Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 24

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 102 >> Следующая

1 Таким образом, полученное решение h (х, t) уравнения в частных производных (IV. 1.2) имеет разрыв производной dh/dx и поэтому не является решением этого уравнения в классическом смысле, а представляет обобщенное решение этого уравнения по С. JI. Соболеву [107].
2 Относительно доказательств единственности в автомодельных нелинейных задачах можно сделать следующее общее замечание. Приведенные выше рассуждения (и аналогичные рассуждения для других задач), доказывающие едип ственность решения краевой задачи для обыкновенного уравнения, могут служить только доказательством единственности автомодельных решений рассматриваемых задач. Само же доказательство автомодельности решений, исходящее из соответствующих постановок краевых задач и основанное на я-теореме, опирается на предположение о том, что решешхе может зависеть только от размерных параметров, входящих в уравнения и граничные условия задачи (иначе
66
4. Эффективное вычисление функции / (?, Я). Для эффективного вычисления функции / (|, Я) нецелесообразно обращаться к интегрированию уравнения первого порядка (IV.1.16). Удобнее поступить следующим образом.
Построим решение Ф (?, Я) уравнения второго порядка (IV.1.7), обращающееся при ? = 1 в нуль и имеющее в этой точке конечную первую производную, т. е. соответствующее разделяющей интегральной кривой, проходящей через точку ? = 1. В силу равенства (IV. 1.27), независимо от того, выполняется условие (ГУ. 1.8) или нет, эта производная равна —¦ 1/4.
При | < 1 решение Ф (|, Я) представляется быстро сходящимся рядом
Ф (?, Я) = 4 (1 — 5) + Сх (1 -1)2 + С2 (1 — (IV. 1.32)
где
С = C' = lct{k-\-i2CJ, С3 = С2(4=2_-5С1).
(IV.1.33)
Ряд (IV.1.32) достаточно быстро сходится на всем отрезке 0 ss =g: Е 1, однако для вычисления Ф (?, к) при малых ? удобно воспользоваться методом. Адамса — Ш тер мер а (см. об этом методе, например, в книге А. Н. Крылова [611), вычисляя при помощи ряда (IV. 1.32) необходимые при применении этого метода начальные значения Ф ( ?, Я) в точках, близких к | = 1. Суммируя ряд (IV.1.32) при | = 0 или вычисляя Ф (0, Я) методом численного интегрирования, можно получить Ф (0, Я) = N (Я), где N (Я) представляет собой положительное число, не равное единице. Таким образом, функция (?, Я), равная Ф (?, Я) при ? ^ 1 и тождественно равная нулю при ? > 1 непрерывна и имеет непрерывную производную от квадрата. удовлетворяет уравнению (IV 1.7) и условию на бесконечности (IV.1.9), а условию (IV, 1.8) не удовлетворяет.
Для получения искомого решения вспомним, что функция
/а,Я)=1?(^Д) (IV. 1.34)
также удовлетворяет уравнению (IV.1.7) при произвольном ji > 0 и обладает нужными свойствами непрерывности. Выберем теперь
говоря, предполагается, что система определяющих параметров полна). Таким образом, автоматически исключаются все возможные семейства решений, характеризующиеся еще какими бы то ни было размерными параметрами. Можно привести элементарный пример, хорошо иллюстрнрукяцнй это обстоятельство. Решение уравнения теплопроводности а2ихх = щ при условиях и (0, t)
= U = const и и (ос, t) = 0 заведомо не единственно; однако, как пет руд но показать, автомодельное решение этой задачи единственно. Полное доказательство единственности решения в естественном для рассматриваемых задач классе функций требует даже для автомодельных задач привлечения дополнительных соображений.
5*
67
jx = jx0 таким образом, чтобы функция / (|, К) удовлетворяла также и условию (IV.1.8), тогда полученная функция f Ц будет удовлетворять всем условиям, налагаемым на искомое решение. Имеем
/(О, Ь) = 1 = -^Ф(0, K) = ±N(\),
Мо го
откуда получаем
Но = V~N (к).
(IV. 1.35) (IV.1.36)
Значение |0 (начиная с которого/(|, ^) = 0) получается в случае, если учесть, что ? (ц0 |, К) 0 при ц0 ? 1, откуда, а также из
(IV. 1.34) следует, что
= (IV.1.37)
Po У к (К)
Функция Ф (|, К) и, следовательно, Т (|, Я) определяются суммированием ряда (IV.1.32) или численным интегрированием; зная (J. = jx0, можно таким образом вычислить / (|, Я)
\ К Е/6*\ 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,401 0,45
0.1 0,9257 0,9222 0,9190 0.9161 0,9133 0,9107 0,9083 0,9060 0,9034 0,9019
0,2 0,8161 0,8399 0,8341 0.8288 0,8239 0,8192 0,8149 0,8108 0,8070 0,8034
0,3 0,7610 0,7528 0,7452 0,7382 0,7316 0,7255 0,7198 0,7144 0,7093 0.7045
0,4 0,6702 0,6608 0,6521 0,6440 0,6365 0,6294 0,6228 0,6166 0,6107 0,6052
0.5 0,5738 0,5639 0,5547 0,5463 0,5383 0,5309 0,5240 0,5174 0,5113 0,5055
0,6 0,4714 0,4618 0,4530 0,4448 0,4372 0,4300 0,4232 0,4169 0,4110 0,4053
0,7 0,3629 0,3545 0,3468 0,3395 0,3328 0,3265 0,3205 0,3149 0,3097 0,3047
0:8 0,2483 0,2419 0,2359 0,2304 0,2252 0,2203 0,2158 0,2115 0,2074 0,2036
0,9 0,1273 0,1237 0,1204 0,1172 0,1143 0,1115 0.1090 0,1065 0,1042 0,1021
?*(*) 2,286 2,250 2.216 2,185 2,154 2,126 2,098 2,072 2,047 2,023
68
по формуле (IV.1.34). Результаты вычислений / (|, Я) для ряда значений Я сведены в -табл. IV. 1 и IV.2 и приведены на рис. IV.4, а на рис. IV.5 представлены функции Е0 (Я) и М (к) = —df2 (0, Ц/dt-Мы видим, что кривые /(|, Я), соответствующие ;> обращены вогнутостью вверх; кривая, соответствующая Я = V2, является ломаной, составленной из двух прямых; при Я */г кривые / (|, Я) обращены вогнутостью вниз, причем вплоть до функции, соответствующей Я = —1/2, производная /' (0, к) отрицательна. Значению Я = —х/2 соответствует функция
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама