Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Органическая химия -> Гудвин Б. -> "Временная организация клетки" -> 63

Временная организация клетки - Гудвин Б.

Гудвин Б. Временная организация клетки — М.: Мир, 1966. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciya1966.djvuСкачать (прямая ссылка): vremennayaorganizaciyakletki1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 81 >> Следующая

Посмотрим теперь, можно ли аналитически обнаружить в нашей системе захватывание частоты, и попытаемся выяснить, какие взаимодействия между сильно связанными осцилляторами можно исследовать средствами развиваемой здесь статистической механики.
Между микроскопическими параметрами существует одно соотношение, которое явно имеет непосредственное отношение к вопросу о захватывании частоты. При взгляде на уравнения (73) и (74) становится ясно, что если положить
«1*21 _^а|*12 ,75ч
*22 *11 ’
то оба эти выражения совпадают и не зависят от V. Отношение этих двух величин при условии (75) равно
(ш?,)отн
7-гг—-1- (76)
Более того, из уравнений (68) и (69) видно, что условие (75) приводит независимо от величины 0 к равенству
= (А+%,. (77)
200
ГЛАВА 7
Эти тождества означают, что при определенных ограничениях, наложенных на микроскопические параметры, поведение двух переменных #1 И Хг, определяемое (ю?.)отн и (^4+)жг, одинаково. Другими словами, средняя частота нулевых значений относительно линии v = 0 и средняя положительная амплитуда этих переменных равны между собой. Это означает, что при выполнении условия (75) между переменными Хі и х2 сохраняется некоторое постоянное соотношение, но на основе ограниченной информации, даваемой уравнениями (76) и (77), мы не можем сказать точно, что это за соотношение. Эти уравнения являются необходимыми условиями захватывания, ибо, когда два ОСЦИЛЛЯТОра «СЦеПЛеНЫ» Вместе, Переменные Хі и х2 должны вести себя одинаково. Но достаточными они не являются, поскольку они столь же хорошо выполняются и при постоянном фазовом сдвиге между осцилляторами или даже при каком-нибудь другом необычном постоянном соотношении между ними. Поскольку мы .рассматриваем среднюю частоту нулевых значений относительно фиксированной линии отсчета v = 0, возможно, например, что колебательная частота одной из переменных в какое-то фиксированное число раз больше другой. Эту последнюю возможность можно исследовать, непосредственно используя выражение для средней частоты, даваемое выражениями
(78)
(0° (Xi — V) =
I I e-P(|H|/ft2*)v2 f
(^22)1/2ZP1P2 і J 6 1 ^
(Ph22) /Ч — P2+(hl2/ft22)v]
0)c (X2 — v) =
I; I e-p(iHi/hU)v*
1 ' e~ndt
((№ii)1/2Zp,P2 o j.
(Phil) [-Pi+(hi2/hii)v]
полученными из уравнения (71) и аналогичного уравне-
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭПИГЕНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 201
ния для переменной х2. Поскольку далее ь кцк21а\ и _ k22ki2a\
«11 =-----2---> W22 —---2---- ’
то условие (75) дает просто Аи = /г22.
Есла при этих ограничениях объединенные осцилляторы синхронны или имеют постоянный фазовый сдвиг, то должно выполняться равенство
юс (Xj — v) = юс (хг — v). (79)
Это соотношение не справедливо, однако, когда частота одной переменной отличается от другой в некоторое число раэ; в этом случае мы имеем
юс (xt — v) = r<oc (х2 — v),
где г — рациональное число.
Для малых р при hu = h22 соотношения (78) дают
шс (а^ — у) _ 1 Xi |
<вс (х2 — v) I •
I хг
где
(81)
как и в уравнении (70).
Здесь мы сталкиваемся с некоторой трудностью; чтобы оценить величину этих интегралов, скажем в пределе при малых Р,^надо произвести преобразование Фурье несколько необычной функции, затем найти интеграл, для которого произвести интегрирование в явном виде еще не удалось, и после этого исследовать с его помощью ограничения, налагаемые на параметры уравнением (79). Не проделывая всех преобразований, необходимых для получения искомого интеграла из уравнения (81), приведем лишь конечный результат (для очень
202
ГЛАВА 7
малых Р):
оо
оо
оо
X 5 е^«е-1/„ц-(РЬг+2)^Л _
(82)
о
Внутренний интеграл представляет собой преобразование Фурье, или, что то же, характеристическую функцию стационарного распределения вероятностей с экспонентой (*!= 1 + такого типа, который исследовался в теории вероятностей Полем Леви [55]. Хотя это преобразование и известно, но следующий несобственный интеграл попеременной s берется довольно трудно и не ведет к результату, который можно использовать для исследования корней уравнения (79). Из выражения (82) видно, что уравнение (79) налагает ограничение на параметры bt, аг и кц (ки входят через yi). Таким образом, для захватывания явно не достаточно, чтобы только параметры взаимодействия имели определенные значения. Скорее вся взаимодействующая система должна находиться в определенном параметрическом состоянии.
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 81 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама