Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Тамм И.Е. -> "Эйнштейновский сборник" -> 13

Эйнштейновский сборник - Тамм И.Е.

Тамм И.Е., Кузнецов Б.Г. Эйнштейновский сборник — М.: Наука, 1966. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): eyshtenovskiyzbornik1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 140 >> Следующая

3 расположены неустойчивые круговые орбиты. Скорость движения по последней из них (г = 3/2) равна световой скорости v = с. Это соответствует бесконечной энергии Е — ос. Ближе к гравитационному радиусу (напомним, что в принятых единицах он соответствует г — 1) вообще нет круговых орбит (это было отмечено еще Эйнштейном).
§ 8. ДВИЖЕНИЕ РЕЛЯГИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ В КУЛОНОВСКОМ ПОЛЕ
Отвлекаясь несколько в сторону, рассмотрим следующую задачу: проанализируем круговое движение заряженной частицы в сильном кулоновском поле. Выводы этой задачи окажутся полезными для понимания особенностей строения плотных звезд.
Заряженная частица в сильном поле будет двигаться с релятивистской скоростью. Уравнение движения заряда
41
е в постоянном поле Е есть
Подставляя в эту формулу Е = Q/r2 и р = ?nvl(l — v2/c2yh, получаем для кругового движения заряда в кулоновском поле
Когда гО, v—>c. Перепишем (8.1), введя момент импульса а — mvr/( 1 — v2/c2)lt*:
const а = ------ .
V
Из последнего выражения видно, что при стремлении радиуса орбиты к нулю г—>О и, следовательно, v —момент стремится не к нулю, как в нерелятивистской теории, а к конечной величине атт = const/c.
Разумеется, сказанное останется справедливым, если мы будем рассматривать движение релятивистской час*
г
(8.1)
{Г/і
Рис. 7. Зависимость радиуса круговой орбиты г от момента а
1 — в ньютоновской теории; 2 — в специальной теории относительности; 3 — в общей теории отно-
сительности
тицы на круговой орбите в ньютоновском поле тяготения. Такое рассмотрение, очевидно, непоследовательно, ибо там, где скорость частицы на круговой орбите становится сравнимой с с, сказываются и изменения в законе тяготения Ньютона. Одиако для дальнейшего рассмотрения следует помнить, что учет только эффектов специальной теории относительности приводит к конечному моменту при нулевом радиусе орбиты.
Итак, в нерелятивистской теории есть устойчивые круговые орбиты с любым г. При г—>0 момент а также стремится к нулю (рис. 7).
В непоследовательной теории, учитывающей только эффекты специальной теории относительности, круговые орбиты могут иметь любой радиус г. При г-*0 момент а —* const (рис. 7).
В ОТО имеется минимальный радиус устойчивой круговой орбиты гшш и соответствующий ему момент amin (рис. 7).
§ 9. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ЗАХВАТ ГРАВИТАЦИОННЫЙ ЗАХВАТ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ
Разберем важный для физических приложений случай движения частицы, имеющей в бесконечности скорость Voo, пренебрежимо малую по сравнению с с, и соответственно Е — 1. Рассмотрим качественные особенности движения такой частицы при разных а. Этому движению на графике Е, г (см. рис. 6) соответствует горизонталь ? = 1. Если момент импульса в бесконечности меньше акриг = = 2, то горизонталь Е = 1 не пересекает кривую поворота Е = Е (г, а) и траектория частицы заканчивается на сфере Шварцшильда. При а ~ акр.1Т = 2 траектория навивается на окружность г — 2. Если же а^> 2, то частица поворачивает при г^> 2 и снова уходит в бесконечность. Когда а мало отличается от акрит= 2, частица, прежде чем уйти в бесконечность, совершает много оборотов вблизи г = 2. Асимптотическая формула для числа оборотов имеет вид [10]
Вернемся теперь к вопросу о гравитационном захвате. Как уже подчеркивалось, в ньютоновской теории частица, прилетающая из бесконечности, если она не ударяется о поверхность центрального тела, скопа улетает в бесконечность — гравитационный захват невозможен. В эйнштейновской теории частица с моментом импульса а 2 должна гравитационно захватываться. Безразмерное сечение захвата
Сравним этот захват с «геометрическим захватом» частицы тяготеющим шаром радиусом R в ньютоновской теории, т. е. сравним со случаем, когда частица вблизи периасгра (ближайшей к центру точке орбиты) наталкивается на поверхность шара. В этом случае сечение захвата
где R — радиус шара (напомним, что о выражено в единицах г* a R— в единицах л,).
Сравнивая (9.1) с (9.2), видим, что в релятивистском случае захват происходит эффективно, как и в ньютоновской теории с центральным телом радиусом R = 4rs. Отметим, что в ньютоновской теории захват на шар происходит с ударом о его поверхность. В поле Шварцшиль-да захваченное тело, совершив конечное число оборотов по спиральной траектории, подходит к сфере Шварц-шильда, асимптотически замедляя (для далекого наблюдателя) свою скорость. Такой подход растягивается на бесконечное время по часам внешнего наблюдателя. Никакого удара здесь нет. При этом траектория подходит к сфере Шварцшильда всегда перпендикулярно, по радиусу (см. (6.1), (6.2)). Поэтому все формулы в § 5, описывающие движение частицы, падающей по радиусу, будут вблизи сферы Шварцшильда асимптотически справедливы и в общем случае не нулевого момента а падающей частицы1.
1 Разумеется, мы все время подразумеваем, что в релятивистском случае движения центральная масса уже сколлапсировала (см. об этом в § 21) и частица не наталкивается на ее поверхность.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 140 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама