|
Физические явления в газоразрядной плазме - Велихов Е.П.Скачать (прямая ссылка):  3* 67 явления связан с резко растущей зависимостью частот ионизации электронов от отношения ElN (что и определя отрицательный знак величины q). Поскольку в условия объемного разряда диффузия электронов практически н важна, локальная плотность электронов и, следовательно, интенсивность тепловыделения пропорциональны частот-ионизации. Поэтому флуктуационный локальный разогре газа и соответственно уменьшение в этом месте его плотности благодаря описанному механизму тепловыделени резко усиливается, что, собственно, и приводит к росту возмущения, т. е. к неустойчивости. 6,0 hr.Jy Рис. 3.5. Зависимость инкремента перегревно-ибнизационной неустойчивости от параметра kcslq На рис. 3.5 изображена зависимость iajq от kcjq [11]. Как видно на рисунке, с уменьшением длины волны возмущения неустойчивость развивается быстрее, однако рост инкремента прекращается на уровне v_ Ia(O) ?2 ^ina ,w«=l?ls34--М5Г яьТлГ • (ЗЛ6) olniV Ограничение роста инкремента неустойчивости, естественно, связано с тем, что при условии kcjq~^> 1 давление газа успевает за время развития неустойчивости выровняться в направлении, поперечном шнуру. Напомним, что в проведенном анализе развіЛия перегре-вно-ионизационной неустойчивости предполагалось, что V, Т-релаксация протекает достаточно быстро. Это значит, что инкремент неустойчивости определяется выражением (3.16) до тех пор, пока справедливо неравенство fpt») о<о> E2 /jHna\-i \ din NJ (3.17) 68 Анализируя развитие переґревно-ионизационной неустойчивости в случае медленной V, Г-релаксации (неравенство (3.17) не выполняется), необходимо включить в рассмотрение кинетику заселения колебательных уровней, релаксация которых, собственно, и является источником нагрева газа. Тогда уравнение энергетического баланса в газе примет вид у-1 L(e.\a.vL(P. dt\Nj' dy\N где S — колебательная энергия одной молекулы газа, определяющаяся в свою очередь из уравнения N дё Idt + Nv д?/ду = о E2 — NSIxvt. (3.19) Линеаризуем теперь уравнения (3.18), (3.19), в окрестности стационарного состояния, предположив, что ? =^"0'+ +<?(e)exp (iat—iky): tap*--l^J^iuN" = у—Ir Y—' " _№<»&*> A/W^O) га (In W, r) T?'r Tr L aCn r> HWV ® дг«» д (IniV) AT"»> <?<°> Г і . д (In XV, г )1 АГ"»<?'Д> T(O)7. І.1"1" д (In Т) J тр>г ' После линеаризации уравнений (3.11), (3.12) и (3.18), (3.19) получаем дисперсионное уравнение (І UTtiv0I т + 1) і & (CO2-^2Cs) — -1Y1W ^[^vMV. Г+ О +а] = 0. (3.20) Здесь * xVi т = (а In т„, т/д In T)W>, о = (а In в/д In N)™. Естественно, что при (I)T^7--Cl это уравнение переходит в уравнение (3.14). Найдем инкремент SJ^ia наиболее быстро развивающихся коротковолновых возмущений (kcs~^>Iо>I) для случая QtJzj'г>1. В этом случае дисперсионное уравнение (3.20) сводится к выражению QV11T ^ — ^2 Г ( V. r-fl) -= 0- (3-21) 69 Отсюда Здесь bs Q = — 6/2 ± (o2/4 Ч- с)1'*. (3.22) у— 1 q"» E2 (- .ч _ у—1Р<°>?» а ] У р<°> VrV. Г +1^' с— у Рт Т(0>г- При Ь2<с, т. е. при Y— 1 о*0'?2 I- , ^ О инкремент тепловой неустойчивости 'у—і а'°>?2|"| v/2 Y p<0)XWT J (3.23) При b%^>c, т. е. при Y-1 о*°>E2 --Sw-^r f !)•>¦ т<0) V, т инкремент О _ Y-I CfWf2 "О -— -- - ГГГ~ ,(0) (3.24) Неустойчивость, развивающаяся с инкрементом (3.23), соответствует моде перегревно-ионизационной неустойчивости в случае медленной К, T-релаксации. Инкремент (3.24) соответствует неустойчивой моде, называющейся модой колебательной релаксации. Действительно, при выполнении условия инкремент неустойчивости определяется не скоростью роста ионизации в развивающейся области повышенной плотности тока, так называемом токовом шнуре, а скоростью роста разогрева газа за счет увеличивающейся с температурой газа скоростью V, T-релаксации (при ЭТОМ T1/, г<0). Из полученных для инкремента тепловой неустойчивости выражений (3.16), (3.23) и (3.24) следует примечательный-вывод. Сначала, пока скорость выделения джоулевой энергии достаточно мала, неустойчивость развивается с инкрементом, описываемым выражением (3.16). При этом энергию W, которую удается вложить в газ за время до начала развития неустойчивости, естественно можно оценить следующим образом: W _ _ у 70 Отсюда видно, что эта энергия по параметру 1/|о|<1 мала по сравнению с тепловой энергией газа. Однако по мере роста скорости джоулева энерговыделения время развития неустойчивости будет сокращаться таким образом, что начиная с некоторого уровня этой скорости оно станет сравнимым с временем V, T-релаксации. При дальнейшем увеличении скорости джоулева энерговыделения инкремент будет определяться уже выражением (3.23). В этом случае энергию W, вложенную в газ до развития неустойчивости, можно оценить так: U7 — д<0)?г _ ( Y I д~| у/2 "Vt-I ) ¦ Эта величина возрастает с увеличением скорости джоулева энерговыделения и соответственно с укорочением длительности устойчивого горения объемного разряда. Максимально достижимое значение вложенной в газ энергии можно оценить из инкремента, описываемого выражением (3.24), если Tyi r<C—1:
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
