Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Шувалов Л.А. -> "Современная кристалография. Том 4" -> 10

Современная кристалография. Том 4 - Шувалов Л.А.

Шувалов Л.А. Современная кристалография. Том 4 — М.: Наука, 1981. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): sovremennayakristalografiyatom41981.djv
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 240 >> Следующая

I'ijXj~ 't~Xl, (- ) / )
где К - константа.
Соотношение (57) представляет собой систему трех линейных однородных
уравнений в переменныххь. Эта система имеет ненулевое решение, если
определитель, составленный из коэффициентов уравнений, равен нулю, т. е.
Ти - л Т12 Тх з
Т12 т 22 Я. Т 23
Т13 '1 23 Т зз - Л.
= 0. (58)
Выражение (58) является кубическим уравнением относительно К и называется
вековым уравнением. Каждый из трех его корней определяет направление, в
котором радиус-вектор поверхности (56) параллелен ее нормали, т. е.
определяет направление одной из главных осей характеристической
поверхности и соответствующего тензора.
Прямой метод нахождения главных осей тензора, связанный с решением
кубического уравнения (58), не очень удобен для численных расчетов.
Поэтому на практике обычно пользуются приближенными методами: методом
наименьших квадратов для моноклинных кристаллов и методом
последовательных приближений для триилинных кристаллов (см., например:
Нан, 1967).
3.6. Другие указательные поверхности для тензора 2-го ранга. Для
свойства, описываемого симметричным тензором 2-го ранга Тц, кроме
характеристической поверхности, можно ввести и другую полезную
указательную поверхность, уравнение которой, приведенное к главным осям
Тц, имеет вид
A + A + A=i. (Щ
7'2 ' 7'2 '
1 2 3
Эта поверхность при любых знаках главных компонент тензора есть эллипсоид
с полуосями |7\|, IT^I, |7'3|.
Рассмотрим свойства этой поверхности. Пусть й;=7 jjbj.
Зададим в главной системе координат тензора Тединичный вектор Ь = = [&!,
Ь2, Ь3]. Тогда а-17'xfcx, Тф,- 7'3Ь,]. Так как по условию + то
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕНЗОРНОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
24
Рис. 5
Центральные сечения сферы (J), описываемой единичным вектором Ь.
эллипсоида значении симметричного тензора (2), заданного уравнением а^ =
Г?- jb j. и ха ранте ристнческо й пове рхности этого тензора (3)
Рис. G
Примеры указательных поверхностей тепзора теплового линейного расширения
aij прп различных соотношениях между знаками главных компонент тензора
ai, a2. ai
а - одноосные кристаллы с a0 и ai>0, симметрия поверхности ^'/ттт:
') - одноосные кристаллы с ая>0 и ctf < 0, симметрия поверхности -v'ттш:
в - двуосные кристаллы с ct|^a5-сся, причем at, a-*>0, а a3<0, симметрия
поверхности тпип.
Области, отвечающие а > О, - белые, а<0 - черные
Рис. 7
Сечения указательной поверхности коз ффпцнента
продольного пьезоэлектрического эффекта d, а для
к ристалла кварца
Р и с. 5
Р и с. О
(ппс 4\B3r П0СЛ°'Т|'иее выРажеШ1е с (59), мы можем сделать следующий
вывод "mi т, х Т° вРемя как единичный вектор Ь, поворачиваясь, описывает
своим ^ ' сФеРУ' конец вектора а будет описывать эллипсоид (59). При этом
irarrn341111 вектоРов Ь и а в оощем случае будут различны и совпадут
только направлении полуосей эллипсоида (59).
единичном °Ь'1Ра3°М' повеРхность (59) характеризует длину вектора а (прп
rmnnvr-пат- если направление а уже определено, например, с помощью
Ппчтгт 'т0Ра и нормали характеристической поверхности тензора Тц.
тенчппп 9 0нерХ110с"5 (°9) называется эллипсоидом значений симметричного
тензора г~го ранга Ti}.
onHv,TIvirJfII30^a ^iJ ^Пе °(r)язателЬ11о симметричного) можно построить
еще
величине тельиУю поверхность, радиус-вектор которой будет равен Т -
задаваемого^3 теРизуюп1'ей свойство в данном направлении. Эту
поверхность, задаваемую уравнением (50)
Г=Гц =altaljTi
iji
Для симметричного тензопа 9 пРодолънои компоненты тензора Тц. главными
компонентами 7' z~r0 Ранга Т\7с существенно положительными главным осям
тепчптла ' уРавпе|Гие этой поверхности, приведенное к верхности (49) -
компоппп"(tm)301 В1гД Координаты текущей точки по-v ; компоненты радиус-
вектора Т можно записать в вяде
1 'л^х2~.егТ, xa--=ezT.
25
----------------------------------------- СОБСТВЕННАЯ СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРОВ
Подставляя эти выражения в (49) и учитывая что Т2 - т2-1~-г2л- 2
уравнение овалоида: ~хг+хг + х^ получаем
(Тгх\-\-1 iX2JrTzx^)'l=(x\-}rx\^rx\Y.
4oJrM,l6r^orBePXHOCTb ПрОДОЛЫ,ОЙ компоненты симметричного тензора I "
(при /г^0) представляет поверхность шестого порядка - овалоид Легко
понять, что если у симметричного тензора Ти одно или два из значении Tf
отрицательны, то поверхность продольной компоненты этого тензора не будет
однополостной. Такой случай, например, встречается для тензора
коэффициентов линейного расширения некоторых кристаллов (рис. 6).
3.7. Указательные поверхности для тензоров ранга выше 2-го. Тензор ранга
выше 2-го нельзя геометрически интерпретировать какой-либо одной
указательной поверхностью. Однако для каждого тензора любого ранга можно
построить различные указательные поверхности, радиус-векторы которых
равны величине Т, характеризующей ту или иную компоненту тензора в данном
направлении.
Так. поверхность, описываемая радиус-вектором, задаваемым уравнением (51)
Т ^3 П... 1 jCljj-. . • Cl\рТijh.. ,р>
будет представлять поверхность "продольной" компоненты тензора Вообще
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 240 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама