Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Шувалов Л.А. -> "Современная кристалография. Том 4" -> 7

Современная кристалография. Том 4 - Шувалов Л.А.

Шувалов Л.А. Современная кристалография. Том 4 — М.: Наука, 1981. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): sovremennayakristalografiyatom41981.djv
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 240 >> Следующая

уменьшенным числом индексов, что делает запись уравнении более
компактной.
Так, пробегающие зпачепня от 1 до 3 два индекса симметричного тензора 2-
го ранга, имеющего 6 независимых компонент, можно заменить одним
индексом, пробегающим значения от 1 до 6. При этом имеется следующая
связь между индексами:
11 22 33 23 = 32 31 = 13 12 = 21 (тензорные индексы),
1 2 3 4 5 6 (матричные индексы). (40)
В итоге получаем
Ту Т6 Тъ
(41)
По этому же правилу (40) осуществляется переход от тензорных к матричным
обозначениям и для тензоров более высоких рангов, симметричных по одной
или больше паре индексов.
Так, для тензора 3-го ранга, симметричного по первым двум индексам и,
следовательно, согласно (27) имеющего 18 независимых компонент, первый и
второй индексы можно по правилу (40) заменить на одни, пробегающий
значения 1, . . ., 6. В результате тензор в развернутом виде представляет
собой в матричной записи таблицу из шести строк и трех столбцов - таблицу
(6x3), тогда как в тензорной записи он представлял собой таблицу (9x3).
Примером такого тензора может служить тензор коэффициентов линейного
электрооптического эффекта.
Аналогично, если тензор 4-го ранга симметричен по обеим парам индексов,
то в соответствии с (28) он имеет 4-34~2 = 36 независимых компонент. В
тензорной записи он изображается в развернутом виде таблицей (9x9), а при
переходе к матричной записи по правилу (40) для каждой пары индексов он
изображается таблицей (6x6), т. е. вместо 81 содержит только 36
компонент. Примерами такого тензора могут служить тензоры
электрострикциоп-ных и пьезооптических коэффициентов.
Следует обязательно иметь в виду, что для тензоров выше 2-го ранга при
переходе от тензорной к матричной записи (и наоборот) в ряде случаев
требуется при приравнивании по правилу (40) соответственных компонент
вводить дополнительные численные множители (2; 4 и т. п.). Необходимость
выделения таких множителей становится ясной при рассмотрении конкретных
уравнений типа (20)-(22).
Употребление для симметричных тензоров матричных обозначений приводит к
резкому сокращению записи выражений и поэтому оказывается удобным при
решении многих конкретных задач, а также при использовании в
кристаллофизике аппарата матричного исчисления. Однако следует всегда
помнить, что для преобразования компонент тензора по правилам (16)-(19)
при переходе от одной системы координат к другой необходимо вернуться от
матричных обозначений к тензорным. Так, например, хотя компоненты
симметричных тензоров 3-го и 4-го рангов имеют в матричной записи по два
индекса, они отнюдь не являются компонентами тензора 2-го ранга и не
преобразуются, подобно последним.
2 Сопрсмепная кристаллография, т. 4
ГЛАВА ПЕРВАЯ. ТКНЗОРШЖ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
18
Правила (1G)-(111) хотя и просты, но громоздки, поэтому разпапотпт
правила проооразоиаппя компонент тензоров в матричной записи R сложные,
но менее громоздкие при применении (см., например- Сипо'168 Шаскольская,
1975). ' р' Р°тин,
3. Геометрическая интерпретация тензоров.
Указательные поверхности
3.1. Характеристическая поверхность для симметричного тензора 2-го ранга
Однпм нз наиболее часто встречающихся тензоров прн описании физических
свойств кристаллов является симметричный полярный тензор 2-го ранга.
Поэтому мы остановимся на его рассмотрении подробнее. Начнем с его
геометрической интерпретации.
Из аналитической геометрии известно, что общее уравнение центральной
поверхности второго порядка с центром в начале координат можно записать в
виде
Т ijX{Xj 1, (42)
Где Ttj = Тп. Преобразуем это уравнение к новой системе координат. Для
этого учтем, что координаты текущей точки поверхности одновременно
являются компонентами радиус-вектора и, следовательно, преобразуются по
закону (11), т. е.
Xi - cxjj-xft, Xj a,jXi. (4o)
Подставляя (43) в (41), получаем Тиаи auxi-x'i = 1, или Т^х'цх] = 1,
где
Ты = &1йацТц- (44)-
Сравнивая (44) и (16), мы видим их идентичность.
Следовательно, закон преобразования уравнения поверхности второго порядка
совпадает с законом преобразования симметричного тензора 2-го ранга.
Таким образом, для того чтобы найти, как преобразуются компоненты
симметричного тензора 2-го ранга, достаточно рассмотреть преобразование
уравнения центральной поверхности второго порядка с центром в начале
координат и с коэффициентами, равными компонентам тензора. Поэтому такая
поверхность называется характеристической поверхностью дм симметричного
тензора 2-го ранга и может быть использована для описания любого свойства
кристалла, представляемого подобным тензором.
3.2. Главные оси симметричного тензора 2-го ранга. Любая центральная
поверхность второго порядка облагает главными осями - тремя взаимно
перпендикулярными направлениями, при выборе которых в качестве осей
координат общее уравнение поверхности (42) приводится к упрощенной форме
Тхх\ +Тгх\+Т9х\|=1. (45)
Следовательно, и симметричный тензор 2-го ранга всегда может быть приве-
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 240 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама