Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Органическая химия -> Гросберг А.Ю. -> "Статистическая физика макромолекул" -> 59

Статистическая физика макромолекул - Гросберг А.Ю.

Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул — М.: Наука, 1989. — 344 c.
ISBN 5-02-014055-4
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayafizikamakromolekul1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 157 >> Следующая


Рис. 3.5. Полимерная цепь, растянутая силой f за концы, как система

блобов

что последовательность блобов должна быть существенно вытянута вдоль направления растяжения; размер ее в продольном направлении должен аддитивно складываться из размеров отдельных блобов, т. е. I </?> I — ND/g. С учетом оценок D ~ gva и D ~ Tff имеем окончательно

[</?>(- alV(fa/T)<1^v при f^>Tf(aNv). (19.11 х

Результат (19.11) можно было бы получить и непосредственна (не вводя картины блобов) из равенства (19.9), если только предположить, что при х^> 1 должно быть ip(x)~xm; причем показа" тель m должен выбираться из того физически очевидного условия, чтобы величина | </?> | при .vS>> 1 была пропорциональна N.

Отметим, что при V= 1/2 мы снова возвращаемся к результату (8.2) для идеальной цепи. Но для цепи с исключенным объемом V« 3/5, и мы получаем нелинейную зависимость растяжения от силы: |</?> I ~ /2/3. Итак, мы видим, что полимерный клубок с исключенным объемом ведет себя под действием внешней растягивающей силы совсем не так, как идеальная цепь.

Разумеется, результат (19.11) справедлив только тогда, когда полимерная цепь еще далека от полного растяжения, т. е. при fa<^T. В области fa ~ T начинают проявляться неуниверсальные эффекты, связанные с микроструктурой конкретного полимера (ср. п. 8.3).

Анализируя еще раз содержание последних пунктов, можно отметить, что главным в них было предположение о том, что все свойства клубка определяются одним и тем же общим размером aNv (см. (19.5), (19.9)). Напомним, что это скейлинговое предположение (гипотеза масштабной инвариантности) обосновано фактом масштабной инвариантности клубка (п. 18.6), и, как мы убедились, позволяет без помощи громоздких вычислений проанали-

130- зировать поведение полимерного клубка при различных внешних воздействиях. Перейдем теперь к более подробному анализу свойств самого клубка в отсутствие внешних воздействий.

19.6. Поведение структурного фактора на расстояниях, меньших размера клубка, определяется критическим показателем v; поэтому опыты по упругому рассеянию света или нейтронов позволяют измерить v.

Понятие структурного фактора G (k) (5.11) мы уже обсуждали в п. 5.5 в связи с гауссовым клубком. Напомним, что структурный фактор может быть непосредственно измерен в экспериментах по упругому рассеянию света, рентгеновских лучей или нейтронов на разбавленных полимерных растворах. Покажем, что из таких измерений для клубков с исключенным объемом можно непосредственно определить критический показатель v.

Из определения структурного фактора G(fc) (5.11) следует, что в области самых больших длин волн, где для любых звеньев тим имеет место неравенство I k (хп—хт) I < 1, этот фактор равен G(Zi) = N. Это подтверждает и соотношение (5.14), справедливое в длинноволновом пределе вне зависимости от наличия или отсутствия у звеньев исключенного объема.

При уменьшении волнового вектора | h | (т. е. угла рассеяния — см. (5.12)) структурный фактор изменяется. Исходя из скейлингового предположения о единственности характерного размера клубка R ~ aNv, заключаем, что закои этого изменения должен быть следующим:

G (k) = N ці (|Jfe I aNv) (19.12)

(19.5), (19.9)), 'причем асимптотика функции <р (я) в области х ¦< 1 известна и задается равенством (5.14); при х—»-0 имеем <р—>-1. Точное выражение (5.16), полученное в п. 5.5 для структурного фактора гауссова клубка (в этом случае V= 1/2), подтверждает скейлинговую формулу (19.12).

С точки зрения определения на опыте критического показателя v для клубка с исключенным объемом наиболее интересна область относительно коротких длин волн |A|a/Vv>>l (больших углов рассеяния). Для определения асимптотики функции <р (х) при х >» 1 заметим, что в коротковолновом пределе структурный фактор, как это следует из его определения (5.11), ие должен зависеть от N. Это есть следствие того, что слагаемые с п т в двойной сумме (5.11) являются средними значениями от быстроосцилли-рующих функций, которые быстро убывают по мере увеличения разности

п—ml так что сумма 2 <ехр \ik (хп—хт)]> остается конечной при N—оо |.

\ m=l J

Тот факт, что G (k) — Na при |A|a/Vv>> 1, подтверждается и соотношением (5.17), полученным для гауссова клубка.

Из условия G (k) ~ N0 при | k \ aNv > 1 следует, что при х> 1 функция <р (х) имеет степенную асимптотику ф (jc) ~ x~1/v, откуда

G (k) ~ (I k I a)-i/v при \k\R> (19.13)

где R — размер полимерного клубка с исключенным объемом. Итак, измеряя структурный фактор в области больших углов рассеяния, можно определить критический показатель v, характеризующий клубок с исключенным объемом. Как уже говорилось, для длинных полимерных цепей в хорошем растворителе с хорошей точностью справедливым оказывается результат Флори V и 3/5.

19.7*. Распределение вероятностей расстояния между концами цепи с исключенным объемом качественно отличается от аналогичного для идеальной цепщ поведение этого распределения на больших расстояниях определяется критическим показателем v, а на малых—новым, не зависящим от v показателем у, описывающим концевые эффекты.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 157 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама