Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 30

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 102 >> Следующая

г 1,529 1,513 1,496 1,481 1.465
h 0,03302 0,3237 0,03169 0,03109 0,03048
Ei 1,609 1,592 1,575 1,558 1,542
значения/j (|) и ( — |-тгЛ при X = 0 (скачкообразное изменение
расхода). На рис. IV.8 построен график функции (А).
Координата г0 движущегося переднего фронта жидкости выражается соотношением
.. г 4fl2T(t-i0)9+2 4/- Сх(f-<0)?+*
r° = W V ¦яГ(р + 2)*---------У лтЧРН Wim • (! V-2-3b)
6*
83
В частности, в. случае постоянного расхода закачиваемой жидкости q (t) = т, т. е. при (3=0, выражение для напора жидкости представляется в виде:
_Ст_ У '* ¦.г------ ’
. 4л7П- ) t г°
01.
(IV.2.37)
Координата переднего фронта жидкости в этом случае выражается как
Го (0 = 1,537 (~уиХ
X у7^Г0= 1,087 ^у/4]/Т^Т0.
(IV.2.38)
Рис. IV.7
§ 3. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА ПЛОСКИМИ ВОЛНАМИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ПЛАСТЕ ПРИ НЕНУЛЕВОМ НАЧАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА ИЛИ УРОВНЕ ЖИДКОСТИ
1. Автомодельные пологие безнапорные движения при ненулевом начальном уровне жидкости. Рассмотрим снова пологие безнапорные движения несжимаемой жидкости в полубесконечном пласте, ограниченном снизу горизонтальным водоупором, а сбоку — вертикальной плоской границей, по другую сторону которой располагается резервуар, заполненный жидкостью. Предположим, что начальный уровень жидкости в пласте над водоупором постоянен и равен некоторому значению hQ, отличному от нуля (случай h0 — 0 был рассмотрен выше). Предположим, далее, что в начальный момент уровень жидкости в резервуаре внезапно изменяется, достигает
84
некоторой величины hv большей или меньшей h0 (но сначала не равной нулю; случай hx = О будет рассмотрен особо) и затем остается постоянным. Очевидно, что возвышение hx свободной поверхности жидкости зависит только от времени t и координаты х, отсчитываемой по нормали к плоской границе; самой этой границе мы придадим значение координаты х, равное нулю, так что уравнение для h имеет вид:
dh й2й2 kpg ,TV о
-ёг=а1ыг; <п-зл)
В силу постоянства начального уровня жидкости начальное условие и условие на бесконечности представляются в виде:
h (х, 0) =* ft0; h (оо, t) = h0, (IV.3.2)
а условие на границе пласта х — 0 принимает форму
А(0, t) = Ai. (IV.3.3)
Таким образом, возвышение h свободной поверхности зависит от следующих величин:
х, t, а, he, fh, (IV.3.4)
имеющих размерности
[*] = ?; Ш = {a] = {h]-'L*T-'\ [Л0] = [/11] = [/1]
(L — размерность длины, Т — размерность времени, [й] — размерность напора, которую мы вправе принять независимой от размерности длины). Из величин (IV.3.4) можно, очевидно, составить две независимые безразмерные комбинации, в качестве которых удобно выбрать
* Я = (IV.3.5)
«1
так что рассматриваемое движение оказывается автомодельным и функцияJi представляется в виде:
h = h1F (|, к). (IV.3.6)
Подставляя это представление функции h в уравнение (IV.3.1) и условия (IV.3.2) и. (IV.3.3), получаем для определения функции F (?., к) уравнение
(IV-3-7)
и граничные условия
F (О, к) = 1, F (оо, к) = к. (I V.3.8)
В зтом случае ни одно из граничных условий (IV.3.8) уже не инвариантно относительно группы преобразований
Фй) = ^(и?Д),
85
хотя уравнение (IV.3.7) по-прежнему инвариантно относительно этой группы. Из-за этого обстоятельства определение функции F (Я) не удается привести к задаче Коши, что сильно осложняет ее эффективное вычисление. Поэтому вычисления были проведены на быстродействующей электронной счетной машине (руководил вычислениями
Н. П. Трифонов).
Значения функции F (6, Ц представлены для различных А, (от О до 2 с шагом 0,1) на рис. IV.9, здесь же изображен предельный случай 7. — О, соответствующий h0 = 0 и рассмотренный выше. На рисунке IV. 10 приведены
Рис. IV.9
Рис. IV. 10
значения функции g (К) = ^ - определяющие поток жид-
кости череа границу пласта д согласно соотношению
q 2М V^r- I1'-3*9)
Представим в уравнении (IV 3.7) член 12/g—в виде -|~I—^
умножим обе его части на ? и проинтегрируем это уравнение от 6 = 0 до 1 = °°; получим
со ОО
f Наг'Я+Н Е‘зг|У(ЕД)_ч‘'6"[ЕжЕ’-
0 0
СО со
О о
(IV.3.10)
86
Исследование, которое мы здесь опускаем, показывает, что функция F (|, Ц стремится к своему предельному значению при ? 00
очень быстро, по показательному закону. Поэтому, а также учиты-
вая, что при | = О F (?, X) и —щ - конечны, получаем
[ИгЕГ-f ^(Е.ч-ч[:г=°-
Поскольку, очевидно,
ОО
= (ОО, %)-F*(О, Я.),
О
выражение (IV.3.10) дает интегральное соотношение, которому удовлетворяет функция F (|, Я):
ОО
J i[F(i, я)-я1^ = 1-я2. (iv.3.11)
о
Рассмотренные выше автомодельные решения задачи о пологой безнапорной фильтрации жидкости при ненулевом начальном уровне были найдены П. Я. Полубариновой-Кочиной [92, 93]. На существование автомодельных решений такого типа в задачах нестационарной фильтрации жидкости и газа было указано в работах Бус-синеска [133] и Лейбензона [72], однако ни их качественного исследования, ни численного расчета в этих работах проведено не было.
2. Фильтрация жидкости из полубесконечного пласта в пустой резервуар. Случай hx = 0 нуждается в отдельном рассмотрении. Здесь из оставшихся определяющих параметров можно составить только одну безразмерную комбинацию ? = x/\fah0t, так что возвышение свободной поверхности h представляется в виде:
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама