Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Лабораторная техника -> Келли А. -> "Кристаллография и дефекты в кристаллах" -> 28

Кристаллография и дефекты в кристаллах - Келли А.

Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах — М.: Мир, 1974. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): kristalografiyadefect1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 168 >> Следующая


Система Миллера — Бравэ применяется также и для обозначения направлений в гексагональных кристаллах, так что индексы

Фиг. 2.31. К выводу соотношения между индексами h, к и і в четырехиндексной системе обозначений для кристаллов гексагональной системы.

направлений имеют вид [uvtw] вместо [uvw]. Требуется известная осторожность при преобразовании четырехзначных индексов в трехзначные. Для того чтобы направления данного семейства имели индексы одинакового вида, при индицировапии направлений идут от начала координат поочередно вдоль осей х, у и и от узла к узлу и подбирают путь так, чтобы число шагов вдоль оси и было равно алгебраической сумме шагов вдоль осей х и у; тогда величина индекса t будет равна сумме (u -j- v) с обратным знаком. Направление, соответствующее оси х на фиг. 2.32, будет в этом случае иметь символ [2110] в четырехиндексной системе обозначений и [100] в трехиндексной системе. Необходимо отметить, что величину третьего индекса Миллера — Бравэ нельзя получить непосредственно исходя из первых двух индексов трехиндексной тройки, как в случае плоскости. На фиг. 2.32 даны индексы некоторых направлений, выраженные обоими способами. При расчетах, например, с помощью уравнений (1.4) и (1.5), обычно лучше работать целиком в трехиндексной системе обозначений

След плоскости Глава 2

как для плоскостей, так и для направлений и переводить трех-индексные обозначения направлений в четыре'хиндексные в конце расчета.

Четырехиндексная система обозначений плоскостей и направлений очень широко используется при описании и вычислениях гексагональных и тригональных кристаллов.

Теперь рассмотрим другие точечные группы гексагональной -системы, показанные на фиг. 2.24. Заметим, что вследствие исполь-

кристалла в трех- и четырехиндексной системе обозначений.

зования инверсионно-поворотных осей для описания симметричных операций второго рода класс 6 (=3т) попадает в гексагональную систему. В классах 6, 6, 6Im и 6mm отсутствуют двойные оси. В классе 6mm оси кристалла обычно выбираются таким образом, чтобы они были перпендикулярны плоскостям симметрии одного из двух имеющихся семейств (тогда они лежат параллельно плоскостям симметрии второго семейства). Класс §т2 можно иначе представить как 6т (=3lmm). В этом классе автоматически возникают двойные оси; они выбираются в качестве кристаллографических осей. Класс 622, конечно, имеет двойные оси. Он может быть представлен как 62, поскольку второе семейство Стереографическая проекция и точечные группы

91.

двойных осей возникает автоматически. За координатные оси кристалла выбираются направления, параллельные двойным осям одного из семейств. Центр симметрии имеется только в классах 6/т и 6!ттт.

Для построения стереографических проекций и отыскания соотношений между полюсами плоскостей и отношением периодов решетки (с/а) в гексагональной системе находят угол между

Нормаль к 11 плоскости (О 001)

Нормаль к

' плоскости

OihZhl)

У

Ф и г. 2.33. Нахождение угла между / гранями (0001) и (hhShl). /х

гранями типов (0001) и (hh2hl)t например (1121). Грани типа (hhZhl) выбирают потому, что они одинаково наклонены к осям х и у. Например, угол 0 между полюсом (0001) и полюсом (hh2Jil), как видно из фиг. 2.33, определяется выражением

4-а с Zh

tS0 = ITT-

Иногда используется грань (hOhl), например (1011). Угол между (0001) и (JiOhl) равен arctg [(с/а) (2/^3) (h/l)]. Простые формы различных классов гексагональной системы приведены в табл. 2.3.

2.9. Тригональная (ромбоэдрическая) система

Для этой кристаллографической системы характерно наличие единственной оси третьего порядка. Тригональная система очень сходна с гексагональной системой. Наличие единственной тройной оси у кристалла не указывает само по себе, является ли данная решетка, рассматриваемая как система узлов, истинно гексагональной или она базируется на ступенчатой упаковке правильных 92

Глава 2

треугольных сеток. В обоих случаях можно использовать элементарную ячейку типа показанной на фиг. 1.19, л (если решетка гексагональная, тогда эта ячейка, конечно, будет непримитивной). Ячейка, приведенная на фиг. 1.19, л, представляет собой ромбоэдр, и угол а (<120°) является характеристикой вещества. Элементы симметрии голоэдрического класса 3т показаны на фиг. 2.24, где приведена также стереографическая проекция, которая получается, когда элементы симметрии действуют на один полюс.

Фиг. 2.34. Стереографическая проекция тригонального кристалла класса Sm.

В тех случаях, когда полюса верхней и нижней полусфер на проекции совпадают, индексы относятся к полюсам верхней полусферы.

Наличие оси 3 и трех плоскостей симметрии, проходящих вдоль этой оси, автоматически приводит к появлению трех двойных осей; они проходят перпендикулярно тройной оси и не лежат в плоскостях симметрии. Если для такого кристалла используется ромбоэдрическая ячейка, координатные оси кристалла нельзя выбрать так, чтобы они были параллельны основным осям симметрии. На фиг. 2.34 показана стереографическая проекция тригонального кристалла, индицированного на основе ромбоэдрической элементарной ячейки. Угол а равен 98°; оси х, у и z выбраны так, что они лежат в зеркальных плоскостях, а инверсионная тройная ось является объемной диагональю ячейки и, следовательно, лежит вдоль направления 1111]. Ясно, что оси х, у и z, т. е. направления [100], [010] и [001], не проходят перпендикуляр- Стереографическая проекция и точечные группы
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 168 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама