Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Лабораторная техника -> Келли А. -> "Кристаллография и дефекты в кристаллах" -> 151

Кристаллография и дефекты в кристаллах - Келли А.

Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах — М.: Мир, 1974. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): kristalografiyadefect1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 168 >> Следующая


cos С = —ctg а ctg b — —tg (90° — a) Ig (90е — Ъ) (Al.12)

и

cos С — —cos A cos В. (Al.13)

Сферический треугольник, у которого одна из сторон или один из углов равны прямому углу, называется треугольником Непера.

Прямоугольный Прямосторонний

Фиг. Л1.3 0 ^

Для любого треугольника Непера удобно пользоваться двумя мнемоническими правилами решения, следующими из (Al. 10) — (Al. 13). Эти правила иллюстрируются чертежами на фиг. А1.3, а и б. На верхних чертежах показаны пять элементов прямоугольного треугольника, пронумерованные ио порядку, начиная от прямого угла. IIa каждом из нижних чертежей те же цифры (пред- 440

Приложение 1

ставляющие теперь величины сторон или углов треугольника в градусах) указаны на схеме, разбитой на пять участков.

Для того чтобы решить любой неперовский треугольник, надо знать, кроме прямого угла, еще две величины. Две известные величины и любую искомую неизвестную всегда можно сгруппировать так, чтобы либо все три находились в прилежащих участках

а б

Фиг. А1.4

45°

Фиг. Al.5

этой схемы .— как на фиг. Al.4, а, где показано одно из возможных прилежащих расположений,— или же так, чтобы три величины (одна неизвестная и две известные) образовывали так называемую противолежащую конфигурацию, пример которой показан на фиг. Al.4, б.

Для облегчения запоминания формул решения прямоугольных или правосторонних сферических треугольников можно воспользоваться следующими правилами:

{тАнгепсов ирилежАщих частей л

кОсинусов прОтивОлежащих частей.

Средняя часть, обведенная кружком на каждом из рисунков фиг. Al.4, означает для прилежащего расположения среднюю величину, а для противолежащего расположения величину, противолежащую двум остальным.

В качестве примера на применение правила Непера рассмотрим треугольпик, изображенный на фиг. 1.17, б, у которого угол при вершине Б прямой; допустим, что нам известны;только стороны Ъ = 54°44' и с = 45°. Чтобы найти а, воспользуемся схемой типа фиг. Al.5, из которой следует

sin (90° — 54°44') = cos a cos 45°

или

cos a = sin 35°16'/cos 45°

и окончательно

а = 35°16'. Приложение 1

441

Al .3. Отношение синусов

Для кристаллографических вычислепий, о которых шла речь в разд. А2.2, очень удобно пользоваться еще отношением синусов или так называемым ангармоническим отношением для плоскостей одной и той же зоны.

Рассмотрим четыре плоскости кристалла P1, P2, P3, P4 и обозначим угол между плоскостями P1 и P2 как Q1 2, угол между P1 и Ps как Q1 з и т. д. Если все эти плоскости принадлежат одной и той же кристаллографической зоне и ни одна из них не параллельна другой, то отношение

(sin O1 2/sin O1 3)/(sin 64 2/sin 04 3)

легко вычислить по индексам этих плоскостей. В кристаллографических вычислениях удобно пользоваться этим отношением синусов, чтобы находить угол между гранями с известными индексами или остальные грани той же зоны, или же чтобы находить индексы грани по углам между ней и другими гранями той же зоны. Пусть грань P1 имеет индексы (Zi1Ze1Z1), грань P2 — индексы Qi2U2I2) и т. д. Воспользуемся правилом из разд. 1.3 [уравнение (1.9)1 и найдем индексы оси зоны [UVW], в которой лежат грани P1 и P2:

U = Ie1 I2— I1Ic2, V = I1Ii2 — I2Ii1, W = Ii1Ie2 — Ii2Ic1.

Так как эти индексы зоны выводятся из индексов граней P1 я P2, обозначим их как U1 2, V1 2 и W1 2; по аналогии обозначим через U2 з, F2 з, W2 з индексы оси зоны, выведенной по граням P2 и P3. Если принять эти обозначения, то отношение синусов запишется в виде

(sin 912/sin O1 з)_(ІУі 2/Uj з) _ (Уц/Гц) . (IylaZty13) ...

(SinO42ZSinO43) (Ui2ZUi3) (Vi2/Vi3) (Wi2IWi3) • ^1-liJ

Покажем на примере, как пользоваться уравнением (Al.14). На фиг. Al.6 изображена часть стереографической проекции кристалла, на которой нанесены проекции четырех граней, принадлежащих одной зоне, и значения углов между ними. Требуется найти индексы грани P1 по известным индексам остальных трех граней. Если обозначить индексы грани .P1 как [hkl), то получим

(sin O1 2/sinQ13) = (sin 16°427sin 68°35') _ (0,2874/0,9311) n J_ (sin O4 2/sinO4 з) — (sin 103°46'/sm51°53') ~~ (0,9713/0,7870) — 4 *

Если индексы грани P1 (Jikl), а грани P2 (121), то, составляя индексы оси зоны по правилу, приведенному на стр. 23, имеем

U12 = к — 21, F1 a = I- h, W1 г = 2h - к 442

Приложение 1

и аналогично

и г 3 V1 3 = 0, W1 з - h,
Ui2 = 4, Vi 2 - 0, ^4 г = 4,
U4 з - 1, Vi S = 0, W74 3 = 1.

Подставляя все эти значения в уравнение (Al. 14), получаем

JL (к-21)/1 _ (l — h)l0 _ (2h — k)/h

4 ~ 4/1 0/0 ~ 4Д

Из этих уравнений находим I ~ h — к, т. е. определяем, что

Заметим, что формулой (Al.14) можно пользоваться для любой кристаллографической системы. Она является следствием решетчатого строения кристаллов и легко доказывается на основании свойств обратной решетки (разд. А2.2).

Al.4. Матрицы

Матрица — это совокупность величин, очень удобная для записи системы уравнений в компактной форме и их решения. Возьмем, например, уравнения (5.15), связывающие координаты (,х\, х'2, x,j) точки в однородно деформированном теле с ее координатами (X1, ) до деформации
Предыдущая << 1 .. 145 146 147 148 149 150 < 151 > 152 153 154 155 156 157 .. 168 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама