Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Лабораторная техника -> Келли А. -> "Кристаллография и дефекты в кристаллах" -> 138

Кристаллография и дефекты в кристаллах - Келли А.

Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах — М.: Мир, 1974. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): kristalografiyadefect1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 168 >> Следующая


E = E0Q (A0 — In 0), (12.9)

где

E0 = р,Ь/[4я (1 - V)],

а

A0 = 1 + In \Ы(2пг0)].

Длина г0 в соотношении (12.9) связана с энергией ядра отдельной дислокации в границе. Определить ее можно на том основании, что интегрирование выражения для упругой деформации^ такого, как уравнение (8.1), в пределах от нуля до радиуса дает суммарную энергию дислокации с учетом энергии ядра.. Большая энергия ядра уменьшает г0 и повышает A0. Согласно-уравнению (12.8), для малых 0 плотность дислокаций в границе-равна Qlb, поэтому первый член в уравнении (12.9) зависит от суммарной энергии ядер дислокаций, отнесенной к единице площади границы. Во второй член входит упругая энергия границы. Напряжения, обусловленные дислокациями, в значительной мере компенсируют друг друга на расстояниях от границы, превышающих расстояние Qlb между отдельными дислокациями в границе. Упругая энергия внутри цилиндра радиусом b/Q, окружающего краевую дислокацию с радиусом ядра гс, равна

E = {ц&2/[4л (1 - v)]} In (blQrc),

чем и определяется второй член в формуле (12.9).

Формулой (12.9) можно пользоваться только для границ с малым углом наклона 0, в которых ядра дислокаций не пере- •404

Глава 12

крываются. Измерения свободной энергии границ наклона в меди показали, что для углов, больших примерно 8°, энергия границы превышает значения, предсказываемые уравнением (12.9); для меньших углов это уравнение хорошо выполняется. (Можно ожидать, что энтропийный член в выражении для свободной энергии малоугловой границы будет мал по сравнению со всей энергией, поэтому эту энергию можно отождествить со свободной энергией.)

Ф и г. 12.9. Зависимость энергии наклонной (малоугловой) границы от угла наклона, вычисленная по уравнению (12.9). Принято, что величина E11 = 1450 эрг см-2 (для меди), a Ad = 0.

График уравнения (12.9) приведен на фиг. 12.9. При 0 = 0, где граница исчезает, минимум очень острый: dE/dQ стремится к бесконечности при 0 = 0. Минимумы на графике поверхностной энергии обычно бывают не очень острыми, потому что энергия поверхностных ступенек всегда локализована у ступеньки и ограничена по величине; когда же такие изолированные ступеньки стыкуются друг с другом при соединении двух кристаллов, так что образуется дислокация на границе зерна, то возникают дально-действ'ующие поля напряжений. Физический смысл того, что .¦энергия границы наклона растет столь круто по мере возрастания угла разориентировки от нулевого значения, заключается в том, что при больших расстояниях между дислокациями поля напряжений каждой отдельной дислокации простираются на довольно ¦значительное расстояние. По мере того как угол разориентировки продолжает расти, возрастание энергии замедляется, потому что ¦при сближении дислокаций их поля напряжений накладываются друг на друга и компенсируются. H оверхпости раздела в кристаллах

405

На графике энергии границы зерна должны существовать менее глубокие минимумы при тех углах наклона, при которых дислокации распределены равномерно *). Строгий вывод уравнения (12.9) основывается на предположении о равномерном распределении дислокаций. В простой кубической решетке это возможно, очевидно, только если угол 0 удовлетворяет условию

ctg (6/2) = 2ц, (12.10)

где п — целое число. Например, если ctg (0/2) = 14, то каждая седьмая плоскость куба обрывается на дислокации. Чтобы слегка увеличить угол наклона на 60, нужно уменьшить расстояние между дислокациями до шести межплоскостных расстояний. Допустим, что исходное расстояние между дислокациями d, а уменьшение этого расстояния, если бы дислокации могли распределяться равномерно, равно od. Тогда истинное расстояние между дислокациями окажется равным

D = (Ъ/М) d, (12.11)

а для малых 0, поскольку d « b/Q,

D « 60/60. (12.12)

Если, наоборот, угол наклона уменьшается, это же уравнение дает расстояние между дислокациями, возникающими на стыке каждой восьмерки плоскостей. По сравнению с расстоянием между дислокациями в малоугловой границе с углом разориентировки 66 это расстояние меньше в 0 раз (6 < 1). Из сопоставления уравнений (12.12) и (12.18) можно видеть, что избыточная упругая энергия, обусловленная увеличением или уменьшением угла наклона на 60, грубо говоря, такая же, как энергия границы с углом 60, состоящей из дислокаций с малым вектором Бюргерса bQ, т. е.

AE--E0Q 60 In 60. (12.13)

Из этого выражения видно, что на графике энергии должен существовать неглубокий, но очень острый минимум при некотором частном значении угла 0, так как dAEId (OO) обращается в бесконечность при 60 -> 0. Физический смысл здесь заключается в том, что любое нарушение закономерной структуры границы создает весьма дальнодействующие поля напряжений, особенно если эти нарушения отстоят далеко друг от друга.

Можно ожидать, что острые минимумы на графике энергии появятся и при некоторых больших значениях угла наклона. Например, когда ctg (0/2) == 2 (т. е. 0 = 53°), граничная поверх-

1J Большинство этих минимумов очень неглубоки и представляют интерес с точки зрения теории, но не практики. •406
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 168 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама