Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Шувалов Л.А. -> "Современная кристалография. Том 4" -> 13

Современная кристалография. Том 4 - Шувалов Л.А.

Шувалов Л.А. Современная кристалография. Том 4 — М.: Наука, 1981. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): sovremennayakristalografiyatom41981.djv
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 240 >> Следующая

подход в соответствии с формулой (61), имеет симметрию оо/m, такую же,
как аксиальный вектор. Это и понятно, если учесть, что, как указывалось в
п. 2.5, антисимметричный полярный тензор 2-го ранга дуален аксиальному
вектору.
Теперь нетрудно найти виды симметрии несимметричного полярного тензора 2-
го ранга. Учтем (см. п. 2.5), что он всегда может быть представлен в виде
суммы симметричного и антисимметричного полярных тензоров 2-го ранга,
причем взаимная ориентация главных осей этих частей может быть различной
и, кроме того, у симметричного тензора могут быть различные соотношения
между главными (диагональными) компонентами. Тогда в соответствии с
принципом Кюри (см. § 5) несимметричный полярный тензор 2-го ранга имеет
симметрию, определяющуюся общими элементами симметрии его симметричной и
антисимметричной частей при заданном взаимном расположении этих
элементов. Если группа симметрии симметричной части содержит ось оо и
если эта ось параллельна оси оо антисимметричной части, то симметрия их
совокупности, а следовательно, и симметрия несимметричного полярного
тензора 2-го ранга есть оо/т. При взаимной перпендикулярности осей оо или
при совпадении осей и плоскостей симметрии, когда симметричная часть
имеет симметрию ттт, совокупная симметрия есть 2/т. Наконец, при
произвольной взаимной ориентации обеих частей их совокупность сохраняет
только центр симметрии 1.
Итак, несимметричный полярный тензор 2-го ранга обладает следующими
видами собственной симметрии: оо/щ, 2/т или 1.
4.5. Собственная симметрия псевдотензоров 2-го ранга. Перейдем теперь к
анализу симметрии псевдотензоров 2-го ранга. Симметричный псевдотензор 2-
го ранга Ptj, как и симметричный полярный тензор 2-го ранга Ti}, может
быть приведен к диагональному виду. Характеристическая поверхность для
тензора Pij будет (при Рг->0) иметь такой же вид и симметрию, как и для
тензора Тц (при Гг>0), за исключением того, что она не может обладать
центром симметрии в соответствии с нецентросиммстричностыо Рц (см.
уравнение (62)). Все радиус-векторы характеристической поверхности Р,7-
мы должны представлять себе закрученными вправо или влево. Поэтому,
исключая из числа элементов симметрии тензора Tfj центр симметрии, мы в
результате получаем для тензора Рц и его характеристической поверхности
при РЛ = Р2 - Р3 группу симметрии оо/оо (псендотензор вырождается в псев-
Доскаляр), при Pj ~Р.,ФР3 - группу оо22, при РлфР"^=Р^ группу 222.
Добавляя в рассмотрение также неполный симметричный псендотензор с Р1==-
p2t Р3=-(), можно показать, что такой тензор имеет симметрию i2m (ось %
совпадает с Х3, оси 2 совпадают с Хи Х2). Для симметричного полярного
тензора 2-го ранга такой случаи не приводит к ноной группе симметрии.
Итак, симметричный псевдотензор 2-го ранга в зависимости от соотноше-
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТЕНЗОРНОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
30
Таблица 1. Собственная симметрия скаляров, псевдоскаляров, векторов и
тензоров 2-го ранга
Тензорная величина
Группы симметрии
Скаляр (полярный тензор нулевого ранга) Псевдоскаляр (псевдотензор
нулевого ранга) Полярный вектор (полярный тензор 1-ю ранга)
Аксиальный вектор (псевдотензор 1-го ранг;?) Псевдотензор 2-го ранга
симметричный несимметричный антисимметричный Аксиальный тензор 2-го ранга
симметричный несимметричный анти сп мме т р ичн ый
со/оо тт оо/оо со тт.
оо/т
оо /оотт, оо /тт, ттт оо/т, 2/то, 1 оо/т
оо/оо, оо 22, 222, 42т
оо, 2, 1, тт 2, т оо тт
ний между его главными компонентами обладает симметрией оо/оо, оо22,
222или42тп. Антисимметричный псевдотензор 2-го ранга, как нетрудно
показать прямой проверкой, обладает симметрией оотт, такой же, как и
полярный вектор. Это и понятпо, так как антисимметричный псевдотензор 2-
го ранга дуален полярному вектору (см. п. 2.5).
Для полного несимметричного псевдотензора 2-го ранга при различных
соотношениях между его диагональными компонентами и различной взаимной
ориентации главных осей его симметричной и антисимметричной частей мы
получаем, исключая из числа элементов симметрии соответствующего
несимметричного полярного тензора 2-го ранга центр симметрии, группы оог
2 и 1. Добавляя в рассмотрение неполный несимметричный псевдотензор с
Р3=0, нетрудно показать, что последний будет иметь симметрию тт2^ т или 1
в зависимости от взаимной ориентации элементов симметрии групп 42т и
оотт. Результаты проведенного рассмотрения суммированы в табл. 1 (см.
также: Желудев, 1976).
4.6. Собственная симметрия тензоров высших рангов. Для тензоров ранга
выше 2-го нахождение собственной симметрии более сложно, так как для них
нельзя построить характеристические поверхности, так же как, кстати, и
для несимметричных тензоров 2-го ранга. Однако, хотя эти тензоры п нельзя
привести к диагональному виду, для них также всегда существует
ортогональная система координат, в которой их матрица записывается в
наиболее простом виде. Такую систему координат для тензора любого ранга
естественно назвать, как и для симметричного тензора 2-го ранга (см. §
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 240 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама