Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Органическая химия -> Гудвин Б. -> "Временная организация клетки" -> 57

Временная организация клетки - Гудвин Б.

Гудвин Б. Временная организация клетки — М.: Мир, 1966. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciya1966.djvuСкачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciyakletki1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 81 >> Следующая

(huPi + Ы2Р2)
(обозначим это последнее выражение, скажем, — р4).
На плоскости (?ь ^2) фазовый интеграл берется между прямыми
Ъ2 * И
Pz (обозначим это выражение —р2)
Ь-|^нЬ= -M)vV,
по части плоскости, простирающейся до бесконечности в положительном направлении оси. Это преобразование приводит интеграл к виду
X \ dlz \ в-(Ч+*!}
[-(Р/Лц)1/2 |Н11/2р2] [-(/1иЭ)1/2Р1+(Л12/|Я|1/2)|2]
Когда р велико, двойной интеграл хорошо аппроксимируется выражением
В этом случае мы имеем просто произведение двух интегралов, каждый из которых равен У я, так что в результате для очень больших Р
ZPiP^n/($\H\y*). (60)
12
Это является пределом при 9 0, и интересно отме-
тить, что разложение двойного интеграла на два обычных
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 181
отражает отсутствие взаимодеиствия компонентов при очень малой таландической температуре. Это означает, что при малом 0 связь между сильно взаимодействующими компонентами очень мала и движение в системе практически линейно.
В другом предельном случае для очень малых Р (0 очень велико) фазовый интеграл становится приблизительно равным
оо оо
I е~<ч+ч>
0 №12 |H|V2) |2
Чтобы его вычислить, введем полярные координаты g^rcosO, g2 = 7'sm0.
Угол между прямыми
h=-P2 И -(^P)V.P1
равен
Ф = arctg ,
"12
так что интеграл теперь становится равным ф
1
Z ~ 1 \ с1в \ ге~гї dr — arctg (Iн |ї/2Аі2) /сл \
2(31 Яр/2 • (Ь1)
Когда колебания осциллятора, образованного сильно взаимодействующими компонентами, устойчивы, арктангенс находится между 0 и я/2. Чтобы это показать, вернемся к интегралу
G (*!, Х2, уи у2),
определяемому уравнением (24). Та часть интеграла, которая отражает сильное взаимодействие, квадратична ПО Xi, Хг. При ПОСТОЯННЫХ у і и у2 проекция поверхности (24) на плоскость (xi, х2) представляет собой коническое сечение, определяемое уравнением
hnx\ -f- 2hl2XiX2 + h22xl = const,
182
ГЛАВА 7
Это коническое сечение является эллипсом тогда И ТОЛЬКО тогда, когда (hHh22 — Щ2) = |#| > 0. При |#| =0 получается парабола, при |Я| <0 — пара гипербол. Две последние возможности соответствуют неустойчивому движению в системе регуляции с сильным взаимодействием. Это значит, что та или другая пара (Xlt Yt или Х2, У2) выпадает из системы и в результате остается единственный осциллятор того же типа, что и описываемый простой системой, дающей интеграл вида (18). Какая из двух пар в системе «не выживет», зависит как от начальных условий, так и от величин параметров. Таким образом, можно сказать, что осциллятор, образованный парой сильно взаимодействующих компонентов [система (23)], может сосуществовать только в том случае, если параметры системы удовлетворяют неравенству
(/гц/?22 — > 0-
Подставляя вместо hу первоначальные значения параметров, найдем, что это неравенство переходит в следующее:
f а\ч1к2^к12кпк22 \ п
V. 4 4 J'*"'
или, так как все параметры положительны,
(кцк22 — /?і2^2і) 0• (®2)
Это неравенство показывает, что при наличии сильного взаимодействия устойчивость осцилляторов повышается при росте произведения членов, описывающих действие каждого компонента самого на себя (/сц и к22), и уменьшается при росте произведения членов, соответствующих взаимодействию компонентов. Изменяя относительные величины этих параметров и временные уровни переменных (т. е. задавая соответствующие «начальные» условия), мы можем заставить систему «перескочить» из одного состояния в другое. При этом могут существовать либо только один из компонентов (Xlt Yt) или (Х2, Y2), либо оба одновременно. Когда неравенство (62) меняет знак, происходит,. разрыв топологической непрерывности, поскольку траектории фазового пространства связанной системы (23) качественно меняются от эллиптического
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 183
типа к гиперболическому. Поверхность кцк22 — к12к21 = О в пространстве параметров (также являющаяся конической) определяет «бифуркационные значения» параметров (Пуанкаре [80]). Такую топологическую разрывность, зависящую от значений микроскопических параметров, следует отличать от статистической разрывности, определяемой макроскопическими параметрами. В гл. 8 мы рассмотрим возможное значение топологической разрывности в явлениях индукции и пороговых эффектах в клетках, а также приведем пример статистической разрывности.
Далее мы будем считать, что \Н\ > 0, т. е. что арктангенс в уравнении (61) принимает какое-то значение между 0 и я/2. Граничные значения соответствуют Н = 0 и \H\Vz/h12 -> оо. Как мы видели, случай Н = 0 дает разрывность движения сильно взаимодействующих осцилляторов. Во втором случае hl2 — 0. Следовательно, aia2kl2k2l = 0. Если к12 или к21 равно нулю, то компоненты перестают взаимодействовать и уравнения (23) не интегрируются. Если at или а2 равно нулю, то один из компонентов отсутствует и система сводится к одному осциллятору. Итак, далее мы будем предполагать также, что h12 > 0.
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 81 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама