Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Органическая химия -> Гросберг А.Ю. -> "Статистическая физика макромолекул" -> 54

Статистическая физика макромолекул - Гросберг А.Ю.

Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул — М.: Наука, 1989. — 344 c.
ISBN 5-02-014055-4
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizikamakromolekul1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 157 >> Следующая


В заключение данного пункта подчеркнем, что успех теории Флори в вычислении показателя v для клубка с исключенным объемом не доказывает ее правильности; напротив, она как теория самосогласованного поля, безусловно, некорректна, и это проявляется при исследовании других физических величин. С многими примерами такого рода мы столкнемся ниже.

§ 18. Методы ренормализационной группы и е-разложения в применении к проблеме исключенного объема

18.1. Общая идея метода ренормгруппы состоит в многократном укрупнении элементарного масштаба, т. е. для полимеров— в постепенном переходе к рассмотрению цепей в терминах укрупненных блочных звеньев.

Для магнетика преобразование ренормализационной группы состоит в переходе от исходного представления магнетика как системы элементарных магнитных моментов (спинов), находящихся в узлах решетки, к новому представлению, в котором роль элементарного спина играет магнитный момент блока из нескольких соседних спинов предыдущего шага (Л. Каданов, 1968). Для характеристик магнетика на каждом шаге составляются рекуррентные соотношения; записанные в надлежащей форме, они дают при итергциях неподвижную точку. Математическим выражением универсальности критического поведения является как раз универсальность свойств рекуррентных соотношений вблизи неподвижной точки. Анализ полученных соотношений дает возможность вычисления критических показателей.

Исходя из этой общей идеи, П. де Жен в 1977 г. предложил для реализации метода ренормализационной группы непосредственно в полимерных терминах следующую процедуру, которая получила название процедуры децимации (рис. 3.1). Пусть мы

119- имеем стандартную гауссову полимерную цепь с числом звеньев в цепи N0, расстоянием между соседними звеньями CL0 и вторым вириальным коэффициентом взаимодействия звеньев B0. Перейдем от исходного разбиения цепи макромолекулы на N0 звеньев к новому, при котором эта же цепь разбивается на Nl = Njg блоков по g последовательных звеньев цепи. Эти блоки в новом представлении играют роль эффективных звеньев. Аналогично тому, как это делалось в п. 13.8, мы можем сопоставить цепи из блоков эквивалентную стандартную гауссову цепь с параметрами

N1 = N0Jg, Ci1 и B1. С этой эквива лентной цепью снова проделаем процедуру блочного укрупнения, и так будем делать большое число раз (рис. 3.1). Такие процедуры укрупнения масштаба называются ренор мировочными преобразованиями; с математической точки зрения они образуют группу, которая и называется ренормализационной. Физическая идея метода ренормгруппы состоит в том, что поскольку флуктуации определяются масштабом порядка радиуса корреляции, который порядка размера клубка, т. е. гораздо больше размера звена, то с ростом размера блочного мономерного звена при ите:-рациях микроскопическое строение исходной цепи должно перестать чувствоваться. В рамках стандартной Рис. 3.1. к пояснению проце- модели микроскопическое строение дуры децимации: две ренорми- характеризуется единственным без-ровки при g=3 размерным параметром B0Za0 (он опре-

деляет жесткость цепи— см. п. 13.5) — поэтому предположение, на котором основана идея метода ренормгруппы, состоит в том, что с ростом масштаба блочного мономерного звена, т. е. с ростом числа итераций р, величина BpZa^ должна перестать зависеть от B0Za0, она должна стремиться к определенному универсальному пределу (неподвижной точке). Чтобы доказать справедливость этого предположения и проанализировать возникающие следствия, нужно научиться определять параметры ар+1 и Вр+1 по ар и Bp.

18.2*. Рекуррентные соотношения для параметров блочных мономерных звеньев составляются с помощью теории возмущений.

Предположим (пока без надлежащего обоснования), что можно применить теорию возмущений для составления искомых рекуррентных соотношений; причина применимости теории возмущений для этой цели станет ясна ниже.

Будем рассуждать следующим образом. Возьмем цепочку длиной в g звеньев с параметрами а0, B0. Размер ее (среднеквадрі-

120- тичное расстояние между концами) в клубковом состоянии обозначим через Ox, второй вириальный коэффициент взаимодействия двух таких цепочек — B1. Следующий шаг: берем цепочку из g2 затравочных звеньев, т. е. из g блочных звеньев первого «поколения»; характеристики этой цепочки будут а2, B2 и т. д. После такого рассуждения ясно, что величины ар+1, Вр + \—это размер и вириальный коэффициент клубка из g звеньев с характеристиками ар, Вр\ в отсутствие объемных взаимодействий они выражались бы формулами а2р+1 = ga2p, Вр+1 = g2Bp, а для реальной ситуации с объемными взаимодействиями согласно сделанному предположению следует использовать результаты теории возмущений (14.6) и (14.9). Предварительно, однако, эти результаты необходимо обобщить в двух отношениях. Во-первых, формулы (14.6) и (14.9) написаны для трехмерного случая (d = 3), нужно вывести аналогичные для произвольного значения d; параметр разложения при этом порядка (BpZad) gi*-dV* (см. (17.5)), а вычисление коэффициентов хотя и громоздко (и потому здесь не приводится), но в идейном отношении несложно (см. формулу (14.5), обобщение которой тривиально). Во-вторых, мы обсуждали в § 14 теорию возмущений для /V-зеєнной цепи, где 1; здесь же нас интересует g-звенный отрезок, причем g не обязано быть большим; в первом порядке теории возмущений учет этого обстоятельства сводится к замене g(i~dVs на g(*~d)/2—1, так как при g = 1 возмущение должно обращаться в нуль. В итоге получаем
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 157 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама