Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Лабораторная техника -> Келли А. -> "Кристаллография и дефекты в кристаллах" -> 152

Кристаллография и дефекты в кристаллах - Келли А.

Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах — М.: Мир, 1974. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): kristalografiyadefect1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 168 >> Следующая


хі ~ (1 + ei i) -rI + eI гхг + ei 3?!

¦ х'г = е2іхі + (і-\-е22)х2-гЄгзх3,

х'а = Є3 іХі -і - е3 2х2 + (1 + е3 3) X3. Приложение 1

443

Матрицу D определяем как следующую совокупность коэффициентов:

(1 "I-eIl eI 2 eI 3 \ «2 1 1-І-Є2 2 е23 • (Al.15)

е3 1 е3 2 1 + з' Уравнения (5.15) можно теперь записать в виде

= 0(?), (Al.16)

\х3/

если принять следующее условие умножения столбца (X1, X2, X3) на матрицу D- Первый шаг заключается в том, чтобы умножить каждый член в первом ряду матрицы на соответствующий член в столбце (X1, X2, X3) и сложить эти произведения. Это легко запомнить как «первый из ряда на первый из столбца плюс второй иэ ряда на второй из столбца, плюс третий из ряда на третий иэ столбца». Полученная сумма представляет собой систему, равную первому члену в результирующем столбце х\, которая дает первое из уравнений (5.15). Второе и третье из этих уравнений получаются таким же образом из второго и третьего рядов матрицы. Теперь уравнения (5.15) можно записать еще компактнее:

x' = Dx. (Al.17)

При такой записи подразумевается, что прежде чем производить перемножение, векторы X и х', определяющие два положения точки, будут представлены в виде столбцов. Почему компоненты вектора удобно записывать в виде столбца, станет ясно, если мы вспомним, что означает произведение двух матриц. Поясним это па следующем примере. Рассмотрим тело, испытывающее последовательно две однородные дефор.мации. В результате первой деформации точка х переходит в х', т. е.

x' = DiX, (Al. 18)

где Di — матрица, представляющая первую деформацию. Вторая деформация переводит точку х' в х", т. е.

Xw = D2X', (Al.19)

где D2 — матрица, представляющая вторую деформацию. Иэ уравнения (Al.18) следует, что

xw = D2D1x. (Al.20)

Если вынисать полностью уравнения (Al.18) и (Al.19), то станет очевидным, что уравнения (Al.20), описывающие результат дей- 444

Приложение 1

ствия двух деформаций, можно записать в виде

х" = Rx,

(Al.21)

где R = (D2D1) — матрица, члены которой получаются следующим образом. Член в i-м ряду го столбца матрицы R получается, если перемножить каждый член ї-го ряда левой матрицы D2 на соответствующий член /-го столбца правой матрицы Di и сложить все эти произведения. Например, если

то T1 j = і + bj 2«2 і + ааз і> или в общем виде

Такое комбинирование рядов левой матрицы со столбцами правой матрицы приводит нас к общему определению операции перемножения двух матриц. Эту операцию можно произвести с любыми двумя совокупностями чисел, если число столбцов левой совокупности равно числу рядов правой совокупности. Умножение вектора на матрицу, как в уравнении (Al. 17), можно рассматривать как частный случай, причем вектор представлен матрицей из трех рядов и одного столбца [т. е. так называемая (З X ^-матрица].

Необходимо подчеркнуть, что при таком определении умножения левую и правую матрицы нельзя менять местами, потому что в общем случае

В нашем примере искажение, создаваемое двумя последовательными большими деформациями, в общем случае зависит от того, какова их последовательность.

Возвращаясь к уравнению (5.15), обсуждавшемуся в начале этого раздела, мы видим, что его можно записать в виде

и

Гц = ьпа1} + bt2a2J + bi3a3j.

(Al. 22)

DiD2^=D2Di.

х' =Ix + Sx,

(Al.23)

где Приложение 1

445

Записывая уравнение (Al.23) как

X'=(I + S)X, и сравнивая эту запись с исходной:

х' = Dx1

видим, что D = I + S- В этом случае, как и в общем случае, две матрицы складываются друг с другом путем простого сложения соответствующих членов этих двух совокупностей. Матрица I, определенная выше, обладает тем частным свойством, что

IA = A = AI,

(Al.24)

где А — некая матрица 3x3. Поэтому I называется единичной матрицей. Единичная (п X и)-матрица определяется точно так же. Пусть задана некая квадратная (га X га)-матрица В. Если можем найти другую матрицу, которая, будучи умноженной на некую другую (п X га)-матрицу В, дает единичную матрицу, то мы говорим, что нашли инверсную или обратную В-матрицу, которая записывается как В-1. Так, например,

B-1B = I = BB"1.

(Al.25)

Например, обратной матрице, представляющей однородную деформацию, будет матрица, представляющая «противоположную» деформацию, которая возвращает тело в его исходное, недеформи-рованное состояние.

В качестве другого примера рассмотрим закон Гука [уравнение (5.36)]. Шесть его уравнений, выражающих связь между компонентами напряжения и деформации, можно записать в матричной форме

(Al. 26)

где С есть (6 X 6)-матрица коэффициентов жесткости. Уравнение (Al.26) можно записать еще более компактно:

/гЛ
O2
O3 E3
= с
G4
O5 E5
4GJ WJ

о = Ce

(Al. 27)

причем подразумевается, что ¦ о и s — это (6] X 1)-матрицы. Закон Гука теперь можно записать в форме

= So,

(Al. 28) 446

Приложение 1

где S — это (6 X С)-матрица упругих податливостей. Матрица S на самом деле обратна матрице С, потому что, умножая обе части уравнения (Al.27) на С~\ получаем
Предыдущая << 1 .. 146 147 148 149 150 151 < 152 > 153 154 155 156 157 158 .. 168 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама