Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Лабораторная техника -> Келли А. -> "Кристаллография и дефекты в кристаллах" -> 153

Кристаллография и дефекты в кристаллах - Келли А.

Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах — М.: Мир, 1974. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): kristalografiyadefect1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 168 >> Следующая


C1O = Ie

или

C-1O = E.

Поэтому

Cr1--S. (Al.29)

Очевидно, что совместное решение представленных системой (Al.26) шести уравнений для определения є через а эквивалентно нахождению матрицы, обратной С.

Систему из совместных шести уравнений с шестью неизвестными в общем случае решить можно, так что матрицу, обратную квадратной матрице, в общем случае тоже можпо найти. Однако если одно из этих уравнений оказывается просто линейной комбинацией нескольких остальных, то имеется лишь п — 1 различных уравнений и решение становится невозможным. Отсюда следует, что не существует матрицы, обратной данной, если у нее один из рядов является линейной комбинацией других рядов. Можно показать, что это верно и для случая, когда между столбцами существует линейное соотношение. Такая матрица называется сингулярной.

Пример подобной матрицы имеется в гл. 6. Там показано, что деформация, создаваемая пятью одновременно действующими системами скольжения, выражается через величины скольжения по каждой из этих пяти систем Ct1, а2, . . ., следующим образом:

f E1 j — E3 з
е2 2 S33 OCo
eI 2 = А aS
е2 3 а4
V 831 , ^a5

При этом члены в матрице А представляют собой геометрические факторы, зависящие от ориентации систем скольжения. Это можно записать более компактно в виде

є = Aa. (Al.31)

Если существует матрица, обратная А, то можно записать

CC = A-1S. (Al.32)

Уравнение (Al.32) позволяет вычислять величины скольжения, необходимого, чтобы получить любую деформацию. Если матри- Приложение 1

447

ца А сингулярна, то уравнение (Al.32) нельзя написать, т. е. некоторые деформации нельзя получить. Это соответствует пяти системам скольжения, не независимым друг от друга.

Al .5. Доказательство свойств стереографической проекции

Пусть на фиг. Al.7 R — радиус сферы проекции, S — точка на проекции, a N — диаметрально противоположная ей точка. Полюс любой точки на сфере обозначаем буквой Р, а угол NOP

/V

принимаем равным ф. Угол NPS прямой, потому что NS — диаметр сферы. Значит, расстояние SP равно 2R cos ф/2, поскольку угол OSP — 1I2NOP. Точка P' является стереографической проекцией точки Р. У треугольника SOP' угол при вершине О прямой. Поэтому отрезок SP' равен R sec ф/2. Произведение отрезков SP и SP' составляет

SP-SP' =2R2. (Al.33)

Это произведение не зависит от угла ф и является поэтому постоянным для всех полюсов P на поверхности сферы проекции. О любом полюсе P и его стереографической проекции P' можно сказать, что они инверсно преобразуются друг в друга, потому что их расстояния от фиксированной точки (S) связаны между собой уравнением (Al.33).

Геометрия этого преобразования путем инверсии разработана Магнусом в 1831 г. Формальное определение геометрии инверсии следующее. Если задана фиксированная сфера радиусом к с центром в точке О, мы определяем точку, инверсную к точке P (кроме точки О), как точку P на радиусе OP, расстояние которой от 448

Приложение 1

центра О удовлетворяет уравнению

OP -OP' = к2.

(Al.34)

Очевидно, точка P в свою очередь является точкой, инверсной точке P', а точка О сингулярна. Сравнивая это определение с нашим определением для стереографической проекции, видим, что все полюса P на сфере проекций и их стереографические проекции P' таковы, что P и P' инверсны друг другу на сфере, проведенной радиусом Y^R из центра S на фиг. Al.7. Сфера инверсии не нарисована на фиг. Al.7. Большое значение стереографической

проекции для кристаллографии вытекает из следующих особенностей геометрии преобразования инверсии. Все сферы преобразуются в сферы (или плоскости), а поэтому все круги, т. е. сечения сфер, преобразуются в круги или прямые линии. Углы преобразуются в углы той же величины. Поэтому на стереографической проекции сохраняются угловые соотношения. Эти свойства доказываются ниже. Математики определяют стереографическую проекцию как инверсию, которая приводит точки плоскости в однозначное соответствие с точками на поверхности сферы, а мы разбираем частный случай, когда центр сферы инверсии S на фиг. Al.7 и радиус сферы инверсии выбраны так, что все точки на поверхности сферы проекций инверсно преобразуются в точки, лежащие на диаметральной плоскости сферы проекций. Эта плоскость и есть плоскость стереографической проекции, которой мы пользуемся в настоящей книге.

Докажем, что сфера инверсно переходит в сферу. Пусть P будет некая точка на сфере а с центром в С. Требуется доказать, что инверсия а приведет тоже к сфере. Пусть на фиг. Al .8 точка О

о

Фиг. А1.8 Приложение 1

449

будет центром сферы инверсии, а к — ее радиусом (сфера инверсии на фиг. Al.8 не показана). Соединим точки P и О и продолжим PO до пересечения со сферой а в точке Q. Произведение OP-OQ не зависит от положения P на сфере х). Положим, что произведение OP-OQ равно р. Проведем линию ОС и найдем на ней точку D, определяемую отношением ODIOC = к2/р. Проведем сферу а'

большим, чем радиус сферы а. Начертим радиус этой сферы DP' на плоскости OCD и из точки P проведем параллельный отрезок CQ. Соединим точки О vs. Р. Так как
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 168 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама