм (2.6.7). Последовательность (/12, /23)) не использованная до сих пор, нужна по той причине, что согласно изоморфизму (2.6.4)
Поэтому, если известны А2 и Л3, то равенство (2.6.7) дает А4.
5. Полезен еще следующий пример.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 41 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама