Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Металлургия -> Коротеев А.С. -> "Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчёт" -> 66

Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчёт - Коротеев А.С.

Коротеев А.С. Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчёт — М.: Машиностроение, 1993. — 296 c.
ISBN 5-217-01342-7
Скачать (прямая ссылка): plazmatorikonstrukciiharakteristi1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 99 >> Следующая


- -2 -22,2 Ар * р о = pcj Гд/jr .

192
Используем этот результат для оценки членов в уравнении (7.3):

Эр - Ар v3 ЭЛ Р Vh0

v~?r ~v-f- -р — ; ро—--—;

0 0 о

у(Ър/Ъг) у2

ре>(ЭЛ/Эг) ’

где Ло - энтальпия на оси. При реальных значениях о выполняется —2

условие у /Ло « 1, т.е. тепловая энергия газа в дуге намного больше его кинетической энергии.

Сравнивая члены pbh/bt и bp/bt, получим

р ~т~ ~ pcjAA; Зр/Э/ - соДр;

Ot 7Г 7Г

Ъо/Ы Л о

Здесь Ар и Ah - изменения соответствующих величин за полупериод.

Поскольку можно считать р = const (непроницаемые стенки канала и отсутствие осевого движения), то из уравнения (7.4) получим

Ар j___________L

pAh К

Учитывая, что для горячего газа значение к близко к 1, получим

1 - 1/к « 1, поэтому в первом приближении член (Ър/Ы) в уравнении (7.3) не учитываем.

Несмотря на произведенные оценки членов, система уравнений все еще остается весьма сложной и нуждается в дальнейших упрощениях.

Будем считать, что радиус дуги (проводящего канала) не меняется во времени (г = const) и определяется условием h(r) - Л( =

= const.

Примем Л/Ср = const = k^.

Электропроводность газа а является сложной функцией температуры (энтальпии). Заменим реальную функцию a(h) линейной зависимостью а = k (Л - Л,).

о 1

193
h

Введем функцию N = J pdh и аппроксимируем ее линейной зависи-0

мостыо N(h) = k^(h - Л^). Здесь имеет смысл некоторой средней плотности газа.

Точный учет излучения дуги представляет собой весьма сложную задачу даже для стационарной дуги, не говоря уже о дуге переменного тока. Поэтому в первом приближении будем считать радиационные потери q единицы объема пропорциональными энтальпии, т.е. q(h) =

= v*-v-

Таким образом, все свойства газа считаются линейными функциями его энтальпии (отсюда название ” линейная теория”).

Введем безразмерные величины

г = г/г ; т = (J-, h = (А - Л )/(Л - Л ),

д 1 00 1

где Л00 = Л(0, 0) - энтальпия на оси дуги в начале полупериода. В

принятых предположениях уравнение энергии для дуги записывается в виде

k Л bhT __, k и h

(ЭЛ/Эг) ¦ —J- = Э Л/Зг ¦ 1/гОЛ/Эг) ¦ —7— , (7.5)

р г cok 1 1 сok Г

д Р Р

где и = Е1 - напряжение на дуге; / - длина дуги.

Краевыми условиями для этого уравнения являются постоянство

энтальпии на границе дуги А (г , /) = 0, нулевая производная на оси

_ _ д _ _

(ЭЛ/Эг)- = 0 и условие периодичности Л(г, г) = Л(г, г ¦ тг).

Уравнение (7.5) решается методом разделения переменных. Положим Л = Л(г)Ф(г) и после разделения переменных получим

I. 2 |2 .22

cok г щ ^ _ k г k и Г р д 1 ЭФ д д _______________о_

ku Ф Ът kh , ,2

* 2

_ _l э к _i_ _ЭЯ_ 2 Я Ъг2 * rR dr v '

где у - параметр разделения.

194
Общее решение уравнения имеет вид

|2 2,

°о _ Т ( k U JX R. л

h(7, т) = 2 С/0(м/)ехр / ^ [-*— - Л - "V )dr,

fl = 1

о р

где /о - функция Бесселя нулевого порядка; - коэффициенты разложения в ряд по функциям Бесселя; д - корни уравнения /Q(jt) = 0. Используя условие периодичности, получим

2 2,

оо

Z

П = 1

- п . fk и V kh ', 00 _

С /Л(д г)ехр / т— “Г \dr = Z С J (д г)

л о *л г л * и I .2 а 2 J ,л o'/i

0 р I г л«1

Поскольку ) являются собственными функциями рассматриваемой

задачи, то они линейно независимы, откуда следует, что

k и

2*

мА

/< , «I И М ч

I -V - * - -“'г- * - о-

_ I ,2 а 2 J

Но это равенство может выполняться только при одном значении д^,

так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.

Поскольку энтальпия не может быть отрицательной, то необходимо

положить л = 1 (так как на отрезке 0 < х < JQ(x) * 0).

Получим.

Ф(г) = ехр

k Oil р 0

2,

V*

k О р

(7.6)
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 99 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама