Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Другое -> Баренблатт Г.И. -> "Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа" -> 31

Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа - Баренблатт Г.И.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа — М.: Недра, 1972. — 288 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyanestacionarnoyteoriigaza1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 102 >> Следующая

ft = ft0«p(E). (IV.3.12)
Функция h по-прежнему удовлетворяет уравнению Буссинеска (IV.3.1), начальному условию и условию на бесконечности (IY.3.2), а также граничному условию
h (0, 0 = 0, (IV.3.13)
откуда получается, что функция ф (|) удовлетворяет уравнению
^+{|Ц=0 (IV.3.M)
при условиях
ф(0) = 0; ф(оо) = 1. (IV.3.15)
В этом случае уравнение (IV.3.14) и первое условие (IV.3.15) инвариантны относительно группы преобразований / (|) = [х-2ф.
87
Поэтому, если ср(|) удовлетворяет уравнению (IV.3.14) и первому условию (IV.3.15), то и / (?) удовлетворяет этим соотношениям при любом ц > 0. Это дает возможность свести определение функции ф к решению задачи Коши для уравнения (IV.3.14). Однако в данном случае нет даже необходимости решать задачу Коши ввиду того, что рассматриваемая задача оказывается в точности математически эквивалентной основной задаче теории пограничного слоя —
о пограничном слое на плоской пластине.
В самом деле, положим в уравнении (IV.3.1) z (х, t) ~ — Л2.
Тогда это уравнение сводится к виду:
нату х, х — на функцию тока tJ), 2а — на вязкость жидкости v, h0 — на скорость набегающего потока U, причем z выражает величину U2 — и'2, где и — продольная скорость потока. Таким образом, возвышение свободной поверхности h соответствует продольной скорости потока и в задаче пограничного слоя. Заметим теперь, что мы определяем зависимость функции ф, равной h/h0, от переменной /V^ahgt, которая в терминах пограничного слоя соответствует
зависимости функции ujU от переменной я]; ¦ Как известно
из теории пограничного слоя.
где t (rj) — затабулированная функция Блазиуса, таблица значений производной от которой имеется в каждом руководстве по гидро-
динамике, а г] — безразмерная переменная Блазиуса, равная у
(у — поперечная координата в пограничном слое). Таким образом, мы
(IV.3.16)
а условия (IV.3.2) и (IV.3.3) перепишутся так:
0,5
- (°°! t) = 0; z(0, t) = hl;
z (x, 0) = 0. _ (IV.3.17)
0 0,5 1,0 1,5 %
Рис. IV. 11
Но уравнение (IV.3.16) и условия (IV.3.17) совпадают с основным уравнением в форме Мизеса и условиями упомянутой задачи теории пограничного слоя 159], если заменить t на продольную коорди-
(IV.3.18)
должны найти зависимость от переменной ]/2? и затем, полагая U — ф, ]/2? = 5, получим искомую функцию ф (|).
88
На рис. IV. 11 приведены полученные таким образом значения функции ф (?).
Определим теперь поток жидкости, вытекающей в резервуар из пласта. Имеем
4 =
kpg dh2 2ц дх
kpgh% Ар2
2ji Vahtf
5=0
Но согласно предыдущему ф = (]/2?), так что
dtp2

Как известно из теории пограничного слоя, величина ?" (0), через которую выражается коэффициент трения пластины, равна 0,332, откуда получаем окончательно выражение для потока жидкости, вытекающей в резервуар, в виде:
0,332
II V2ah0t
,332 hy*Y
kpgm
И'
(IV.3.19)
Рассмотренное решение было найдено II. Я. Полубариновой-Кочиной [92—94].
§ 4. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОМ ПЛАСТЕ ПРИ НЕНУЛЕВОМ НАЧАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА ИЛИ УРОВНЕ ЖИДКОСТИ
1. Автомодельное изотермическое движение термодинамически идеального газа с постоянной вязкостью, возникающее при закачке или отборе газа через скважину. Рассмотрим бесконечный горизонтальный пласт мощностью II, вскрытый по всей мощности цилиндрической скважиной, направление которой перпендикулярно направлению простирания пласта. В начальный момент пласт насыщен газом, находящимся под давлением Р. Через вскрывающую пласт скважину в начальный момент начинает закачиваться газ с постоянным массовым расходом q. Рассмотрим возникающее при этом фильтрационное движение газа.
Поскольку картина движения симметрична и одинакова во всех плоскостях, перпендикулярных оси скважины, распределение давления газа зависит только от времени t и расстояния г рассматриваемой точки пласта от оси скважины г = 0 и удовлетворяет уравнению
Начальное давление газа в пласте постоянно и равно Р, так что начальное условие и условие на бесконечности имеют вид:
Р (>', 0), — Р, p(oo,t)=P. (IV.4.2)
89
Через скважину, радиус которой равен R, в нласт закачивается газ с достоянным массовым расходом q:
=q. (IV .4.3)
fip0 V dr /г=11 3 ’
Будем считать радиус скважины пренебрежимо малым (ниже
мы приведем оценки, оправдывающие это допущение). Тогда условие (IV.4.3) перепишется в виде:
('tL —Шк- <IV-4-4>
Итак, искомое распределение давления в пласте, удовлетворя-
ющее уравнению (IV.4.1) и условиям (IV.4.2) и (IV.4.4), зависит
от определяющих параметров г, t, а2, ¦ ¦ размерности которых
следующие: [rl — L; Ш = Т\ [<г2] = [р]~гЬ2Т~г\ = f/?]2;
[PI = I/?] ([p] — размерность давления). При помощи анализа
размерности можно убедиться в автомодельности рассматриваемого движения. Распределение давления при этом представляется в виде:
• <IV-4-5>
Подставляя (IV.4.5) в уравнение (IV.4.1) и условия (IV.4.2) и (1V.4.4), получим, что функция (|, К) является интегралом уравнения
diF* j J —1_____(IV46)
dt,2 т I d? ^ 2 dg ' v.^.o;
при граничных условиях
^(°°’ X)==1* (IV-4-7)
Качественная картина расположения интегральных кривых уравнения (IV.4.6) исследуется аналогично тому, как описано в § 1: точно так же порядок уравнения (IV.4.6) понижается до первого, затем исследуется картина интегральных кривых уравнения первого порядка, после чего результаты переносятся на интегральные кривые уравнения (IV.4.6). Это исследование показывает, что интегральные кривые уравнения (IV.4.6), удовлетворяющие второму условию (IV.4.7), распадаются на два класса, разделенные между собой интегральной кривой /'1(S, 0) = 1, соответствующей, как легко видеть, К = 0 (рис. IV.12). Кривые первого класса, располагающиеся над кривой Fi (|, 0) = 1, беспредельно близко подходят к оси ординат, асимптотически уходя в бесконечность при уменьшении | до нуля. При | -*¦ 0 функция F i (?, ^) медленно возрастает по закону
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 102 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама